Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Matrix Analysis de Rajendra Bhatia

Matrix Analysis: Graduate Texts in Mathematics, cartea 169

Autor Rajendra Bhatia
en Limba Engleză Hardback – 15 noi 1996

Destinat nivelului de masterat și cercetării avansate, Matrix Analysis de Rajendra Bhatia reprezintă un volum de referință în seria Graduate Texts in Mathematics. Ne-a atras atenția modul în care autorul reușește să demonstreze că o mare parte din teoria matricelor este, în esență, analiză funcțională aplicată cazului finit-dimensional. Lucrarea nu se limitează la algebra liniară elementară, ci construiește un sistem riguros de metode pentru studiul problemelor complexe de teoria operatorilor.

Remarcăm structura progresivă a cărții, care debutează cu o recapitulare densă a spațiilor vectoriale și a produselor tensoriale, trecând rapid către subiecte de profunzime precum majorizarea și matricile dublu stocastice (Capitolul II) sau principiile variaționale pentru valori proprii (Capitolul III). Un element distinctiv este accentul pus pe inegalitățile matriciale, autorul însuși sugerând că volumul ar putea fi intitulat „Matrix Inequalities”. Această abordare completează perspectiva oferită de Matrix Theory de Fuzhen Zhang, care se concentrează pe o prezentare concisă a ideilor fundamentale de algebră liniară, adăugând în schimb un tratament extensiv al normelor unitar invariante și al funcțiilor monotone de operator.

În contextul operei sale, cartea se situează între cercetările fundamentale publicate în volumele de Collected Papers și sinteza specializată din Positive Definite Matrices. Dacă lucrarea din urmă explorează rolul matricilor pozitiv definite în analiza necomutativă, Matrix Analysis oferă instrumentele analitice de bază necesare pentru a stăpâni „arta tăierii diamantelor” — derivarea inegalităților matematice de finețe.

Citește tot Restrânge

Din seria Graduate Texts in Mathematics

  • 13% Algebra
    Preț: 38943 lei
  • Measure, Integration & Real Analysis
    Preț: 38246 lei
  • Riemannian Geometry
    Preț: 48962 lei
  • 15% Introduction to Riemannian Manifolds
    Preț: 39555 lei
  • 15% Topics in Banach Space Theory
    Preț: 53399 lei
  • 15% Differential Geometry
    Preț: 39484 lei
  • 15% Intersection Homology & Perverse Sheaves
    Preț: 42756 lei
  • 15% Basic Representation Theory of Algebras
    Preț: 39271 lei
  • 15% Spectral Theory: Basic Concepts and Applications
    Preț: 39404 lei
  • 15% Explorations in Complex Functions
    Preț: 42968 lei
  • 15% Mathematical Logic
    Preț: 42865 lei
  • 15% An Introduction to Automorphic Representations
    Preț: 39968 lei
  • 15% An Invitation to Mathematical Logic
    Preț: 46775 lei
  • 17% A Course in Real Algebraic Geometry
    Preț: 43211 lei
  • 15% Unitary Representations and Unitary Duals
    Preț: 50699 lei
  • Quaternion Algebras
    Preț: 26107 lei
  • 15% Introduction to Axiomatic Set Theory
    Preț: 56238 lei
  • Harmonic Analysis on Semigroups: Theory of Positive Definite and Related Functions
    Preț: 38134 lei
  • 15% Galois Theory
    Preț: 42486 lei
  • 15% Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations
    Preț: 51868 lei
  • 17% Complex Analysis
    Preț: 43251 lei
  • 15% Modern Geometry- Methods and Applications
    Preț: 54038 lei
  • SL2(R)
    Preț: 48143 lei
  • The Arithmetic of Elliptic Curves
    Preț: 38534 lei
  • Applications of Lie Groups to Differential Equations
    Preț: 37519 lei
  • 15% Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables
    Preț: 57647 lei
  • 15% Univalent Functions and Teichmüller Spaces
    Preț: 47757 lei
  • Functions of One Complex Variable I
    Preț: 44238 lei
  • 15% Algebraic Number Theory
    Preț: 46083 lei
  • Elliptic Curves
    Preț: 48091 lei
  • 15% Elliptic Functions
    Preț: 68172 lei
  • A Course in Number Theory and Cryptography
    Preț: 43304 lei
  • 15% Differential Geometry: Manifolds, Curves, and Surfaces
    Preț: 58034 lei
  • Measure and Integral
    Preț: 37133 lei
  • 15% Algebraic Groups and Class Fields
    Preț: 56670 lei
  • 15% Analysis Now
    Preț: 51613 lei
  • 15% An Introduction to Algebraic Topology
    Preț: 49664 lei

Preț: 46204 lei

Preț vechi: 54358 lei
-15%

Puncte Express: 693
Paperback 45591 lei
Hardback 46204 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 26 mai-09 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387948461
ISBN-10: 0387948465
Pagini: 349
Ilustrații: XI, 349 p.
Dimensiuni: 155 x 235 x 25 mm
Greutate: 0.69 kg
Ediția:1997
Editura: Springer
Colecția Springer
Seria Graduate Texts in Mathematics

Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Această lucrare este esențială pentru studenții la masterat și cercetătorii care doresc o stăpânire profundă a inegalităților matriciale. Spre deosebire de manualele introductive, volumul lui Rajendra Bhatia oferă rigoarea analizei funcționale aplicată matricelor, fiind un instrument indispensabil în fizica matematică și analiza numerică. Cititorul câștigă o metodologie sistematică de lucru cu valorile singulare și normele de operator.

