Spectral Theory: Basic Concepts and Applications de David Borthwick

Spectral Theory: Basic Concepts and Applications: Graduate Texts in Mathematics, cartea 284

Autor David Borthwick

en Limba Engleză Hardback – 13 mar 2020

Observăm că Spectral Theory este conceput ca un manual universitar de nivel masteral sau doctoral, integrat în prestigioasa serie Graduate Texts in Mathematics. Structura sa este riguros calibrată pentru a servi drept punte între analiza funcțională și teoria ecuațiilor cu derivate parțiale (EDP) liniare. Ne-a atras atenția abordarea pragmatică a autorului David Borthwick: în loc să epuizeze cititorul cu un aparat abstract vast, acesta construiește rapid fundamentul necesar — concentrându-se pe spații Hilbert separabile și operatori nemărginiți — pentru a ajunge la demonstrația teoremei spectrale încă din prima jumătate a cărții.

Subliniem progresia logică a conținutului: primele cinci capitole pun bazele teoretice (spații Hilbert, spectru, rezolventă), culminând cu teorema spectrală, în timp ce restul volumului explorează aplicații specifice. Această organizare oferă o flexibilitate ridicată; după parcurgerea nucleului teoretic, capitolele dedicate operatorilor Schrödinger sau varietăților pot fi abordate independent, în funcție de interesele de cercetare ale studentului. Lucrarea completează perspectiva oferită de Spectral Theory of Bounded Linear Operators de Carlos S. Kubrusly, care se limitează la operatori mărginiți, adăugând tratamentul esențial pentru operatorii nemărginiți, indispensabili în fizica matematică.

În contextul operei sale, Spectral Theory rafinează temele explorate în Introduction to Partial Differential Equations, oferind suportul analitic profund de care studenții au nevoie pentru a înțelege structura operatorilor diferențiali. Stilul este precis, cu numeroase exemple lucrate care facilitează tranziția de la conceptele abstracte la aplicații concrete în geometrie și fizică.

Citește tot Restrânge

Din seria Graduate Texts in Mathematics

Preț: 366^.24 lei

Puncte Express: 549

Paperback 405^.73 lei

Hardback 366^.24 lei

Carte disponibilă

Livrare economică 13-27 mai
Livrare express 29 aprilie-05 mai pentru 51^.28 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030380014
ISBN-10: 3030380017
Pagini: 338
Ilustrații: X, 338 p. 31 illus., 30 illus. in color.
Dimensiuni: 155 x 235 x 25 mm
Greutate: 0.75 kg
Ediția:2020
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria Graduate Texts in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte studenților la matematică sau fizică teoretică care au nevoie de o introducere rapidă și riguroasă în teoria spectrală. Este ideală pentru pregătirea unui curs de ecuații cu derivate parțiale, oferind o cale directă către teorema spectrală fără a neglija aplicațiile moderne, precum operatorii pe grafuri sau varietățile riemanniene. Cititorul câștigă claritate conceptuală și un set solid de instrumente pentru cercetarea în analiza matematică.

Despre autor

David Borthwick este un matematician recunoscut pentru contribuțiile sale în analiza microlocală și geometria spectrală. Lucrările sale anterioare, precum Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces și Introduction to Partial Differential Equations, demonstrează capacitatea sa de a sintetiza subiecte complexe în texte accesibile studenților. Activitatea sa academică se concentrează pe intersecția dintre analiză, geometrie și fizică, expertiză care se reflectă în modul în care acest manual conectează teoria spectrală abstractă de aplicațiile din fizica cuantică și geometria diferențială.

Cuprins

1. Introduction.- 2. Hilbert Spaces.- 3. Operators.- 4. Spectrum and Resolvent.- 5. The Spectral Theorem.- 6. The Laplacian with Boundary Conditions.- 7. Schrödinger Operators.- 8. Operators on Graphs.- 9. Spectral Theory on Manifolds.- A. Background Material.- References.- Index.

Recenzii

“The student will benefit from the many illustrative examples worked out in the book. … The author succeeds, and the hope is that after working on some of the examples presented, the student will want to explore further applications. Additionally, the instructor may also find inspiration for individual study topics that don’t require extensive prerequisites.” (Valentin Keyantuo, Mathematical Reviews, February, 2023)
“This is an excellent textbook, which shall be a very useful tool for anyone who is oriented to the applications of functional analysis, especially to partial differential equations.” (Panagiotis Koumantos, zbMATH 1444.47001, 2020)

Notă biografică

David Borthwick is Professor and Director of Graduate Studies in the Department of Mathematics at Emory University, Georgia, USA. His research interests are in spectral theory, global and geometric analysis, and mathematical physics. His monograph Spectral Theory of Infinite-Area Hyperbolic Surfaces appears in Birkhäuser’s Progress in Mathematics, and his Introduction to Partial Differential Equations is published in Universitext.

Textul de pe ultima copertă

This textbook offers a concise introduction to spectral theory, designed for newcomers to functional analysis. Curating the content carefully, the author builds to a proof of the spectral theorem in the early part of the book. Subsequent chapters illustrate a variety of application areas, exploring key examples in detail. Readers looking to delve further into specialized topics will find ample references to classic and recent literature.
Beginning with a brief introduction to functional analysis, the text focuses on unbounded operators and separable Hilbert spaces as the essential tools needed for the subsequent theory. A thorough discussion of the concepts of spectrum and resolvent follows, leading to a complete proof of the spectral theorem for unbounded self-adjoint operators. Applications of spectral theory to differential operators comprise the remaining four chapters. These chapters introduce the Dirichlet Laplacian operator, Schrödinger operators, operators on graphs, andthe spectral theory of Riemannian manifolds.
Spectral Theory offers a uniquely accessible introduction to ideas that invite further study in any number of different directions. A background in real and complex analysis is assumed; the author presents the requisite tools from functional analysis within the text. This introductory treatment would suit a functional analysis course intended as a pathway to linear PDE theory. Independent later chapters allow for flexibility in selecting applications to suit specific interests within a one-semester course.

Caracteristici

Offers a concise introduction to spectral theory designed for newcomers to functional analysis Illustrates a variety of applications of spectral theory to differential operators, including the Dirichlet Laplacian and Schrödinger operators Incorporates a brief introduction to functional analysis, with a focus on unbounded operators and separable Hilbert spaces Includes supplementary material: sn.pub/extras