Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Loewner's Theorem on Monotone Matrix Functions de Barry Simon

Loewner's Theorem on Monotone Matrix Functions: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Autor Barry Simon
en Limba Engleză Paperback – 26 sep 2020

Recomandăm Loewner's Theorem on Monotone Matrix Functions drept o resursă fundamentală pentru cercetătorii și studenții la nivel avansat care se pregătesc pentru examenele de doctorat sau pentru o carieră în cercetarea matematică. Publicată în seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, această primă ediție din 2019 se impune prin rigoarea academică specifică editurii Springer International Publishing, oferind o sinteză exhaustivă între algebră și analiză.

Considerăm că forța acestui volum rezidă în abordarea sa pedagogică unică: în loc să se limiteze la o singură cale de rezolvare, Barry Simon explorează unsprezece demonstrații distincte pentru „partea dificilă” a teoremei lui Loewner. Cartea acoperă aceeași arie tematică precum lucrarea clasică a lui W. F. Jr. Donoghue, Monotone Matrix Functions and Analytic Continuation, dar se distinge printr-o perspectivă mult mai modernă și interdisciplinară, integrând tehnici contemporane din teoria operatorilor și analiza funcțională. În comparație cu Matrix Analysis de Rajendra Bhatia, care oferă o introducere generală în spiritul analizei funcționale, volumul de față se concentrează strict pe profunzimea și ramificațiile unei singure teoreme centrale.

Structura este organizată logic în două părți: prima parte introduce instrumentele necesare (diferențe divizate, convexitate, reprezentări integrale), iar cea de-a doua se concentrează pe demonstrațiile propriu-zise, inclusiv prin metode de interpolare Pick și fracții continue. Această lucrare completează natural seria monumentală a autorului consacrată metodelor de fizică matematică, precum I: Functional Analysis și IV: Analysis of Operators, rafinând conceptele de convexitate explorate anterior în monografiile sale dedicate.

Citește tot Restrânge

Din seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

  • 15% Quantitative Stochastic Homogenization and Large-Scale Regularity
    Preț: 57368 lei
  • 20% Quantum Riemannian Geometry
    Preț: 61573 lei
  • 24% Surgery Theory
    Preț: 120931 lei
  • 18% Analysis and Geometry of Markov Diffusion Operators
    Preț: 87755 lei
  • 15% Basic Number Theory
    Preț: 45677 lei
  • Vorlesungen Über Differentialgeometrie I
    Preț: 34592 lei
  • 15% Elementare Differentialgeometrie
    Preț: 43543 lei
  • Der Ricci-Kalkül
    Preț: 41022 lei
  • Der Ricci-Kalkül
    Preț: 44248 lei
  • 15% Praxis der Konformen Abbildung
    Preț: 43028 lei
  • 15% The Differential Geometry of Finsler Spaces
    Preț: 50750 lei
  • 15% Absolute Analysis
    Preț: 56936 lei
  • Absolute Analysis
    Preț: 34003 lei
  • 18% Markov Chains: With Stationary Transition Probabilities
    Preț: 69951 lei
  • Markov Chains with Stationary Transition Probabilities
    Preț: 37246 lei
  • 15% Die innere Geometrie der metrischen Räume
    Preț: 44113 lei
  • 15% Grundzüge der Mathematischen Logik
    Preț: 46631 lei
  • Topologische Lineare Räume I
    Preț: 45083 lei
  • Die Grundlagen der Theorie der Markoffschen Prozesse
    Preț: 33462 lei
  • Vorlesungen über Funktionentheorie
    Preț: 35165 lei
  • Equations Differentielles Operationnelles
    Preț: 47284 lei
  • 15% Vorlesungen Über Theoretische Mechanik
    Preț: 43362 lei
  • Hilbertsche Räume mit Kernfunktion
    Preț: 40662 lei
  • 18% Abstract Harmonic Analysis: Volume I: Structure of Topological Groups Integration Theory Group Representations
    Preț: 71239 lei
  • Linear Partial Differential Operators
    Preț: 37319 lei
  • Einführung in die Theorie der Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik
    Preț: 40616 lei
  • 15% The Theory of Branching Processes
    Preț: 55862 lei
  • Methoden der Mathematischen Physik
    Preț: 48286 lei
  • Funktionalanalysis und Numerische Mathematik
    Preț: 35002 lei
  • Markov Processes: Volume II
    Preț: 37446 lei
  • Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik
    Preț: 40662 lei
  • 18% Quasiconformal Mappings in the Plane
    Preț: 69479 lei
  • Quasikonforme Abbildungen
    Preț: 43960 lei
  • Enumerability · Decidability Computability
    Preț: 37085 lei
  • Jordan-Algebren
    Preț: 34903 lei
  • Vorlesungen über Differenzenrechnung
    Preț: 48837 lei
  • Geometrische Ordnungen
    Preț: 41694 lei
  • 18% Endliche Gruppen I
    Preț: 77235 lei
  • Handbook for Automatic Computation: Volume I · Part a
    Preț: 37601 lei
  • Handbook for Automatic Computation: Volume I · Part b
    Preț: 38009 lei
  • 15% Stability of Motion
    Preț: 56929 lei
  • 15% Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs
    Preț: 43990 lei
  • 15% Elementarmathematik vom Höheren Standpunkte aus, I
    Preț: 43035 lei
  • 15% Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs
    Preț: 44986 lei