Despre autor

Rajendra Bhatia este profesor de matematică la Indian Statistical Institute din New Delhi și o figură proeminentă în analiza matematică contemporană. Cu o carieră academică ce include stagii de predare și colaborări la universități prestigioase precum University of Toronto, Bhatia a publicat cinci volume fundamentale în domeniu. Opera sa se concentrează pe intersecția dintre algebra liniară, teoria operatorilor și analiza funcțională, fiind recunoscut internațional pentru claritatea cu care expune problemele de inegalități matriciale și proprietățile matricilor pozitiv definite.

Descriere scurtă

A good part of matrix theory is functional analytic in spirit. This statement can be turned around. There are many problems in operator theory, where most of the complexities and subtleties are present in the finite-dimensional case. My purpose in writing this book is to present a systematic treatment of methods that are useful in the study of such problems. This book is intended for use as a text for upper division and gradu­ ate courses. Courses based on parts of the material have been given by me at the Indian Statistical Institute and at the University of Toronto (in collaboration with Chandler Davis). The book should also be useful as a reference for research workers in linear algebra, operator theory, mathe­ matical physics and numerical analysis. A possible subtitle of this book could be Matrix Inequalities. A reader who works through the book should expect to become proficient in the art of deriving such inequalities. Other authors have compared this art to that of cutting diamonds. One first has to acquire hard tools and then learn how to use them delicately. The reader is expected to be very thoroughly familiar with basic lin­ ear algebra. The standard texts Finite-Dimensional Vector Spaces by P.R.

Cuprins

I A Review of Linear Algebra.- I.1 Vector Spaces and Inner Product Spaces.- I.2 Linear Operators and Matrices.- I.3 Direct Sums.- I.4 Tensor Products.- I.5 Symmetry Classes.- I.6 Problems.- I.7 Notes and References.- II Majorisation and Doubly Stochastic Matrices.- II.1 Basic Notions.- II. 2 Birkhoff’s Theorem.- II.3 Convex and Monotone Functions.- II.4 Binary Algebraic Operations and Majorisation.- II.5 Problems.- II.6 Notes and References.- III Variational Principles for Eigenvalues.- III.1 The Minimax Principle for Eigenvalues.- III.2 Weyl’s Inequalities.- III.3 Wielandt’s Minimax Principle.- III.4 Lidskii’s Theorems.- III. 5 Eigenvalues of Real Parts and Singular Values.- III.6 Problems.- III.7 Notes and References.- IV Symmetric Norms.- IV.l Norms on ?n.- IV.2 Unitarily Invariant Norms on Operators on ?n.- IV.3 Lidskii’s Theorem (Third Proof).- IV.4 Weakly Unitarily Invariant Norms.- IV.5 Problems.- IV.6 Notes and References.- V Operator Monotone and Operator Convex Functions.- V.1 Definitions and Simple Examples.- V.2 Some Characterisations.- V.3 Smoothness Properties.- V.4 Loewner’s Theorems.- V.5 Problems.- V.6 Notes and References.- VI Spectral Variation of Normal Matrices.- VI. 1 Continuity of Roots of Polynomials.- VI. 2 Hermitian and Skew-Hermitian Matrices.- VI. 3 Estimates in the Operator Norm.- VI. 4 Estimates in the Frobenius Norm.- VI. 5 Geometry and Spectral Variation: the Operator Norm.- VI. 6 Geometry and Spectral Variation: wui Norms.- VI. 7 Some Inequalities for the Determinant.- VI. 8 Problems.- VI. 9 Notes and References.- VII Perturbation of Spectral Subspaces of Normal Matrices.- VII. 1 Pairs of Subspaces.- VII. 2 The Equation AX — XB = Y.- VII. 3 Perturbation of Eigenspaces.- VII. 4 A Perturbation Bound for Eigenvalues.- VII.5 Perturbation of the Polar Factors.- VII. 6 Appendix: Evaluating the (Fourier) constants.- VII. 7 Problems.- VII. 8 Notes and References.- VIII Spectral Variation of Nonnormal Matrices.- VIII. 1 General Spectral Variation Bounds.- VIII. 4 Matrices with Real Eigenvalues.- VIII. 5 Eigenvalues with Symmetries.- VIII. 6 Problems.- VIII. 7 Notes and References.- IX A Selection of Matrix Inequalities.- IX. 1 Some Basic Lemmas.- IX. 2 Products of Positive Matrices.- IX. 3 Inequalities for the Exponential Function.- IX. 4 Arithmetic-Geometric Mean Inequalities.- IX. 5 Schwarz Inequalities.- IX. 6 The Lieb Concavity Theorem.- IX. 7 Operator Approximation.- IX. 8 Problems.- IX. 9 Notes and References.- X Perturbation of Matrix Functions.- X. 1 Operator Monotone Functions.- X. 2 The Absolute Value.- X. 3 Local Perturbation Bounds.- X. 4 Appendix: Differential Calculus.- X. 5 Problems.- X. 6 Notes and References.- References.

Recenzii

R. Bhatia
Matrix Analysis
"A highly readable and attractive account of the subject. The book is a must for anyone working in matrix analysis; it can be recommended to graduate students as well as to specialists."—ZENTRALBLATT MATH
"There is an ample selection of exercises carefully positioned throughout the text. In addition each chapter includes problems of varying difficulty in which themes from the main text are extended."—MATHEMATICAL REVIEWS