Linear Algebra de Jörg Liesen

Linear Algebra: Springer Undergraduate Mathematics Series

Autor Jörg Liesen, Volker Mehrmann

en Limba Engleză Paperback – 28 noi 2015

Analizând resursele educaționale din Springer Undergraduate Mathematics Series, remarcăm ediția a doua a volumului Linear Algebra ca fiind o resursă fundamentată pe o pedagogie pragmatică. Bazându-ne pe datele furnizate de editura Springer, observăm că autorii Jörg Liesen și Volker Mehrmann propun o structură care prioritizează calculul matricial în detrimentul abstracțiunilor pur vectoriale, o metodă care s-a dovedit eficientă pentru studenții care au nevoie de o punte între teorie și aplicațiile din lumea reală.

Notăm cu interes progresia logică a materiei: textul debutează cu elemente de bază și sisteme de ecuații liniare, avansând riguros către determinanți, spații vectoriale și forme biliniare, pentru a culmina cu o tratare detaliată a formei canonice Jordan. Această abordare completează perspectiva oferită de Matrix Mathematics de Stephan Ramon Garcia, adăugând o demonstrație completă și detaliată a formei Jordan, un punct critic adesea tratat superficial în alte manuale. În plus, spre deosebire de Matrix Theory and Applications with MATLAB de Darald J. Hartfiel, lucrarea de față integrează experimentele computaționale prin secțiunile „MATLAB-Minutes”, fără a sacrifica rigoarea demonstrațiilor matematice clasice.

Putem afirma că acest volum este esențial pentru curriculumul de licență, oferind nu doar instrumentele necesare rezolvării sistemelor de ecuații, ci și concepte avansate precum produsul Kronecker și descompunerea valorilor singulare (SVD). Relevanța acestei ediții din 2025 constă în recalibrarea echilibrului dintre teorie și practică, fiind susținută de peste 300 de exerciții care permit verificarea activă a cunoștințelor dobândite.

Citește tot Restrânge

Din seria Springer Undergraduate Mathematics Series

Preț: 261^.63 lei

Puncte Express: 392

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 15-29 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319243443
ISBN-10: 3319243446
Pagini: 324
Ilustrații: XI, 324 p. 22 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 19 mm
Greutate: 0.47 kg
Ediția:1st ed. 2015
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria Springer Undergraduate Mathematics Series

Locul publicării:Cham, Switzerland

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Această carte este recomandată studenților de la facultățile de matematică, fizică sau inginerie care doresc o stăpânire riguroasă a algebrei liniare. Cititorul câștigă o înțelegere profundă prin abordarea orientată spre matrice, iar includerea secțiunilor MATLAB transformă conceptele teoretice în abilități practice de calcul, esențiale în peisajul tehnologic actual.

Despre autor

Jörg Liesen și Volker Mehrmann sunt cercetători și profesori recunoscuți în domeniul matematicii aplicate. Volker Mehrmann are o expertiză vastă în teoria matricelor și control numeric, fiind implicat în cercetări de anvergură la nivel european. Experiența lor cumulată este reflectată în lucrări precum Krylov Subspace Methods, unde analizează sisteme liniare complexe. În Linear Algebra, cei doi autori își folosesc experiența pedagogică pentru a sistematiza materia într-un format accesibil pentru învățământul universitar modern.

Descriere scurtă

This self-contained textbook takes a matrix-oriented approach to linear algebra and presents a complete theory, including all details and proofs, culminating in the Jordan canonical form and its proof. Throughout the development, the applicability of the results is highlighted. Additionally, the book presents special topics from applied linear algebra including matrix functions, the singular value decomposition, the Kronecker product and linear matrix equations.

The matrix-oriented approach to linear algebra leads to a better intuition and a deeper understanding of the abstract concepts, and therefore simplifies their use in real world applications. Some of these applications are presented in detailed examples. In several ‘MATLAB-Minutes’ students can comprehend the concepts and results using computational experiments. Necessary basics for the use of MATLAB are presented in a short introduction. Students can also actively work with the material and practice their mathematical skills in more than 300 exercises.

Cuprins

Linear Algebra in every day life.- Basic mathematical concepts.- Algebraic structures.- Matrices.- The echelon form and the rank of matrices.- Linear systems of equations.- Determinants of matrices.- The characteristic polynomial and eigenvalues of matrices.- Vector spaces.- Linear maps.- Linear forms and bilinear forms.- Euclidean and unitary vector spaces.- Adjoints of linear maps.- Eigenvalues of endomorphisms.- Polynomials and the Fundamental Theorem of Algebra.- Cyclic subspaces, duality and the Jordan canonical form.- Matrix functions and systems of differential equations.- Special classes of endomorphisms.- The singular value decomposition.- The Kronecker product and linear matrix equations.

Recenzii

“This book begins with applied problems that are examined as the theory is developed. … Liesen and Mehrmann … present computations with matrix groups and rings, elementary matrices, echelon forms, rank, linear systems, determinants, and eigenvalues and eigenvectors before introducing vectors and vector spaces. … Each chapter ends with a set of exercises addressing both computation and theory. … Summing Up: Recommended. Upper-division undergraduates through professionals/practitioners.” (J. R. Burke, Choice, Vol. 53 (12), September, 2016)
“It provides a good introductory undergraduate course at an intermediate level … . From the beginning, the authors motivate the material with interesting examples … . the text includes short ‘MATLAB-Minutes’ which are exercises providing an informal introduction to the use of MATLAB in linear algebra, including hints about how care may be needed when working in finite precision.” (John D. Dixon, zbMATH 1334.15001, 2016)

Notă biografică

Jörg Liesen's research interests are in Numerical Linear Algebra, Matrix Theory and Constructive Approximation, with a particular focus on the convergence and stability analysis of iterative methods. He is also interested in the history of Mathematics, and in particular of Linear Algebra. He is the recipient of several prizes and awards for his mathematical work, including the Householder Award, the Emmy Noether Fellowship and the Heisenberg Professorship of the DFG. He likes to teach and pursue Mathematics as a lively subject, connecting theory with an ever increasing variety of fascinating applications.

Volker Mehrmann's research interests are in Numerical Mathematics, Control Theory, Matrix Theory as well as Scientific Computing. In recent years he has focused on the development and analysis of numerical methods for nonlinear eigenvalue problems and differential-algebraic systems with applications in many fields such as mechanical systems, electronic circuit simulation and acoustic field computations. He is co-editor-in-chief of the journal Linear Algebra and its Applications and editor of many other journals in Linear Algebra and Numerical Analysis. He believes that Mathematics has become a central prerequisite for the societal development of the 21st century and that mathematical methods play the key role in the modeling, simulation, control and optimization of all are as of technological development.

Caracteristici

Provides a matrix-oriented approach to the theory of linear algebra including all details and proofs Improves intuition for students in their first contact with abstract concepts Analyzes detailed examples from application, contains ‘MATLAB-Minutes’ and special topics from applied linear algebra Includes supplementary material: sn.pub/extras

Descriere

Descriere de la o altă ediție sau format:
This self-contained textbook, now in a thoroughly revised and expanded second edition, takes a matrix-oriented approach to Linear Algebra.