Preț: 65533 lei

Preț vechi: 86228 lei
-24%

Puncte Express: 983
Paperback 65533 lei
Hardback 69117 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 27 mai-02 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030224240
ISBN-10: 3030224244
Pagini: 472
Ilustrații: XI, 459 p. 8 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 19 mm
Greutate: 0.8 kg
Ediția:1st edition 2019
Editura: Springer International Publishing
Seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această monografie este esențială pentru oricine studiază analiza matriceală sau fizica teoretică la nivel avansat. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a legăturii dintre funcțiile monotone și teoria operatorilor, beneficiind de unsprezece perspective diferite asupra aceleiași probleme. Este un instrument de referință care transformă o teoremă complexă într-un studiu de caz fascinant despre eleganța și interconectivitatea metodelor matematice moderne.

Despre autor

Barry Simon este profesor IBM de matematică și fizică teoretică la California Institute of Technology (Caltech). Este o figură proeminentă în comunitatea științifică globală, fiind autorul unor serii de referință în analiza funcțională și fizica matematică. Lucrările sale, precum seria I: Functional Analysis - IV: Analysis of Operators, sunt considerate standarde academice, fiind votate printre cele mai influente texte ale secolului XX la congresele internaționale de profil. Expertiza sa vastă în teoria operatorilor și analiza spectrală transpare în acest volum dedicat teoremei lui Loewner, pe care o tratează cu rigoarea și claritatea specifice întregii sale opere.

Descriere scurtă

This book provides an in depth discussion of Loewner’s theorem on the characterization of matrix monotone functions. The author refers to the book as a ‘love poem,’ one that highlights a unique mix of algebra and analysis and touches on numerous methods and results. The book details many different topics from analysis, operator theory and algebra, such as divided differences, convexity, positive definiteness, integral representations of function classes, Pick interpolation, rational approximation, orthogonal polynomials, continued fractions, and more. Most applications of Loewner’s theorem involve the easy half of the theorem. A great number of interesting techniques in analysis are the bases for a proof of the hard half.  Centered on one theorem, eleven proofs are discussed, both for the study of their own approach to the proof and as a starting point for discussing a variety of tools in analysis.  Historical background and inclusion of pictures of some of the main figures who have developed the subject, adds another depth of perspective.

The presentation is suitable for detailed study, for quick review or reference to the various methods that are presented. The book is also suitable for independent study.  The volume will be of interest to research mathematicians, physicists, and graduate students working in matrix theory and approximation, as well as to analysts and mathematical physicists.

