Elementary Number Theory de Gareth A. Jones

Elementary Number Theory: Springer Undergraduate Mathematics Series

Autor Gareth A. Jones, Josephine M. Jones

en Limba Engleză Paperback – 14 ian 1998

Considerăm că utilitatea practică a acestui curs rezidă în capacitatea sa de a demistifica rigoarea matematică, oferind un punct de intrare accesibil într-un domeniu adesea perceput ca fiind abstract. Elementary Number Theory este conceput special pentru auto-studiu, eliminând barierele de intrare prin segmentarea riguroasă a dificultății. Primele trei capitole, axate pe divizibilitate, numere prime și congruențe, se bazează pe cunoștințe de nivel liceal, facilitând tranziția către concepte mai complexe. Progresia este logică: odată ce cititorul stăpânește aritmetica modulară, autorii introduc elemente de teoria grupurilor pentru a explora funcția lui Euler și rădăcinile primitive.

Această lucrare completează perspectiva oferită de A Friendly Introduction to Number Theory de Joseph Silverman, adăugând o structură formală specifică seriei Springer Undergraduate Mathematics Series și o rigoare academică ce pregătește studentul pentru cursuri universitare avansate. În timp ce Silverman se concentrează pe intuiție și cercetare activă, Gareth A. Jones și Josephine M. Jones pun accent pe demonstrația completă și pe rezolvarea exhaustivă a exercițiilor. În contextul operei lui Gareth A. Jones, volumul de față servește drept fundament teoretic pentru lucrările sale mai tehnice, precum Information and Coding Theory, unde principiile numerice sunt aplicate în criptografie și comunicații. Structura cărții, care culminează cu o analiză a Marii Teoreme a lui Fermat, demonstrează că teoria numerelor nu este doar o colecție de algoritmi, ci o disciplină vie, cu o istorie bogată care se întinde până la cercetările contemporane.

Citește tot Restrânge

Din seria Springer Undergraduate Mathematics Series

Preț: 258^.90 lei

Puncte Express: 388

Carte disponibilă

Livrare economică 05-19 iunie
Livrare express 21-27 mai pentru 36^.29 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783540761976
ISBN-10: 3540761977
Pagini: 316
Ilustrații: XIV, 302 p.
Dimensiuni: 178 x 235 x 18 mm
Greutate: 0.55 kg
Ediția:1998
Editura: Springer
Colecția Springer Undergraduate Mathematics Series
Seria Springer Undergraduate Mathematics Series

Locul publicării:London, United Kingdom

Public țintă

Lower undergraduate

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte studenților de la facultățile de matematică și informatică care au nevoie de un suport de curs clar și bine structurat. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a proprietăților numerelor întregi prin exemple lucrate și soluții detaliate. Este o resursă esențială deoarece transformă subiecte dificile în concepte digerabile, oferind independență în învățare fără a sacrifica rigoarea academică necesară la nivel universitar.

Despre autor

Gareth A. Jones este un matematician cu o vastă experiență academică, deținând funcția de Senior Lecturer la London School of Economics and Political Science. Expertiza sa acoperă domenii diverse, de la combinatorică algebrică la geometria suprafețelor Riemann. În Elementary Number Theory, Jones colaborează cu Josephine M. Jones pentru a distila concepte matematice complexe într-un format pedagogic accesibil. Autorul este cunoscut pentru abilitatea de a face legătura între matematica pură și aplicațiile practice, o trăsătură vizibilă și în celelalte lucrări ale sale dedicate teoriei codării și simetriei grafurilor.

Descriere scurtă

Our intention in writing this book is to give an elementary introduction to number theory which does not demand a great deal of mathematical back ground or maturity from the reader, and which can be read and understood with no extra assistance. Our first three chapters are based almost entirely on A-level mathematics, while the next five require little else beyond some el ementary group theory. It is only in the last three chapters, where we treat more advanced topics, including recent developments, that we require greater mathematical background; here we use some basic ideas which students would expect to meet in the first year or so of a typical undergraduate course in math ematics. Throughout the book, we have attempted to explain our arguments as fully and as clearly as possible, with plenty of worked examples and with outline solutions for all the exercises. There are several good reasons for choosing number theory as a subject. It has a long and interesting history, ranging from the earliest recorded times to the present day (see Chapter 11, for instance, on Fermat's Last Theorem), and its problems have attracted many of the greatest mathematicians; consequently the study of number theory is an excellent introduction to the development and achievements of mathematics (and, indeed, some of its failures). In particular, the explicit nature of many of its problems, concerning basic properties of inte gers, makes number theory a particularly suitable subject in which to present modern mathematics in elementary terms.

