Siegelsche Modulfunktionen: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, cartea 254

InhaltsÜbersicht.- Liste häufig verwendeter Bezeichnungen.- I. Die klassische Theorie der Siegeischen Modulformen.- §0. Thetareihen zu positiv definiteli quadratischen Formen.- § 1. Die symplektische Gruppe als Transformationsgruppe.- § 2. Die Minkowskische Reduktionstheorie. Der Siegeische Fundamentalbereich.- § 3. Modulformen n-ten Grades.- § 4. Poincaré-Reihen.- § 5. Eisensteinreihen.- II. Die Satakekompaktifizierung.- § 0. Übersicht Über die Methode und Resultate.- § 1. Endlichkeitseigenschaften fÜr die Bereiche Minkowski- bzw. Siegel-reduzierter Matrizen.- § 2. Die Satakekompaktifizierung.- § 3. Fortsetzung komplexer Räume.- § 4. Die Analytifizierung der Satakekompaktifizierung.- § 5. Die Algebraisierung der Satakekompaktifizierung.- § 6. Die Theorie der Modulformen fÜr Untergruppen von endlichem Index in der Siegeischen Modulgruppe.- III. Der Körper der Modulfunktionen.- § 1. Modulformen ersten und zweiten Grades.- § 2. Reguläre iV-Formen des Körpers der Modulfunktionen.- § 3. Konstruktion von Spitzenformen kleinen Gewichts (Thetareihen mit harmonischen Koeffizienten).- § 4. F-invariante Tensoren auf der Siegeischen Halbebene.- § 5. Reguläre Tensoren des Körpers der Modulfunktionen.- § 6. Konstruktion holomorpher alternierender Differentialformen vom Grade N - 1 mit Hilfe singulärer Modulformen.- IV. Heckeoperatoren.- § 1. Die Heckealgebra.- § 2. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der allgemeinen linearen Gruppe.- § 3. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der symplektischen Gruppe.- § 4. Das Vertauschungsgesetz zwischen Heckeoperatoren und Siegelschem ?-Operator.- § 5. Die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen.- § 6. Der Siegeische Hauptsatz.- § 7. Die Fourierkoeffizienten der Eisensteinreihen.- Anhänge.- AI. Hermitesche Formen.- AII. Transformationsverhalten von Thetareihen unter Modulsubstitutionen.- AIII. Darstellungen von Modulformen als rationale Funktionen von Eisensteinreihen bzw. Thetareihen.- AIV. Singuläre Gewichte.- AV. Erzeugendensysteme fÜr die lineare und symplektische Gruppe Über einem Euklidschen Ring R.- AVI. Grundlegende Eigenschaften komplexer Räume.- Literatur.