Metastability de Anton Bovier

Metastability: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, cartea 351

Autor Anton Bovier, Frank Den Hollander

en Limba Engleză Hardback – 19 feb 2016

Aplicabilitatea practică a acestui volum rezidă în capacitatea de a oferi un cadru matematic riguros pentru sisteme non-liniare supuse zgomotului aleatoriu, fenomene întâlnite constant în fizică, chimie sau economie. Ne-a atras atenția modul în care Anton Bovier și Frank Den Hollander reușesc să sintetizeze metastabilitatea nu doar ca un concept abstract, ci ca o succesiune precisă de vizite ale procesului prin diferite stări de echilibru temporar. Putem afirma că rigoarea acestei monografii, publicată în seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, o stabilește ca o resursă de referință pentru cercetarea avansată.

Structura lucrării este una progresivă, fiind împărțită în șapte părți care ghidează cititorul de la noțiunile de bază ale probabilităților și proceselor Markov, trecând prin teoria marilor deviații, până la aplicații complexe în sisteme de rețea. Această organizare permite o înțelegere profundă a universalității fenomenului, indiferent dacă este aplicat pe modele de câmp mediu sau pe automate celulare probabilistice. Merită menționat că abordarea bazată pe teoria potențialului oferă o precizie analitică superioară în calculul timpilor de atingere, un aspect critic în dinamica sistemelor complexe.

Cititorii familiarizați cu Large Deviations and Metastability de Enzo Olivieri vor aprecia modul în care volumul de față extinde rezultatele clasice Freidlin-Wentzell prin utilizarea tehnicilor moderne de „coarse-graining”. În contextul operei lui Anton Bovier, această carte reprezintă o evoluție naturală de la studiile sale anterioare din Statistical Mechanics of Disordered Systems, rafinând instrumentele matematice necesare pentru a descrie tranzițiile de fază și comportamentul asimptotic în prezența dezordinii.

Citește tot Restrânge

Din seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Preț: 872^.08 lei

Preț vechi: 1063^.51 lei
-18%

Puncte Express: 1308

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 20 mai-03 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319247755
ISBN-10: 3319247751
Pagini: 604
Ilustrații: XXI, 581 p. 96 illus., 14 illus. in color.
Dimensiuni: 160 x 241 x 38 mm
Greutate: 1.06 kg
Ediția:1st edition 2015
Editura: Springer
Colecția Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Seria Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm această lucrare cercetătorilor și studenților la doctorat în matematică sau fizică teoretică ce doresc o tratare unificată a metastabilității. Cititorul câștigă acces la cele mai noi tehnici de analiză a proceselor stocastice reversibile, beneficiind de un aparat matematic ce transformă observațiile calitative în predicții cantitative precise asupra timpilor de tranziție în sisteme complexe.

Despre autor

Anton Bovier este un matematician renumit pentru contribuțiile sale la intersecția dintre teoria probabilităților și fizica statistică, fiind autorul unor lucrări de referință precum Statistical Mechanics of Disordered Systems și Gaussian Processes on Trees. Expertiza sa în sistemele dezordonate și procesele stocastice este completată în acest volum de colaborarea cu Frank Den Hollander, un specialist recunoscut în probabilități. Împreună, aceștia au definitivat o metodologie modernă de studiu a sistemelor non-liniare sub influența fluctuațiilor aleatorii, integrând teoria marilor deviații cu analiza potențialului.

Descriere scurtă

This monograph provides a concise presentation of a mathematical approach to metastability, a wide-spread phenomenon in the dynamics of non-linear systems - physical, chemical, biological or economic - subject to the action of temporal random forces typically referred to as noise, based on potential theory of reversible Markov processes.
The authors shed new light on the metastability phenomenon as a sequence of visits of the path of the process to different metastable sets, and focuses on the precise analysis of the respective hitting probabilities and hitting times of these sets.
The theory is illustrated with many examples, ranging from finite-state Markov chains, finite-dimensional diffusions and stochastic partial differential equations, via mean-field dynamics with and without disorder, to stochastic spin-flip and particle-hop dynamics and probabilistic cellular automata, unveiling the common universal features of these systems with respect to their metastable behaviour. The monograph will serve both as comprehensive introduction and as reference for graduate students and researchers interested in metastability.

Cuprins

Part I Introduction.- 1.Background and motivation.- 2.Aims and scopes.- Part II Markov processes 3.Some basic notions from probability theory.- 4.Markov processes in discrete time.- 5.Markov processes in continuous time.- 6.Large deviations.- 7.Potential theory.- Part III Metastability.- 8.Key definitions and basic properties.- 9.Basic techniques.- Part IV Applications: Diffusions with small noise.- 10.Discrete reversible diffusions.- 11.Diffusion processes with gradient drift.- 12.Stochastic partial differential equations.- Part V Applications: Coarse-graining at positive temperatures.- 13.The Curie-Weiss model.- 14.The Curie-Weiss model with a random magnetic field: discrete distributions.- 15.The Curie-Weiss model with random magnetic field: continuous distributions.- Part VI Applications: Lattice systems in small volumes at low temperatures.- 16.Abstract set-up and metastability in the zero-temperature limit.- 17.Glauber dynamics.- 18.Kawasaki dynamics.- Part VII Applications: Lattice systems in large volumes at low temperatures.- 19.Glauber dynamics.- 20.Kawasaki dynamics.- Part VIII Applications: Lattice systems in small volumes at high densities.- 21.The zero-range process.- Part IX Challenges.- 22.Challenges within metastability.- 23.Challenges beyond metastability.- References.-Glossary.- Index.

Recenzii

“This monograph gives a complete and detailed account of the most recent techniques developed to obtain a precise mathematical description of the phenomenon of metastability. … The book is well organized and well written, it contains a large amount of fundamental ideas and techniques, and it is an important reference for any researcher interested in the study of long-time behavior of Markov processes and applications to statistical mechanics.” (Jean-Baptiste Bardet, Mathematical Reviews, April, 2017)

“No doubt, this is a fundamental book written by well established scientists whose contribution to this area is widely recognized. The book is addressed to readers with serious mathematical background and interests in metastability of stochastic dynamical systems. The books is also an excellent references source.” (Jordan M. Stoyanov, zbMATH 1339.60002, 2016)

Notă biografică

Anton Bovier is Professor of Mathematics at the University of Bonn. His research concerns applications of probability theory in physics and biology, with a focus on statistical mechanics, metastability and ageing. He has published over 130 scientific papers, and a monograph on “Statistical Mechanics of Disordered Systems”. He is a Fellow of the Institute for Mathematical Statistics. He is member of the Clusters of Excellence “Hausdorff Centre for Mathematics” and “ImmunoSensation”, both at the University of Bonn.
Frank den Hollander is Professor of Mathematics at Leiden University. His research focuses on probability theory, statistical physics, population dynamics and complex networks. He has published over 150 scientific papers, and two monographs on “Large Deviations” and “Random Polymers”. He is a member of the Royal Dutch Academy of Sciences, and a Fellow of the American Mathematical Society and of the Institute of Mathematical Statistics. He is recipient of a 5-year Advanced Grant by the European Research Council and a 10-year consortium grant by the Dutch Ministry of Education, Culture and Science.

Caracteristici

Presents a concise and authoritative potential-theoretic approach on metastability Reduces questions of interest to the computation of capacities, that in turn can be estimated by exploiting powerful variational principles Deduces detailed information on the spectral characteristics of the generator of the dynamics Unveils the common universal features of metastable systems through numerous examples Includes supplementary material: sn.pub/extras