Hypergeometric Summation de Wolfram Koepf

Hypergeometric Summation: Universitext

Autor Wolfram Koepf

en Limba Engleză Paperback – 25 iun 2014

Descoperim în Hypergeometric Summation o abordare riguroasă a tehnicilor algoritmice moderne pentru sumare, un domeniu care a fost revoluționat începând cu anii '90. Această a doua ediție, publicată în seria Universitext la Springer, rafinează prezentarea metodelor de calcul simbolic, fiind esențială pentru studenții de la nivel de masterat și cercetători. Remarcăm faptul că autorul nu se limitează la teorie, ci oferă implementări concrete în sistemul Maple™, facilitând trecerea de la concept la calculul efectiv.

Structura volumului urmărește o progresie logică, de la bazele oferite de funcția Gamma și identitățile hipergeometrice, către algoritmi complecși precum Gosper, Zeilberger sau metoda Wilf-Zeilberger. Un element distinctiv este includerea algoritmilor Petkovšek și van Hoeij pentru ecuații de recurență, precum și extinderea către ecuațiile diferențiale și integrarea hiperexponențială. Această ediție aduce la zi materialul original, consolidând fundația algoritmică pentru polinoamele ortogonale și funcțiile speciale.

Lucrarea completează perspectiva oferită de A = B de Marko Petkovsek, adăugând o orientare mai pronunțată către utilizarea practică a sistemelor de algebră computațională și extinzând discuția către analogii de tip q și ecuații diferențiale. În contextul operei sale, Wolfram Koepf integrează aici expertiza din Computer Algebra și cercetările sale despre Orthogonal Polynomials, transformând o temă abstractă într-un instrument de calcul predictibil. Progresia narativă a cursului culminează cu aplicații în formulele Rodrigues și funcțiile generatoare, oferind o viziune unitară asupra analizei algoritmice.

Citește tot Restrânge

Din seria Universitext

Preț: 483^.36 lei

Preț vechi: 568^.66 lei
-15%

Puncte Express: 725

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 17 iunie-01 iulie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9781447164630
ISBN-10: 1447164636
Pagini: 300
Ilustrații: XVII, 279 p. 5 illus., 3 illus. in color.
Dimensiuni: 155 x 235 x 17 mm
Greutate: 0.46 kg
Ediția:2nd edition 2014
Editura: Springer
Colecția Universitext
Seria Universitext

Locul publicării:London, United Kingdom

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Această carte este indispensabilă pentru oricine dorește să stăpânească metodele moderne de sumare simbolică. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a algoritmilor Gosper și Zeilberger, beneficiind de exemple practice implementate în Maple™. Este recomandată matematicienilor și informaticienilor interesați de combinatorică și funcții speciale, oferind instrumentele necesare pentru a rezolva identități complexe care anterior păreau imposibil de calculat manual.

Despre autor

Wolfram Koepf este un matematician renumit, profesor și expert în algebră computațională. Activitatea sa academică este strâns legată de dezvoltarea algoritmilor pentru funcții speciale și polinoame ortogonale, teme pe care le-a explorat pe larg în lucrări precum Orthogonal Polynomials. De asemenea, a contribuit semnificativ la literatura de specialitate prin volume dedicate structurii numerelor reale și utilizării sistemelor de calcul simbolic în știință, fiind implicat în organizarea unor ateliere internaționale prestigioase precum CASC (Computer Algebra in Scientific Computing). Experiența sa didactică și de cercetare se reflectă în claritatea cu care prezintă algoritmii complecși în această ediție a Hypergeometric Summation.

Descriere scurtă

Modern algorithmic techniques for summation, most of which were introduced in the 1990s, are developed here and carefully implemented in the computer algebra system Maple™.
The algorithms of Fasenmyer, Gosper, Zeilberger, Petkovšek and van Hoeij for hypergeometric summation and recurrence equations, efficient multivariate summation as well as q-analogues of the above algorithms are covered. Similar algorithms concerning differential equations are considered. An equivalent theory of hyperexponential integration due to Almkvist and Zeilberger completes the book.
The combination of these results gives orthogonal polynomials and (hypergeometric and q-hypergeometric) special functions a solid algorithmic foundation. Hence, many examples from this very active field are given.
The materials covered are suitable for an introductory course on algorithmic summation and will appeal to students and researchers alike.

Cuprins

Introduction.- The Gamma Function.- Hypergeometric Identities.- Hypergeometric Database.- Holonomic Recurrence Equations.- Gosper’s Algorithm.- The Wilf-Zeilberger Method.- Zeilberger’s Algorithm.- Extensions of the Algorithms.- Petkovˇsek’s and Van Hoeij’s Algorithm.- Differential Equations for Sums.- Hyperexponential Antiderivatives.- Holonomic Equations for Integrals.- Rodrigues Formulas and Generating Functions.

Recenzii

“The book under review deals with the modern algorithmic techniques for hypergeometric summation, most of which were introduced in the 1990’s. … This well-written book should be recommended for anybody who is interested in binomial summations and special functions. It should also prove useful to researchers in mathematics and/or quantum physics working in topics which associate combinatorics of special (q-)functions … with current quantum mechanics issues.” (Christian Lavault, Mathematical Reviews, August, 2015)

Notă biografică

Prof. Dr. Wolfram Koepf is Professor for Computational Mathematics at the University of Kassel. He started his research in geometric function theory, switching towards orthogonal polynomials and special functions and towards computer algebra. In the 1990s he has written several books about the use of computer algebra in math education, followed by the first edition of his monograph Hypergeometric Summation. In 2006 his German language text book Computeralgebra appeared. Between 2002 and 2010 he was the Chairman of the Fachgruppe Computeralgebra , the largest computer algebra group world-wide, in 2010 he served as the General Chair of the most important international computer algebra symposium ISSAC in Munich. Since 2010 he serves as PC chair of the conference series CASC. As a member of the executive committee of the German Mathematical Union (DMV) he is the responsible editor of the web resource Mathematik.de.

Caracteristici

Provides a self-contained and easy-to-read introduction to algorithmic summation Presents the essential algorithms due to Fasenmyer, Gosper, Zeilberger and Petkovšek Studies the ideas of the state-of-the-art algorithm for hypergeometric term solutions of recurrence equations (van Hoeij algorithm) Includes the most efficient ideas for multiple summation Contains many examples from the field of orthogonal polynomials and special functions Includes supplementary material: sn.pub/extras