Advanced Calculus de James J. Callahan

Advanced Calculus: Undergraduate Texts in Mathematics

Autor James J. Callahan

en Limba Engleză Hardback – 17 sep 2010

Observăm în această ediție, o republicare a textului original din 2010 la editura Springer, o încercare metodică de a recupera rigoarea și profunzimea cursului clasic de analiză matematică superioară. Autorul, James J. Callahan, pornește de la premisa că programele universitare actuale au fragmentat materia, lăsând adesea insuficient explorat segmentul funcțiilor de mai multe variabile. Spre deosebire de manualele tipice de „Calculus III”, care se opresc frecvent la Teorema lui Green, acest volum este construit pentru a conduce studentul până la înțelegerea deplină a Teoremelor lui Stokes și Gauss.

Descoperim aici o progresie logică ce începe cu geometria aplicațiilor liniare și avansează spre aproximări și studiul derivatei. Structura cărții reflectă o ierarhie clară: de la funcții de o singură variabilă spre analiza complexă a mai multor variabile, trecând prin inversabilitate, funcții implicite și puncte critice. Ultimele capitole sunt dedicate integralelor duble și de suprafață, culminând cu rezultatele fundamentale ale analizei vectoriale. Remarcăm stilul autorului de a ancora abstracțiunile matematice în intuiția geometrică, o abordare care creează o punte între algebră și analiză.

În contextul operei sale, Advanced Calculus continuă preocuparea lui James J. Callahan pentru rigoarea geometrică, temă centrală și în The Geometry of Spacetime. Dacă în lucrarea dedicată relativității acesta utiliza geometria pentru a explica fizica einsteiniană, aici aplică aceleași principii de vizualizare pentru a clarifica structurile matematice complexe. Rezultatul este un text dens, de peste 500 de pagini, care servește atât ca suport de curs, cât și ca referință solidă pentru cadrele didactice.

Citește tot Restrânge

Din seria Undergraduate Texts in Mathematics

Preț: 430^.36 lei

Preț vechi: 506^.30 lei
-15%

Puncte Express: 646

Paperback 470^.86 lei

Hardback 430^.36 lei

Carte disponibilă

Livrare economică 27 mai-10 iunie
Livrare express 12-16 mai pentru 61^.97 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9781441973313
ISBN-10: 1441973311
Pagini: 526
Ilustrații: XVI, 526 p.
Dimensiuni: 187 x 262 x 38 mm
Greutate: 1.16 kg
Ediția:2010
Editura: SPRINGER VERLAG NEW YORK INC
Colecția Undergraduate Texts in Mathematics
Seria Undergraduate Texts in Mathematics

Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Lower undergraduate

De ce să citești această carte

Această lucrare se adresează studenților la matematică și fizică ce doresc să depășească nivelul introductiv al calculului multivariat. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a legăturii dintre algebra liniară și analiză, beneficiind de o structură ce pune accent pe demonstrațiile geometrice. Este un instrument esențial pentru stăpânirea teoremelor fundamentale ale calculului integral, adesea tratate superficial în manualele standard.

Despre autor

James J. Callahan este un matematician recunoscut pentru abilitatea sa de a prezenta concepte complexe prin prisma geometriei. Activitatea sa academică este marcată de o abordare interdisciplinară, reflectată în lucrări precum The Geometry of Spacetime, unde explorează fundamentul geometric al teoriei relativității. Prin Advanced Calculus, Callahan își consolidează reputația de pedagog riguros, concentrându-se pe restructurarea curriculumului de analiză matematică pentru a oferi studenților o bază conceptuală solidă, integrând algebra liniară în studiul funcțiilor de mai multe variabile.

