A Basic Course in Probability Theory de Rabi Bhattacharya

A Basic Course in Probability Theory: Universitext

Autor Rabi Bhattacharya, Edward C. Waymire

en Limba Engleză Paperback – 21 feb 2017

Notăm cu interes apariția celei de-a doua ediții a lucrării A Basic Course in Probability Theory, care rafinează structura didactică originală pentru a răspunde nevoilor actuale ale curriculumului de matematică la nivel de masterat și doctorat. Elementul de noutate major al acestei revizii este capitolul dedicat proceselor Markov dependente și mecanismelor de convergență spre echilibru, o adiție esențială pentru cercetarea modernă în procese stocastice. Remarcăm, de asemenea, extinderea secțiunilor despre inegalitățile de concentrare și estimarea erorii Berry–Esseen în cadrul teoremei limitei centrale.

Comparabil cu Probability Theory de Vivek S. Borkar în rigurozitate, volumul de față se distinge prin abordarea pedagogică ce prioritizează introducerea speranței condiționate încă din primele capitole. Dacă în Probability and Measure Theory de Robert B. Ash accentul cade pe fundamentarea prin teoria măsurii, Rabi Bhattacharya și Edward C. Waymire aleg să integreze aceste baze în apendice detaliate, permițând cursului principal să progreseze rapid către martingale, mișcare browniană și principiul de invarianță Donsker. Structura cărții este echilibrată, pornind de la hărți aleatoare și distribuții, trecând prin transformate Fourier și convergență slabă pe spații metrice, culminând cu proprietățile fine ale mișcării browniene. Această lucrare consolidează expertiza autorilor, regăsită și în Random Walk, Brownian Motion, and Martingales, oferind însă aici o bază teoretică mai generală, aplicabilă într-un spectru larg de discipline științifice.

Citește tot Restrânge

Din seria Universitext

Preț: 458^.61 lei

Preț vechi: 566^.18 lei
-19%

Puncte Express: 688

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 15-20 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319479729
ISBN-10: 3319479725
Pagini: 280
Ilustrații: XII, 265 p.
Dimensiuni: 155 x 235 x 16 mm
Greutate: 0.43 kg
Ediția:2nd edition 2016
Editura: Springer
Colecția Universitext
Seria Universitext

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această ediție este ideală pentru studenții de la matematică și statistică care doresc o trecere riguroasă de la probabilitățile elementare la teoria avansată a proceselor stocastice. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a martingalelor și a mișcării browniene, beneficiind de un suport teoretic complet prin apendicele de analiză și teoria măsurii, fără a pierde fluxul narativ al conceptelor probabilistice principale.

Despre autor

Rabi Bhattacharya este profesor de matematică la University of Arizona și un membru distins al Institute of Mathematical Statistics. Cariera sa academică include stagii la Berkeley și Indiana University, fiind onorat cu burse Guggenheim și premiul Alexander von Humboldt. Expertiza sa în statistica matematică și procese Markov este reflectată în numeroase volume de referință. Edward C. Waymire, profesor la Oregon State University, colaborează frecvent cu Bhattacharya, cei doi fiind recunoscuți pentru capacitatea de a sintetiza teorii matematice complexe în texte fundamentale pentru învățământul universitar de elită.

Cuprins

Preface to Second Edition.- Preface to First Edition.- I. Random Maps, Distribution, and Mathematical Expectation.- II. Independence, Conditional Expectation.- III. Martingales and Stopping Times.- IV. Classical Central Limit Theorems.- V. Classical Zero-One Laws, Laws of Large Numbers and Large Deviations.- VI. Fourier Series, Fourier Transform, and Characteristic Functions.- VII. Weak Convergence of Probability Measures on Metric Spaces.- VIII. Random Series of Independent Summands.- IX. Kolmogorov's Extension Theorem and Brownian Motion.- X. Brownian Motion: The LIL and Some Fine-Scale Properties.- XI. Strong Markov Property, Skorokhod Embedding and Donsker's Invariance Principle.- XII. A Historical Note on Brownian Motion.- XIII. Some Elements of the Theory of Markov Processes and their Convergence to Equilibrium.- A. Measure and Integration.- B. Topology and Function Spaces.- C. Hilbert Spaces and Applications in Measure Theory.- References.- Symbol Index.- Subject Index.

Notă biografică

Rabi Bhattacharya, PhD, has held regular faculty positions at UC Berkeley; Indiana University; and the University of Arizona. He is a Fellow of the Institute of Mathematical Statistics and a recipient of the U.S. Senior Scientist Humboldt Award and of a Guggenheim Fellowship. He has served on editorial boards of many international journals and has published several research monographs and graduate texts on probability and statistics.

Edward C. Waymire, PhD, is Professor of Mathematics at Oregon State University. He received a PhD in mathematics from the University of Arizona in the theory of interacting particle systems. His primary research concerns applications of probability and stochastic processes to problems of contemporary applied mathematics pertaining to various types of flows, dispersion, and random disorder.

Both authors have co-authored numerous books, including a series of four upcoming graduate textbooks in stochastic processes with applications.

Textul de pe ultima copertă

This text develops the necessary background in probability theory underlying diverse treatments of stochastic processes and their wide-ranging applications. In this second edition, the text has been reorganized for didactic purposes, new exercises have been added and basic theory has been expanded. General Markov dependent sequences and their convergence to equilibrium is the subject of an entirely new chapter. The introduction of conditional expectation and conditional probability very early in the text maintains the pedagogic innovation of the first edition; conditional expectation is illustrated in detail in the context of an expanded treatment of martingales, the Markov property, and the strong Markov property. Weak convergence of probabilities on metric spaces and Brownian motion are two topics to highlight. A selection of large deviation and/or concentration inequalities ranging from those of Chebyshev, Cramer–Chernoff, Bahadur–Rao, to Hoeffding have been added,with illustrative comparisons of their use in practice. This also includes a treatment of the Berry–Esseen error estimate in the central limit theorem.

The authors assume mathematical maturity at a graduate level; otherwise the book is suitable for students with varying levels of background in analysis and measure theory. For the reader who needs refreshers, theorems from analysis and measure theory used in the main text are provided in comprehensive appendices, along with their proofs, for ease of reference.

Rabi Bhattacharya is Professor of Mathematics at the University of Arizona. Edward Waymire is Professor of Mathematics at Oregon State University. Both authors have co-authored numerous books, including a series of four upcoming graduate textbooks in stochastic processes with applications.

Caracteristici

Quicker paced introduction to the basics allows for a more in-depth treatment of such topics as convergence theory and Brownian motion Self-contained and suitable for students with varying levels of background in analysis and measure theory Includes a complete overview of basic measure theory and analysis (with proofs), and an extensive bibliography for further reading in the area Written in a lively and engaging style Second edition has additional exercises and expanded basic theory, and a new chapter on general Markov dependent sequences Includes supplementary material: sn.pub/extras