Cuprins

1. Divisibility.- 1.1 Divisors.- 1.2 Bezout’s identity.- 1.3 Least common multiples.- 1.4 Linear Diophantine equations.- 1.5 Supplementary exercises.- 2. Prime Numbers.- 2.1 Prime numbers and prime-power factorisations.- 2.2 Distribution of primes.- 2.3 Fermat and Mersenne primes.- 2.4 Primality-testing and factorisation.- 2.5 Supplementary exercises.- 3. Congruences.- 3.1 Modular arithmetic.- 3.2 Linear congruences.- 3.3 Simultaneous linear congruences.- 3.4 Simultaneous non-linear congruences.- 3.5 An extension of the Chinese Remainder Theorem.- 3.6 Supplementary exercises.- 4. Congruences with a Prime-power Modulus.- 4.1 The arithmetic of ?p.- 4.2 Pseudoprimes and Carmichael numbers.- 4.3 Solving congruences mod (pe).- 4.4 Supplementary exercises.- 5. Euler’s Function.- 5.1 Units.- 5.2 Euler’s function.- 5.3 Applications of Euler’s function.- 5.4 Supplementary exercises.- 6. The Group of Units.- 6.1 The group Un.- 6.2 Primitive roots.- 6.3 The group Une, where p is an odd prime.- 6.4 The group U2e.- 6.5 The existence of primitive roots.- 6.6 Applications of primitive roots.- 6.7 The algebraic structure of Un.- 6.8 The universal exponent.- 6.9 Supplementary exercises.- 7. Quadratic Residues.- 7.1 Quadratic congruences.- 7.2 The group of quadratic residues.- 7.3 The Legendre symbol.- 7.4 Quadratic reciprocity.- 7.5 Quadratic residues for prime-power moduli.- 7.6 Quadratic residues for arbitrary moduli.- 7.7 Supplementary exercises.- 8. Arithmetic Functions.- 8.1 Definition and examples.- 8.2 Perfect numbers.- 8.3 The Mobius Inversion Formula.- 8.4 An application of the Mobius Inversion Formula.- 8.5 Properties of the Mobius function.- 8.6 The Dirichlet product.- 8.7 Supplementary exercises.- 9. The Riemann Zeta Function.- 9.1 Historical background.- 9.2 Convergence.- 9.3 Applications to prime numbers.- 9.4 Random integers.- 9.5 Evaluating ?(2).- 9.6 Evaluating ?(2k).- 9.7 Dirichlet series.- 9.8 Euler products.- 9.9 Complex variables.- 9.10 Supplementary exercises.-10. Sums of Squares.- 10.1 Sums of two squares.- 10.2 The Gaussian integers.- 10.3 Sums of three squares.- 10.4 Sums of four squares.- 10.5 Digression on quaternions.- 10.6 Minkowski’s Theorem.- 10.7 Supplementary exercises.- 11. Fermat’s Last Theorem.- 11.1 The problem.- 11.2 Pythagoras’s Theorem.- 11.3 Pythagorean triples.- 11.4 Isosceles triangles and irrationality.- 11.5 The classification of Pythagorean triples.- 11.6 Fermat.- 11.7 The case n = 4.- 11.8 Odd prime exponents.- 11.9 Lame and Kummer.- 11.10 Modern developments.- 11.11 Further reading.- Solutions to Exercises.- Index of symbols.- Index of names.

Recenzii

From the reviews:
BULLETIN OF MATHEMATICS BOOKS
"?as a nice concluding chapter on Fermat? Last Theorem, with a brief discussion on the coup de grace."

G.A. Jones and J.M. Jones
Elementary Number Theory
"A welcome addition . . . a carefully and well-written book."—THE MATHEMATICAL GAZETTE
"This book would make an excellent text for an undergraduate course on number theory."
—MATHEMATICAL REVIEWS

Caracteristici

The essential guide to number theory for undergraduates Distinguishing features include discussions of the Riemann Zeta Function and Riemann Hypothesis Includes supplementary material: sn.pub/extras