Descriere scurtă

A half-century ago, advanced calculus was a well-de?ned subject at the core of the undergraduate mathematics curriulum. The classic texts of Taylor [19], Buck [1], Widder [21], and Kaplan [9], for example, show some of the ways it was approached. Over time, certain aspects of the course came to be seen as more signi?cant—those seen as giving a rigorous foundation to calculus—and they - came the basis for a new course, an introduction to real analysis, that eventually supplanted advanced calculus in the core. Advanced calculus did not, in the process, become less important, but its role in the curriculum changed. In fact, a bifurcation occurred. In one direction we got c- culus on n-manifolds, a course beyond the practical reach of many undergraduates; in the other, we got calculus in two and three dimensions but still with the theorems of Stokes and Gauss as the goal. The latter course is intended for everyone who has had a year-long introduction to calculus; it often has a name like Calculus III. In my experience, though, it does not manage to accomplish what the old advancedcalculus course did. Multivariable calculusnaturallysplits intothreeparts:(1)severalfunctionsofonevariable,(2)one function of several variables, and (3) several functions of several variables. The ?rst two are well-developed in Calculus III, but the third is really too large and varied to be treated satisfactorily in the time remaining at the end of a semester. To put it another way: Green’s theorem ?ts comfortably; Stokes’ and Gauss’ do not.

Cuprins

Starting Points.- Geometry of Linear Maps.- Approximations.- The Derivative.- Inverses.- Implicit Functions.- Critical Points.- Double Integrals.- Evaluating Double Integrals.- Surface Integrals.- Stokes’ Theorem.

Recenzii

From the reviews:
“Many concepts in calculus and linear algebra have obvious geometric interpretations. … This book differs from other advanced calculus works … it can serve as a useful reference for professors. … it is the adopted course resource, its inclusion in a college library’s collection should be determined by the size and interests of the mathematics faculty. Summing Up … . Upper-division undergraduate through professional collections.” (C. Bauer, Choice, Vol. 48 (8), April, 2011)
“The author of this book sees an opportunity to bring back a more geometric, visual and physically-motivated approach to the subject. … The author makes exceptionally good use of two and three-dimensional graphics. Drawings and figures are abundant and strongly support his exposition. Exercises are plentiful and they cover a range from routine computational work to proofs and extensions of results from the text. … Strong students … are likely to be attracted by the approach and the serious meaty content.” (William J. Satzer, The Mathematical Association of America, January, 2011)
“A new geometric and visual approach to advanced calculus is presented. … The book can be useful a textbook for beginners as well as a source of supplementary material for university teachers in calculus and analysis. … the book meets a wide auditorium among undergraduate and graduate students in mathematics, physics, economics and in other fields which essentially use mathematical models. It is also very interesting for teachers and instructors in Calculus and Mathematical Analysis.” (Sergei V. Rogosin, Zentralblatt MATH, Vol. 1205, 2011)

Notă biografică

James J. Callahan is currently a professor of mathematics at Smith College. His previous Springer book is entitled The Geometry of Spacetime: An Introduction to Special and General Relativity. He was director of the NSF-funded Five College Calculus Project and a coauthor of Calculus in Context.

Textul de pe ultima copertă

With a fresh geometric approach that incorporates more than 250 illustrations, this textbook sets itself apart from all others in advanced calculus. Besides the classical capstones--the change of variables formula, implicit and inverse function theorems, the integral theorems of Gauss and Stokes--the text treats other important topics in differential analysis, such as Morse's lemma and the Poincaré lemma. The ideas behind most topics can be understood with just two or three variables. This invites geometric visualization; the book incorporates modern computational tools to give visualization real power.Using 2D and 3D graphics, the book offers new insights into fundamental elements of the calculus of differentiable maps, such as the role of the derivative as the local linear approximation to a map and its role in the change of variables formula for multiple integrals. The geometric theme continues with an analysis of the physical meaning of the divergence and the curl at a level of detail not found in other advanced calculus books.Advanced Calculus: A Geometric View is a textbook for undergraduates and graduate students in mathematics, the physical sciences, and economics. Prerequisites are an introduction to linear algebra and multivariable calculus. There is enough material for a year-long course on advanced calculus and for a variety of semester courses--including topics in geometry. It avoids duplicating the material of real analysis. The measured pace of the book, with its extensive examples and illustrations, make it especially suitable for independent study.

Caracteristici

Offers important geometric approach to advanced calculus Integrates text fully with 250+ illustrations Treats classical advanced calculus topics Uses 2D and 3D graphics to study maps Magnifies images to carry out local analysis Gives visual insight into the derivative Gives geometric interpretation of implicit function theorems Analyzes physical meaning of divergence and curl Presents Morse's lemma and Poincaré lemma Includes supplementary material: sn.pub/extras Request lecturer material: sn.pub/lecturer-material