Lectures on Optimal Transport: UNITEXT, cartea 130

Găsim în această ediție a doua, revizuită pentru anul 2024, o rafinare a cursului susținut timp de două decenii la Scuola Normale Superiore de către Luigi Ambrosio. Ne-a atras atenția modul în care autorii deschid volumul direct cu componenta aplicativă, explorând problema clasică a lui Monge și dualitatea Kantorovich-Rubinstein ca fundament pentru demonstrații complexe, precum inegalitatea izoperimetrică. Structura cărții, divizată în 16 prelegeri distincte, ghidează cititorul de la noțiunile preliminare către teme de frontieră: ecuația Monge-Ampère pe varietăți riemanniene, geodezicele Wasserstein și formulările dinamice ale transportului optimal.

Notăm cu interes rigoarea cu care sunt tratate fluxurile de gradient, inclusiv teorema Brézis-Komura și formulările EDE/EDI, elemente care fac legătura între transportul optimal și evoluția ecuațiilor cu derivate parțiale. Această lucrare este o alternativă academică solidă la Optimal Transport for Applied Mathematicians de Filippo Santambrogio pentru cursurile de analiză matematică avansată, având avantajul unei structuri de curs testate la catedră, care prioritizează progresia pedagogică și fundamentele teoretice necesare explorării ulterioare a unor teme specifice.

În contextul operei lui Luigi Ambrosio, volumul de față sintetizează și extinde direcțiile explorate în Optimal Transportation, Geometry and Functional Inequalities, oferind o perspectivă mai integrată asupra spațiilor metrice față de Topics on Analysis in Metric Spaces. Dacă lucrările anterioare se concentrau pe note de curs colectate de la diverși experți, ediția actuală din seria UNITEXT oferă o viziune unitară și actualizată asupra modului în care transportul optimal modelează geometria și analiza modernă.