A Readable Introduction to Real Mathematics de Daniel Rosenthal

A Readable Introduction to Real Mathematics: Undergraduate Texts in Mathematics

Autor Daniel Rosenthal, David Rosenthal, Peter Rosenthal

en Limba Engleză Paperback – 16 sep 2016

Observăm că tranziția de la calculul algoritmic de liceu la rigoarea demonstrațiilor universitare lasă adesea o lacună pedagogică pe care A Readable Introduction to Real Mathematics reușește să o completeze eficient. Această a doua ediție, publicată de Springer, nu se limitează la prezentarea unor rezultate, ci prioritizează formarea gândirii matematice prin expunerea frumuseții structurilor abstracte. Suntem de părere că progresia logică a conținutului — de la numere naturale și inducție, trecând prin criptografia RSA, până la cardinalitatea seturilor infinite și geometrie euclidiană — oferă o bază solidă pentru orice student la început de drum.

Comparabil cu The Art of Proof în rigurozitate, volumul scris de Daniel Rosenthal, David Rosenthal și Peter Rosenthal se distinge prin faptul că este actualizat pentru o audiență mai largă, fiind accesibil chiar și elevilor de liceu pasionați, nu doar studenților care au parcurs deja calculul diferențial. În timp ce alte lucrări din domeniu tratează demonstrația ca pe un subiect izolat, acest text o integrează organic în subiecte fundamentale precum Teorema Fundamentală a Aritmeticii sau numerele iraționale. Putem afirma că rigoarea nu este sacrificată în favoarea lizibilității; dimpotrivă, stilul precis și exercițiile cu grade diferite de dificultate forțează cititorul să participe activ la construcția matematică. Față de An Introduction to Mathematical Reasoning, care se concentrează masiv pe combinatorică și teoria seturilor, lucrarea familiei Rosenthal oferă o perspectivă mai diversificată, incluzând incursiuni în spații multidimensionale și serii infinite, pregătind terenul pentru cursuri avansate de analiză și algebră abstractă.

Citește tot Restrânge

Din seria Undergraduate Texts in Mathematics

Preț: 298^.80 lei

Puncte Express: 448

Hardback 398^.73 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 28 mai-03 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319379500
ISBN-10: 331937950X
Pagini: 173
Dimensiuni: 155 x 235 x 10 mm
Greutate: 0.25 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 1st ed. 2014
Editura: Springer
Colecția Springer
Seria Undergraduate Texts in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte oricărui cititor care dorește să înțeleagă ce înseamnă „matematica pură” dincolo de simple calcule. Este un instrument ideal pentru auto-studiu sau pentru un curs introductiv de licență, oferind claritate asupra unor concepte complexe precum numerele complexe sau constructibilitatea geometrică. Cititorul câștigă nu doar cunoștințe teoretice, ci și capacitatea de a formula și scrie demonstrații matematice riguroase.

Despre autor

Autorii Daniel, David și Peter Rosenthal formează o echipă academică ce îmbină expertiza în cercetarea matematică cu o pedagogie rafinată, specifică seriei Undergraduate Texts in Mathematics de la Springer. Peter Rosenthal este cunoscut pentru capacitatea sa de a face matematica accesibilă, o trăsătură care definește acest volum. Interesant este contrastul cu alte lucrări ale autorilor, cum ar fi Efficient Radiology, care aplică rigoarea analitică în domenii practice precum fluxurile de lucru din radiologie, demonstrând versatilitatea gândirii matematice pe care o promovează în textele lor teoretice.

