Random Perturbations of Dynamical Systems: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, cartea 260

Destinată nivelului de cercetare și studiilor doctorale în matematică, această a treia ediție a lucrării Random Perturbations of Dynamical Systems consolidează statutul de referință fundamentală al textului scris de Mark I. Freidlin și Alexander D. Wentzell. Observăm în acest volum o actualizare conceptuală necesară, unde autorii integrează terminologia modernă pentru fenomene precum metastabilitatea și rezonanța stochastică, explicând cum acestea sunt, în esență, manifestări ale teoriei marilor deviații — un domeniu explorat de Freidlin și în Large Deviations at Saint-Flour.

Structura volumului urmărește o progresie riguroasă, de la funcționale de acțiune și perturbații gaussiene, până la stabilitatea sub perturbații aleatoare. Apreciem în mod deosebit inovațiile aduse principiului medierii prin adăugarea Capitolului 9, care abordează sistemele multidimensionale unde rezonanțele fac regularizarea stochastică indispensabilă. De asemenea, noua secțiune din Capitolul 8 demonstrează cum perturbațiile pur deterministe ale unui oscilator pot conduce la un comportament stochastic pe termen lung dacă Hamiltonianul prezintă puncte șa.

Comparabil cu Large Deviations and Metastability de Enzo Olivieri în rigoarea analitică, textul lui Freidlin și Wentzell se distinge prin faptul că oferă fundamentul teoretic original (precum noțiunea de cvasi-potențial) pe care s-au construit cercetările ulterioare. Față de Averaging Methods in Nonlinear Dynamical Systems, care se concentrează pe metodele de calcul asimptotic, volumul de față prioritizează legătura profundă dintre procesele Markov și sistemele dinamice, o temă recurentă în opera lui Freidlin, vizibilă și în Markov Processes and Differential Equations.