Enumerability · Decidability Computability de Hans Hermes

Enumerability · Decidability Computability: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, cartea 127

Autor Hans Hermes Traducere de Gabor T. Herman, O. Plassmann

en Limba Engleză Paperback – 29 feb 2012

Considerăm lucrarea Enumerability · Decidability Computability o resursă academică indispensabilă pentru cercetătorii și studenții avansați care se pregătesc pentru examenele de fundamentare a informaticii teoretice sau logică matematică. Relevanța sa pentru curriculumul de cercetare este dată de rigoarea cu care Hans Hermes tratează înlocuirea conceptului intuitiv de algoritm cu definiții matematice precise, un pilon central în acreditările profesionale din domeniul matematicilor superioare.

Remarcăm o structură progresivă și metodică: primele capitole stabilesc fundamentele prin mașinile Turing, urmate de o analiză detaliată a funcțiilor miu-recursive. Punctul culminant al volumului este demonstrarea echivalenței dintre computabilitatea Turing și recursivitate, oferind cititorului instrumentele necesare pentru a înțelege de ce anumite probleme matematice rămân indecidabile. Această abordare este o alternativă riguroasă la Computability and Decidability de J. Loeckx pentru cursurile de logică computațională, cu avantajul că Hans Hermes plasează teoria într-un context filosofic și istoric mai vast, discutând limitele „puterii matematizante” a omului.

În contextul operei autorului, această carte completează preocupările sale pentru fundamentele matematicii, vizibile în lucrări precum Numbers. Dacă în Numbers Hermes explorează evoluția conceptului de număr, aici el analizează ce anume putem calcula efectiv cu aceste numere. Stilul este precis, specific seriei Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, evitând orice ambiguitate și oferind exemple concrete de computabilitate care ancorează teoria în realitatea matematică a secolului XX.

Citește tot Restrânge

Din seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Preț: 370^.85 lei

Puncte Express: 556

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 17 iunie-01 iulie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783642461804
ISBN-10: 3642461808
Pagini: 264
Ilustrații: XII, 250 p.
Dimensiuni: 155 x 235 x 15 mm
Greutate: 0.41 kg
Ediția:Second Edition 1969
Editura: Springer
Colecția Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Public țintă

Research

De ce să citești această carte

Această ediție Springer este esențială pentru cei care doresc să stăpânească bazele teoretice ale informaticii. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a limitelor algoritmilor și a conceptului de indecidabilitate. Este o recomandare certă pentru doctoranzi și matematicieni, oferind o demonstrație clasică a echivalenței dintre sistemele de calcul, element vital pentru orice parcurs academic în logica simbolică sau teoria complexității.

Despre autor

Hans Hermes (1912–2003) a fost un logician și matematician german de renume, cunoscut pentru contribuțiile sale fundamentale în teoria computabilității și fundamentele matematicii. Profesor la universitățile din Münster și Freiburg, Hermes a jucat un rol crucial în reconstrucția logicii matematice în Germania postbelică. Opera sa, care include titluri de referință precum Numbers și Zahlen, reflectă un interes constant pentru clarificarea conceptelor matematice de bază, de la natura numerelor până la limitele algoritmilor, fiind un reprezentant de seamă al școlii formale de logică.

Descriere scurtă

Once we have accepted a precise replacement of the concept of algo rithm, it becomes possible to attempt the problem whether there exist well-defined collections of problems which cannot be handled by algo rithms, and if that is the case, to give concrete cases of this kind. Many such investigations were carried out during the last few decades. The undecidability of arithmetic and other mathematical theories was shown, further the unsolvability of the word problem of group theory. Many mathematicians consider these results and the theory on which they are based to be the most characteristic achievements of mathe matics in the first half of the twentieth century. If we grant the legitimacy of the suggested precise replacements of the concept of algorithm and related concepts, then we can say that the mathematicians have shown by strictly mathematical methods that there exist mathematical problems which cannot be dealt with by the methods of calculating mathematics. In view of the important role which mathematics plays today in our conception of the world this fact is of great philosophical interest. Post speaks of a natural law about the "limitations of the mathematicizing power of Homo Sapiens". Here we also find a starting point for the discussion of the question, what the actual creative activity of the mathematician consists in. In this book we shall give an introduction to the theory of algorithms.

Cuprins

1. Introductory Reflections on Algorithms.- § 1. The Concept of Algorithm.- § 2. The Fundamental Concepts of the Theory of Constructivity.- § 3. The Concept of Turing Machine as an Exact Mathematical Substitute for the Concept of Algorithm.- § 4. Historical Remarks.- 2. Turing Machines.- § 5. Definition of Turing Machines.- § 6. Precise Definition of Constructive Concepts by means of Turing Machines.- § 7. Combination of Turing Machines.- § 8. Special Turing Machines.- § 9. Examples of Turing-Computability and Turing-Decidability.- 3. ?-Recursive Functions.- § 10. Primitive Recursive Functions.- § 11. Primitive Recursive Predicates.- § 12. The ?-Operator.- § 13. Example of a Computable Function which is not Primitive Recursive.- § 14. ?-Recursive Functions and Predicates.- 4. The Equivalence of Turing-Computability and ?-Recursiveness.- § 15. Survey. Standard Turing-Computability.- § 16. The Turing-Computability of ?-Recursive Functions.- § 17. Gödel Numbering of Turing Machines.- § 18. The ?-Recursiveness of Turing-Computable Functions. Kleene’s Normal Form.- 5. Recursive Functions.- § 19. Definition of Recursive Functions.- § 20. The Recursiveness of ?-Recursive Functions.- § 21. The ?-Recursiveness of Recursive Functions.- 6. Undecidable Predicates.- § 22. Simple Undecidable Predicates.- § 23. The Unsolvability of the Word Problem for Semi-Thue Systems and Thue Systems.- § 24. The Predicate Calculus.- § 25. The Undecidability of the Predicate Calculus.- § 26. The Incompleteness of the Predicate Calculus of the Second Order.- § 27. The Undecidability and Incompleteness of Arithmetic.- 7. Miscellaneous.- § 28. Enumerable Predicates.- § 29. Arithmetical Predicates.- § 30. Universal Turing Machines.- § 31. ?-K-Definability.- §32. The Minimal Logic of Fitch.- § 33. Further Precise Mathematical Replacements of the Concept of Algorithm.- § 34. Recursive Analysis.- Author and Subject Index.