Calculus and Analysis in Euclidean Space de Jerry Shurman

Calculus and Analysis in Euclidean Space: Undergraduate Texts in Mathematics

Autor Jerry Shurman

en Limba Engleză Hardback – 16 dec 2016

Remarcăm în lucrarea Calculus and Analysis in Euclidean Space o abordare pedagogică rară, care refuză separarea tradițională a calculului de analiza matematică. Structura volumului este riguros organizată pentru a ghida cititorul de la fundamentele calculului cu o singură variabilă către complexitatea spațiului euclidian. Prima parte se concentrează pe calculul diferențial, explorând aplicațiile liniare și derivatele, în timp ce a doua parte abordează calculul integral, trecând prin aproximări și forme diferențiale. Metodologia autorului Jerry Shurman pune accent pe 'fluiditatea gândirii', utilizând reprezentări vizuale pentru a stimula intuiția geometrică și un limbaj natural precis pentru a fixa conceptele abstracte.

Apreciem modul în care textul echilibrează rigoarea demonstrațiilor cu accesibilitatea, fiind mai profund decât un manual standard de calcul, dar mai puțin arid decât un tratat de analiză pură. Cititorii familiarizați cu Basic Analysis II de James K. Peterson vor aprecia în acest volum o integrare mai organică a elementelor de topologie elementară și o progresie narativă care pune accent pe înțelegerea conceptuală înainte de execuția tehnică. Spre deosebire de alte lucrări din domeniu, Shurman reușește să transforme demonstrațiile matematice în argumente logice inevitabile, facilitând tranziția către studiile avansate.

În contextul operei autorului, această carte reprezintă o aplicație a preciziei analitice observate și în A First Course in Modular Forms, însă aplicată de data aceasta unui domeniu fundamental al curriculumului universitar. Este o resursă esențială pentru studenții care doresc să înțeleagă nu doar 'cum' se aplică formulele în n dimensiuni, ci mai ales 'de ce' structura spațiului euclidian impune anumite rezultate matematice.

Citește tot Restrânge

Din seria Undergraduate Texts in Mathematics

Preț: 386^.76 lei

Puncte Express: 580

Paperback 481^.70 lei

Hardback 386^.76 lei

Carte disponibilă

Livrare economică 14-28 mai
Livrare express 29 aprilie-05 mai pentru 68^.33 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319493121
ISBN-10: 3319493124
Pagini: 520
Ilustrații: XIII, 505 p. 1 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 33 mm
Greutate: 1.11 kg
Ediția:1st ed. 2016
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria Undergraduate Texts in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această ediție din seria Springer este ideală pentru studenții la matematică, fizică sau inginerie care au parcurs calculul cu o variabilă și caută o înțelegere profundă a spațiului n-dimensional. Cititorul câștigă o viziune unificată asupra analizei matematice, beneficiind de un stil explicativ care combină rigoarea algebrică cu intuiția vizuală, pregătindu-l pentru cursuri avansate de topologie sau geometrie diferențială.

Despre autor

Jerry Shurman este un matematician american prestigios, care și-a obținut doctoratul la Universitatea Princeton în 1988. În prezent, ocupă poziția de profesor asociat la Reed College în Portland, Oregon. Expertiza sa acoperă domenii complexe precum formele modulare și curbele eliptice, fiind coautor al unor lucrări de referință în teoria numerelor. Experiența sa didactică vastă se reflectă în Calculus and Analysis in Euclidean Space, unde reușește să sintetizeze concepte dificile într-un format accesibil pentru studenții de licență, menținând totodată un standard înalt de rigoare academică.

Descriere scurtă

The graceful role of analysis in underpinning calculus is often lost to their separation in the curriculum. This book entwines the two subjects, providing a conceptual approach to multivariable calculus closely supported by the structure and reasoning of analysis. The setting is Euclidean space, with the material on differentiation culminating in the inverse and implicit function theorems, and the material on integration culminating in the general fundamental theorem of integral calculus. More in-depth than most calculus books but less technical than a typical analysis introduction, Calculus and Analysis in Euclidean Space offers a rich blend of content to students outside the traditional mathematics major, while also providing transitional preparation for those who will continue on in the subject.
The writing in this book aims to convey the intent of ideas early in discussion. The narrative proceeds through figures, formulas, and text, guiding the reader to do mathematics resourcefully by marshaling the skills of

geometric intuition (the visual cortex being quickly instinctive)
algebraic manipulation (symbol-patterns being precise and robust)
incisive use of natural language (slogans that encapsulate central ideas enabling a large-scale grasp of the subject).

Thinking in these ways renders mathematics coherent, inevitable, and fluid.
The prerequisite is single-variable calculus, including familiarity with the foundational theorems and some experience with proofs.

Cuprins

Preface.- 1 Results from One-Variable Calculus.- Part I Multivariable Differential Calculus.- 2 Euclidean Space.- 3 Linear Mappings and Their Matrices.- 4 The Derivative.- 5 Inverse and Implicit Functions.- Part II Multivariable Integral Calculus.- 6 Integration.- 7 Approximation by Smooth Functions.- 8 Parameterized Curves.- 9 Integration of Differential Forms.- Index.

Recenzii

“Shurman (mathematics, Reed College) has succeeded in presenting a text that encompasses multivariable calculus, advanced calculus, and an introduction to point-set topology. In short, this book covers aspects one should know about the elementary analysis, geometry, and topology of Euclidean space. … Summing Up: Recommended. Upper-division undergraduates and above; researchers and faculty.” (J. T. Zerger, Choice, Vol. 54 (11), July, 2017)

“The author’s writing style is clear and easy to follow, but, more than that, it is exceptionally well-motivated and contains some useful pedagogical ideas. In addition, throughout the book, the author notes issues that are likely to cause trouble to beginning students, and takes the time and effort to single them out and discuss them thoroughly. There are lots of exercises, many of them quiteilluminating. … It is highly recommended.” (Mark Hunacek, MAA Reviews, maa.org, March, 2017)

“This book contains a clear and well-planned lecture discussing the most important issues of differential and integral calculus. … The big advantage of this book are nice, transparent and often colourful drawings illustrating some considerations. A nice complement to mathematical statements are explanations and comments.” (Ryszard Pawlak, zbMATH 1357.26002, 2017)

Notă biografică

Jerry Shurman is professor of mathematics at Reed College, Portland, OR, USA. He is also the co-author of GTM 228 "A First Course in Modular Forms."

Caracteristici

Concentrates on n-dimensional Euclidean space Uses multivariable calculus to teach mathematics as a blend of reasoning, computing, and problem-solving, doing justice to the structure, the details, and the scope of the ideas Contains figures, formulas, and words to guide the reader to do mathematics resourcefully by marshaling the skills of geometric intuition, algebraic manipulation, and incisive use of natural language Includes supplementary material: sn.pub/extras Request lecturer material: sn.pub/lecturer-material