Basic Number Theory de Andre Weil

Basic Number Theory: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Autor Andre Weil

en Limba Engleză Paperback – 15 feb 1995

Considerăm Basic Number Theory o resursă indispensabilă pentru cercetătorii și doctoranzii care vizează o înțelegere profundă a fundamentelor matematice necesare în cercetarea avansată. Relevanța acestei lucrări pentru examenele de calificare și pentru fundamentarea proiectelor de cercetare în teoria numerelor rămâne incontestabilă, fiind una dintre coloanele vertebrale ale seriei Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Ediția a treia rafinează prezentarea unitară a teoriei numerelor algebrice, incluzând atât corpurile de numere, cât și corpurile de funcții peste corpuri constante finite.

Remarcăm o structură riguroasă, organizată în două mari secțiuni. Prima parte, derivată dintr-un curs predat de Andre Weil la Princeton, introduce concepte esențiale precum câmpurile local compacte, adelele și teorema Riemann-Roch. A doua parte reprezintă inima lucrării, oferind o expunere completă a teoriei câmpurilor de clase, bazată pe un manuscris istoric al lui Chevalley. Comparabil cu Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers de Wladyslaw Narkiewicz în rigurozitate, volumul lui Weil se distinge prin includerea sistematică a teoriei câmpurilor de clase, un domeniu pe care Narkiewicz a ales să îl excludă.

În contextul operei autorului, această carte face trecerea de la scrierile sale pedagogice, precum Number Theory for Beginners, către o tratare formală, de nivel înalt, care a pus bazele geometriei algebrice moderne. Spre deosebire de abordările pur analitice întâlnite în Fourier Analysis on Number Fields, Andre Weil utilizează aici o metodă structurală, integrând algebrele simple pentru a elucida structura internă a corpurilor de numere.

Citește tot Restrânge

Din seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Preț: 456^.77 lei

Preț vechi: 537^.37 lei
-15%

Puncte Express: 685

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 12-26 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783540586555
ISBN-10: 3540586555
Pagini: 340
Ilustrații: XVIII, 316 p.
Dimensiuni: 155 x 235 x 18 mm
Greutate: 0.48 kg
Ediția:3rd ed. 1973
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer
Seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Public țintă

Research

De ce să citești această carte

Recomandăm această lucrare oricărui matematician care dorește să stăpânească teoria câmpurilor de clase dintr-o perspectivă structurală unificată. Cititorul câștigă acces la o metodologie clasică, dar surprinzător de modernă, ce conectează analiza locală cu cea globală. Este un instrument esențial pentru tranziția de la studiile de masterat la cercetarea doctorală, oferind rigoarea necesară pentru a înțelege ramificațiile complexe ale teoriei numerelor moderne.

Despre autor

Andre Weil (1906–1998) a fost unul dintre cei mai influenți matematicieni ai secolului XX, membru fondator al grupului Bourbaki. Cu o carieră ce a cuprins instituții de elită precum École Normale Supérieure și Institute for Advanced Study din Princeton, Weil a revoluționat geometria algebrică și teoria varietăților abeliene. Opera sa, marcată de o căutare constantă a unității în matematică, este reflectată în acest volum prin sinteza magistrală a teoriei numerelor, lucrarea fiind considerată și astăzi un standard de claritate și profunzime conceptuală în literatura de specialitate.

Descriere scurtă

)tPI(}jlOV, e~oxov (10CPUljlr1.'CWV Aiux., llpop. . .dsup.. The first part of this volume is based on a course taught at Princeton University in 1961-62; at that time, an excellent set of notes was prepared by David Cantor, and it was originally my intention to make these notes available to the mathematical public with only quite minor changes. Then, among some old papers of mine, I accidentally came across a long-forgotten manuscript by Chevalley, of pre-war vintage (forgotten, that is to say, both by me and by its author) which, to my taste at least, seemed to have aged very well. It contained a brief but essentially com plete account of the main features of classfield theory, both local and global; and it soon became obvious that the usefulness of the intended volume would be greatly enhanced if I included such a treatment of this topic. It had to be expanded, in accordance with my own plans, but its outline could be preserved without much change. In fact, I have adhered to it rather closely at some critical points.

Cuprins

I. Elementary Theory.- I. Locally compact fields.- II. Lattices and duality over local fields.- III. Places of A-fields.- IV. Adeles.- V. Algebraic number-fields.- VI. The theorem of Riemann-Roch.- VII. Zeta-functions of A-fields.- VIII. Traces and norms.- II. Classfield Theory.- IX. Simple algebras.- X. Simple algebras over local fields.- XI. Simple algebras over A-fields.- XII. Local classfield theory.- XIII. Global classfield theory.- Notes to the text.- Appendix I. The transfer theorem.- Appendix III. Shafarevitch’s theorem.- Appendix IV. The Herbrand distribution.- Index of definitions.

Recenzii

"L.R. Shafarevich showed me the first edition in autumn 1967 in Moscow and said that this book will be from now on the book about class field theory. In fact it is by far the most complete treatment of the main theorems of algebraic number theory, including function fields over finite constant fields, that appeared in book form. The theory is presented in a uniform way starting with topological fields and Haar measure on related groups, and it includes not only class field theory but also the theory of simple algebras over local and global fields, which serves as a foundation for class field theory. The spirit of the book is the idea that all this is asic number theory' about which elevates the edifice of the theory of automorphic forms and representations and other theories.
To develop this basic number theory on 312 pages efforts a maximum of concentration on the main features. So, there is absolutely no example which illustrates the rather abstract material and brings it nearer to the heart of the reader.
This is not a book for beginners. This book is written in the spirit of the early forties and just this makes it a valuable source of information for everyone who is working about problems related to number and function fields."
Zentralblatt MATH, 823

Notă biografică

Biography of André Weil
André Weil was born on May 6, 1906 in Paris. After studying mathematics at the École Normale Supérieure and receiving a doctoral degree from the University of Paris in 1928, he held professorial positions in India, France, the United States and Brazil before being appointed to the Institute for Advanced Study, Princeton in 1958, where he remained until he died on August 6, 1998.
André Weil's work laid the foundation for abstract algebraic geometry and the modern theory of abelian varieties. A great deal of his work was directed towards establishing the links between number theory and algebraic geometry and devising modern methods in analytic number theory. Weil was one of the founders, around 1934, of the group that published, under the collective name of N. Bourbaki, the highly influential multi-volume treatise Eléments de mathématique.