Recenzii

“It is carefully written in a precise but readable and engaging style and is tightly organised into eight short ‘core’ chapters and four longer standalone ‘extension’ chapters. … I thoroughly enjoyed reading this recent addition to the Springer Undergraduate Texts in Mathematics series and commend this clear, well-organised, unfussy text to its target audiences.” (Nick Lord, The Mathematical Gazette, Vol. 100 (547), 2016)
“The book is an introduction to real mathematics and is very readable. … The book is indeed a joy to read, and would be an excellent text for an ‘appreciation of mathematics’ course, among other possibilities.” (G. A. Heuer, Mathematical Reviews, February, 2015)
“Daniel Rosenthal and Peter Rosenthal (both, Univ. of Toronto) and David Rosenthal (St. John's Univ.) present well-chosen, basic, conceptual mathematics, suitably accessible after a K-12 education, in a detailed, self-conscious way that emphasizes methodology alongside content and crucially leads to an ultimate clear payoff. … Summing Up: Recommended. Lower-division undergraduates and two-year technical program students; general readers.” (D. V. Feldman, Choice, Vol. 52 (6), February, 2015)

Caracteristici

Presents sophisticated ideas in algebra and geometry in an elementary fashion
Includes exercises of varying difficulty to help motivate and teach the reader
Develops mathematical thinking that will be useful for future mathematics teachers and mathematics majors
Solutions to selected exercises are freely available in PDF

Cuprins

Preface to the Second Edition.- Preface for Readers.- Preface for Instructors.- 1. Introduction to the Natural Numbers.- 2. Mathematical Induction.- 3. Modular Arithmetic.- 4. The Fundamental Theorem of Arithmetic.- 5. Fermat's Theorem and Wilson's Theorem.- 6. Sending and Receiving Coded Messages.- 7. The Euclidean Algorithm and Applications.- 8. Rational Numbers and Irrational Numbers.- 9. The Complex Numbers.- 10. Sizes of Infinite Sets.- 11. Fundamentals of Euclidean Plane Geometry.- 12. Constructability.- 13. An Introduction to Infinite Series.- 14. Some Higher Dimensional Spaces.- Index.

Notă biografică

Daniel Rosenthal obtained his mathematics degree from the University of Toronto.

David Rosenthal is Professor of Mathematics at St. John's University in New York City.

Peter Rosenthal is Professor Emeritus of Mathematics at the University of Toronto.

Textul de pe ultima copertă

Designed for an undergraduate course or for independent study, this text presents sophisticated mathematical ideas in an elementary and friendly fashion. The fundamental purpose of this book is to teach mathematical thinking while conveying the beauty and elegance of mathematics. The book contains a large number of exercises of varying difficulty, some of which are designed to help reinforce basic concepts and others of which will challenge virtually all readers. The sole prerequisite for reading this text is high school algebra. Topics covered include: * mathematical induction * modular arithmetic * the Fundamental Theorem of Arithmetic * Fermat's Little Theorem * RSA encryption * the Euclidean algorithm * rational and irrational numbers * complex numbers * cardinality * Euclidean plane geometry * constructibility (including a proof that an angle of 60 degrees cannot be trisected with a straightedge and compass)* infinite series * higher dimensional spaces. This textbook is suitable for a wide variety of courses and for a broad range of students of mathematics and other subjects. Mathematically inclined senior high school students will also be able to read this book.
From the reviews of the first edition:
“It is carefully written in a precise but readable and engaging style… I thoroughly enjoyed reading this recent addition to the Springer Undergraduate Texts in Mathematics series and commend this clear, well-organised, unfussy text to its target audiences.” (Nick Lord, The Mathematical Gazette, Vol. 100 (547), 2016)
“The book is an introduction to real mathematics and is very readable. … The book is indeed a joy to read, and would be an excellent text for an ‘appreciation of mathematics’ course, among other possibilities.” (G.A. Heuer, Mathematical Reviews, February, 2015)
“Many a benighted book misguidedly addresses the need [to teach mathematical thinking] by framing reasoning, or narrowly, proof, not as pervasive modality but somehow as itself an autonomous mathematical subject. Fortunately, the present book gets it right.... [presenting] well-chosen, basic, conceptual mathematics, suitably accessible after a K-12 education, in a detailed, self-conscious way that emphasizes methodology alongside content and crucially leads to an ultimate clear payoff. … Summing Up: Recommended. Lower-division undergraduates and two-year technical program students; general readers.” (D.V. Feldman, Choice, Vol. 52 (6), February, 2015)