The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike de Peter Borwein

The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike: CMS Books in Mathematics

Editat de Peter Borwein, Stephen Choi, Brendan Rooney, Andrea Weirathmueller

en Limba Engleză Hardback – 30 noi 2007

Evoluția teoriei numerelor în ultimul secol a fost marcată de o obsesie fertilă pentru distribuția numerelor prime, un domeniu în care Ipoteza Riemann rămâne „Sfântul Graal”. Lucrarea de față, publicată sub egida Springer în seria CMS Books in Mathematics, nu este doar un tratat teoretic, ci o resursă enciclopedică ce sintetizează peste 150 de ani de eforturi intelectuale. Ne-a atras atenția modul în care editorii, coordonați de Peter Borwein, au structurat volumul: acesta funcționează ca o punte între cercetarea istorică și rigoarea computațională modernă.

Putem afirma că volumul se distinge prin includerea unor articole originale și a unor secțiuni de tip „expert witness”, unde matematicieni contemporani își expun perspectivele. Structura este una progresivă, pornind de la preliminarii analitice și algoritmi pentru calcularea funcției zeta (s), până la explorarea echivalențelor și a extensiilor ipotezei. Un element de onestitate academică rar întâlnit este capitolul dedicat tentativelor eșuate de demonstrație, oferind cititorului o hartă a fundăturilor teoretice deja explorate.

În contextul operei lui Peter Borwein, această lucrare continuă tradiția documentării istorice riguroase începută cu Pi: A Source Book, dar cu o focalizare mult mai tehnică, specifică nivelului de expert. Ca alternativă la A Primer of Analytic Number Theory de Jeffrey Stopple pentru cursurile de teoria numerelor, acest volum are avantajul de a fi o sursă primară completă, oferind acces direct la documentele care au definit disciplina, nu doar o interpretare a lor. Este o resursă esențială pentru cei care doresc să înțeleagă nu doar „ce” este Ipoteza Riemann, ci și „cum” a fost atacată din punct de vedere computațional și analitic.

Citește tot Restrânge

Din seria CMS Books in Mathematics

Preț: 763^.65 lei

Preț vechi: 931^.28 lei
-18%

Puncte Express: 1145

Paperback 707^.99 lei

Hardback 763^.65 lei

Carte indisponibilă temporar

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387721255
ISBN-10: 0387721258
Pagini: 533
Ilustrații: XIV, 533 p.
Dimensiuni: 155 x 235 x 31 mm
Greutate: 0.89 kg
Ediția:2008
Editura: Springer
Colecția Springer
Seria CMS Books in Mathematics

Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Professional/practitioner

De ce să citești această carte

Această lucrare este indispensabilă pentru cercetătorii și studenții avansați în matematică. Spre deosebire de textele introductive, volumul oferă acces la articolele originale și la algoritmi de calcul specifici, fiind o resursă rară care combină istoria matematicii cu instrumentele moderne de verificare empirică. Cititorul câștigă o viziune de ansamblu asupra celui mai faimos eșec — și totodată a celei mai mari provocări — din teoria numerelor.

Despre autor

Peter Borwein este un matematician canadian de renume, profesor la Universitatea Simon Fraser și director executiv al Centrului IRMACS. Cariera sa este marcată de o abordare interdisciplinară, intersectând matematica pură cu informatica și modelarea computațională. În lucrări precum Polynomials and Polynomial Inequalities, el a demonstrat o capacitate analitică excepțională, însă contribuția sa majoră în editarea de volume sursă, precum cel dedicat numărului Pi, l-a consacrat ca un fin istoric al ideilor matematice. Expertiza sa în matematică experimentală oferă volumului The Riemann Hypothesis o rigoare computațională specifică școlii canadiene de matematică.

Cuprins

to the Riemann Hypothesis.- Why This Book.- Analytic Preliminaries.- Algorithms for Calculating ?(s).- Empirical Evidence.- Equivalent Statements.- Extensions of the Riemann Hypothesis.- Assuming the Riemann Hypothesis and Its Extensions ….- Failed Attempts at Proof.- Formulas.- Timeline.- Original Papers.- Expert Witnesses.- The Experts Speak for Themselves.

Recenzii

From the reviews:
"The Reimann Hypothesis presents itself as fundamentally a collection of well-known papers related to the Reimann Hypothesis, with a long introduction to set the stage. … This may be a useful resource for small libraries … and for those who might like to have copies of the papers in their personal library." (Fernando Q. Gouvêa, MathDL, January, 2008)
"This book is intended as a reference work on the Riemann Hypothesis (RH). … will undoubtedly be extremely useful for anyone making a serious study of the zeta-function, and especially those with an interest in the historical development of the subject. The choice of the material is good, and the discussion is helpful. … anyone working in the area will benefit from a study of them. Overall this is a book which belongs on the shelves of anyone interested in the RH." (Roger Heath-Brown, Zentralblatt MATH, Vol. 1132 (10), 2008)
"Borwein (Simon Fraser Univ.) and others have compiled mostly classic papers contributing to the theory of the distribution of prime numbers. … Summing Up: Recommended. Upper-division undergraduate through researchers/faculty." (D. V. Feldman, CHOICE, Vol. 45 (11), August, 2008)
"This delightfully written book on the Riemann Hypothesis is a welcome addition to the literature. … its structure makes it an ideal choice as a textbook for a reading course on the Riemann zeta function and its applications, especially in classes with students of diverse mathematical backgrounds and abilities. … I thoroughly enjoyed reading this book. … It is a great service to have them collected in one place, and this will increase the number of mathematicians who read them." (Steven Joel Miller, Mathematical Reviews, Issue 2009 k)
“This beautiful book is an in-depth introduction to the Riemann hypothesis, arguably the most famous unsolved problem of mathematics. … the book will also be of interest for anyone with an interest in thehistory of this result. … For everyone else it is a most valuable resource of information on a fascinating conjecture and a most welcome addition to the literature.” (C. Baxa, Monatshefte für Mathematik, Vol. 160 (3), June, 2010)

Textul de pe ultima copertă

The Riemann Hypothesis has become the Holy Grail of mathematics in the century and a half since 1859 when Bernhard Riemann, one of the extraordinary mathematical talents of the 19th century, originally posed the problem. While the problem is notoriously difficult, and complicated even to state carefully, it can be loosely formulated as "the number of integers with an even number of prime factors is the same as the number of integers with an odd number of prime factors."

The Hypothesis makes a very precise connection between two seemingly unrelated mathematical objects, namely prime numbers and the zeros of analytic functions. If solved, it would give us profound insight into number theory and, in particular, the nature of prime numbers.

This book is an introduction to the theory surrounding the Riemann Hypothesis. Part I serves as a compendium of known results and as a primer for the material presented in the 20 original papers contained in Part II. The original papers place the material into historical context and illustrate the motivations for research on and around the Riemann Hypothesis. Several of these papers focus on computation of the zeta function, while others give proofs of the Prime Number Theorem, since the Prime Number Theorem is so closely connected to the Riemann Hypothesis.

The text is suitable for a graduate course or seminar or simply as a reference for anyone interested in this extraordinary conjecture.

Caracteristici

Contains recent advances and results in number theory Collects papers never before published in book form Explains the Riemann Hypothesis to someone without a background in complex analysis

Descriere

This book presents the Riemann Hypothesis, connected problems, and a taste of the body of theory developed towards its solution. It is targeted at the educated non-expert. Almost all the material is accessible to any senior mathematics student, and much is accessible to anyone with some university mathematics.