Cuprins

Preface.-  Part I. Tools.- 1. Introduction: The Statement of Loewner's Theorem.- 2. Some Generalities.- 3. The Herglotz Representation Theorems and the Easy Direction of Loewner's Theorem.- 4. Monotonicity of the Square Root.- 5. Loewner Matrices.- 6. Heinävaara's Integral Formula and the Dobsch–Donoghue Theorem.- 7. Mn+1 ¹ Mn.- 8. Heinävaara's Second Proof of the Dobsch–Donoghue Theorem.- 9. Convexity, I: The Theorem of Bendat–Kraus–Sherman–Uchiyama.- 10. Convexity, II: Concavity and Monotonicity.- 11. Convexity, III: Hansen–Jensen–Pedersen (HJP) Inequality.- 12. Convexity, IV: Bhatia–Hiai–Sano (BHS) Theorem.- 13. Convexity, V: Strongly Operator Convex Functions.- 14. 2 x 2 Matrices: The Donoghue and Hansen–Tomiyama Theorems.- 15. Quadratic Interpolation: The Foiaş–Lions Theorem.-  Part II. Proofs of the Hard Direction.- 16. Pick Interpolation, I: The Basics.- 17. Pick Interpolation, II: Hilbert Space Proof.-  18. Pick Interpolation, III: Continued Fraction Proof.- 19. Pick Interpolation, IV: Commutant Lifting Proof.- 20. A Proof of Loewner's Theorem as a Degenerate Limit of Pick's Theorem.- 21. Rational Approximation and Orthogonal Polynomials.- 22. Divided Differences and Polynomial Approximation.- 23. Divided Differences and Multipoint Rational Interpolation.- 24. Pick Interpolation, V: Rational Interpolation Proof .- 25. Loewner's Theorem Via Rational Interpolation: Loewner's Proof .- 26. The Moment Problem and the Bendat–Sherman Proof.- 27. Hilbert Space Methods and the Korányi Proof.-  28. The Krein–Milman Theorem and Hansen's Variant of the Hansen–Pedersen Proof .- 29. Positive Functions and Sparr's Proof.- 30. Ameur's Proof using Quadratic Interpolation.- 31. One-Point Continued Fractions: The Wigner–von Neumann Proof.- 32. Multipoint Continued Fractions: A New Proof .-  33. Hardy Spaces and the Rosenblum–Rovnyak Proof.-  34. Mellin Transforms: Boutet de Monvel's Proof.- 35. Loewner's Theorem for General Open Sets.-   Part III. Applications and Extensions.- 36. Operator Means, I: Basics and Examples.- 37. Operator Means, II: Kubo–Ando Theorem.- 38. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, I: Basics.- 39. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, II: Effros' Proof.- 40. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, III: Ando's Proof .-  41. Lieb Concavity and Lieb–Ruskai Strong Subadditivity Theorems, IV: Aujla–Hansen–Uhlmann Proof.- 42. Unitarily Invariant Norms and Rearrangement .-  43. Unitarily Invariant Norm Inequalities.-  Part IV. End Matter.-  Appendix A. Boutet de Monvel's Note.-  Appendix B. Pictures.-  Appendix C. Symbol List.-  Bibliography.-  Author Index.-  Subject Index.

Recenzii

“This book will be a valuable reference for anyone interested in any aspect of Loewner's theorem. The variety of techniques used in the eleven proofs also makes the text a good introduction to many standard methods in functional analysis and function theory.” (Linda J. Patton, Mathematical Reviews, October, 2020)

“Doubtless, this 43-chapter book is very well written in a reader-friendly style. Chapters include some historical remarks and helpful comments. The reviewer would like to recommend the book strongly to postgraduate students and mathematicians interested in operator inequalities.” (Mohammad Sal Moslehian, zbMATH 1428.26002, 2020)

Notă biografică

Barry Simon is the IBM Professor of Mathematics and Theoretical Physics, Emeritus, at Caltech, known for his contributions in spectral theory, functional analysis, and nonrelativistic quantum mechanics, and including the connections to atomic and molecular physics. He has authored more than 400 publications on mathematics and physics. Simon's work has focused on broad areas of mathematical physics and analysis covering: quantum field theory, statistical mechanics, Brownian motion, random matrix theory, general nonrelativistic quantum mechanics, nonrelativistic quantum mechanics in electric and magnetic fields, the semi-classical limit, the singular continuous spectrum, random and ergodic Schrödinger operators, orthogonal polynomials, and non-selfadjoint spectral theory. Simon is a recently elected member (2019) of the National Academy of Science  anda member of the American Academy of Arts and Sciences.  Simon is a recipient of  the Henri Poincaré Prize (2012), the Bolyai Prize of the Hungarian Academy of Sciences (2015), the Steele Prize for Lifetime achievements (2016), and  the Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics from the American Physical Society (2018). He is also a fellow of the American Mathematical Society and  the American Physical Society.

Caracteristici

First book in decades to discuss a variety of proofs of Loewner's Theorem May be used as a text for a specialized graduate analysis course Acts as a starting point for discussing a variety of methods in analysis