Probability Theory de Achim Klenke

Probability Theory: Universitext

Autor Achim Klenke

en Limba Engleză Paperback – 31 oct 2020

În lucrarea Probability Theory, descoperim o metodologie riguroasă care prioritizează fundamentul teoretic solid prin integrarea organică a teoriei măsurii în fluxul cursului de probabilități. Structura este organizată în 26 de capitole care urmează o progresie logică de la conceptele de bază (independență, funcții generatoare) către aplicații complexe precum martingalele, lanțurile Markov și calculul Itô. Reținem că această ediție din seria Universitext a editurii Springer nu este doar un manual introductiv, ci un curs exhaustiv care acoperă teme adesea omise în textele standard, cum ar fi rețelele electrice în relație cu lanțurile Markov sau principiile deviațiilor mari. Suntem de părere că abordarea lui Achim Klenke este esențială pentru cercetătorii care au nevoie de o bază matematică precisă pentru a înțelege fenomene din fizică, biologie sau finanțe. Cartea reprezintă o evoluție a lucrării sale anterioare, Wahrscheinlichkeitstheorie, păstrând rigoarea germană dar extinzând materialul cu simulări computerizate și întrebări de autoreflecție. Aceasta constituie o alternativă solidă la Foundations of Modern Probability de Olav Kallenberg pentru cursurile de nivel doctoral, cu avantajul unei structuri pedagogice mai fragmentate, care facilitează studiul individual prin rezumate și exerciții aplicate. În timp ce Probability de Rick Durrett se concentrează pe aplicații concrete, Achim Klenke menține un echilibru între abstractizarea matematică și utilitatea practică, oferind totodată context istoric prin notele biografice incluse.

Citește tot Restrânge

Din seria Universitext

Preț: 433^.00 lei

Preț vechi: 509^.41 lei
-15%

Puncte Express: 650

Carte disponibilă

Livrare economică 29 mai-12 iunie
Livrare express 14-20 mai pentru 58^.74 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030564018
ISBN-10: 3030564010
Pagini: 732
Ilustrații: XIV, 716 p. 55 illus., 24 illus. in color.
Dimensiuni: 155 x 235 x 40 mm
Greutate: 1.09 kg
Ediția:3rd edition 2020
Editura: Springer
Colecția Universitext
Seria Universitext

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această carte este destinată studenților gradați și cercetătorilor care caută o tratare matematică fără compromisuri a probabilităților moderne. Cititorul câștigă acces la un spectru larg de subiecte, de la teoria măsurii la ecuații diferențiale stocastice, toate într-un singur volum. Este instrumentul ideal pentru cei care doresc să treacă de la intuiția statistică la rigoarea formală necesară în cercetarea avansată.

Despre autor

Achim Klenke este un matematician renumit, specializat în teoria probabilităților, cunoscut pentru capacitatea de a sintetiza concepte abstracte într-o formă pedagogică riguroasă. Lucrarea sa de referință, publicată inițial în limba germană sub titlul Wahrscheinlichkeitstheorie, a devenit rapid un standard academic în universitățile europene. Expertiza sa se reflectă în modul în care conectează teoria pură cu aplicații în fizica statistică și biologie, autorul fiind apreciat pentru precizia terminologică și claritatea demonstrațiilor matematice complexe prezentate în cadrul colecțiilor Springer.

Descriere scurtă

This popular textbook, now in a revised and expanded third edition, presents a comprehensive course in modern probability theory. Probability plays an increasingly important role not only in mathematics, but also in physics, biology, finance and computer science, helping to understand phenomena such as magnetism, genetic diversity and market volatility, and also to construct efficient algorithms. Starting with the very basics, this textbook covers a wide variety of topics in probability, including many not usually found in introductory books, such as:

limit theorems for sums of random variables
martingales
percolation
Markov chains and electrical networks
construction of stochastic processes
Poisson point process and infinite divisibility
large deviation principles and statistical physics
Brownian motion
stochastic integrals and stochastic differential equations.

The presentation is self-contained and mathematically rigorous, with the material on probability theory interspersed with chapters on measure theory to better illustrate the power of abstract concepts. This third edition has been carefully extended and includes new features, such as concise summaries at the end of each section and additional questions to encourage self-reflection, as well as updates to the figures and computer simulations. With a wealth of examples and more than 290 exercises, as well as biographical details of key mathematicians, it will be of use to students and researchers in mathematics, statistics, physics, computer science, economics and biology.

Cuprins

1 Basic Measure Theory.- 2 Independence.- 3 Generating Functions.- 4 The Integral.- 5 Moments and Laws of Large Numbers.- 6 Convergence Theorems.- 7 L^p-Spaces and the Radon–Nikodym Theorem.- 8 Conditional Expectations.- 9 Martingales.- 10 Optional Sampling Theorems.- 11 Martingale Convergence Theorems and Their Applications.- 12 Backwards Martingales and Exchangeability.- 13 Convergence of Measures.- 14 Probability Measures on Product Spaces.- 15 Characteristic Functions and the Central Limit Theorem.- 16 Infinitely Divisible Distributions.- 17 Markov Chains.- 18 Convergence of Markov Chains.- 19 Markov Chains and Electrical Networks.- 20 Ergodic Theory.- 21 Brownian Motion.- 22 Law of the Iterated Logarithm.- 23 Large Deviations.- 24 The Poisson Point Process.- 25 The Itô Integral.- 26 Stochastic Differential Equations.- References.- Notation Index.- Name Index.- Subject Index.

Notă biografică

Achim Klenke is a professor at the Johannes Gutenberg University in Mainz, Germany. He is known for his work on interacting particle systems, stochastic analysis, and branching processes, in particular for his pioneering work with Leonid Mytnik on infinite rate mutually catalytic branching processes.

Caracteristici

Provides a complete introduction to probability theory, including measure theory and scientific applications New updated edition includes concise summaries of each section, as well as outlooks and questions in the text Clearly written to make complicated mathematics accessible

Descriere

Descriere de la o altă ediție sau format:
Probabilistic concepts play an increasingly important role in mathematics, physics, biology, financial engineering and computer science. They help us to understand magnetism, amorphous media, genetic diversity and the perils of random developments on the financial markets, and they guide us in constructing more efficient algorithms.
This text is a comprehensive course in modern probability theory and its measure-theoretical foundations. Aimed primarily at graduate students and researchers, the book covers a wide variety of topics, many of which are not usually found in introductory textbooks, such as:

limit theorems for sums of random variables;
martingales;
percolation;
Markov chains and electrical networks;
construction of stochastic processes;
Poisson point processes and infinite divisibility;
large deviation principles and statistical physics;
Brownian motion; and
stochastic integral and stochastic differential equations.

The theory is developed rigorously and in a self-contained way, with the chapters on measure theory interlaced with the probabilistic chapters in order to display the power of the abstract concepts in the world of probability theory. In addition, plenty of figures, computer simulations, biographic details of key mathematicians, and a wealth of examples support and enliven the presentation.

Recenzii

From the reviews:
"The book is indeed comprehensive, consisting of 26 chapters on different topics. … can be well used as a reference book on a wide range of topics. The target audience is researchers and graduate students … . Numerous advanced topics are included, so that the book is more inclusive … . There is more than enough material for a two-semester course here. … the book will primarily be used as a reference book. For that purpose, it is a rich and relatively inexpensive choice." (Miklós Bóna, MathDL, January, 2008)
"This book of over 600 pages gives a self-contained presentation of modern probability theory. It is based on courses on advanced probability given by the author. … Most of the proofs are well detailed. … This book will be helpful for graduate students in mathematics … and for researchers in mathematics or theoretical physics." (Sophie Lemaire, Mathematical Reviews, Issue 2009 f)