Number Theory with Computations: Springer Undergraduate Mathematics Series

Scris de Peter Shiu, profesor pensionat și cercetător la Loughborough University, acest volum publicat în 2024 în seria Springer Undergraduate Mathematics Series reprezintă o resursă fundamentată pe o vastă experiență academică. Găsim în această lucrare o fuziune rară între rigoarea teoretică și aplicabilitatea computațională, autorul fiind recunoscut anterior pentru traducerea lucrărilor fundamentale ale lui Hua Loo-Keng. Number Theory with Computations se distinge prin faptul că nu se limitează la demonstrații abstracte, ci integrează direct algoritmi și implementări în Python, facilitând înțelegerea proceselor de calcul din spatele teoriei.

Structura volumului este împărțită echilibrat în două secțiuni. Prima parte acoperă fundamentele teoriei elementare — divizibilitate, congruențe și criptografie — necesitând doar cunoștințe de bază de analiză matematică. Partea a doua avansează spre teoria analitică a numerelor, unde sunt explorate subiecte precum teorema numerelor prime și metoda cercului a lui Hardy și Littlewood, capitol ce impune familiaritatea cu analiza complexă. Apreciem includerea unor subiecte care lipsesc adesea din manualele de licență, cum ar fi teorema lui Aubry sau reprezentările prin fracții continue ale lui 'e'.

Considerăm această lucrare o alternativă modernă la Introduction to Analytic Number Theory de Tom M. Apostol pentru cursurile de teoria numerelor. Avantajul major al volumului semnat de Shiu constă în componenta digitală; în timp ce Apostol se concentrează pe o prezentare clasică, Shiu oferă instrumentele necesare pentru experimentarea numerică directă. De asemenea, față de Computational Number Theory de Abhijit Das, care este orientat spre studenții de la inginerie, textul de față menține un echilibru academic mai pronunțat, fiind ideal pentru studenții de la facultățile de matematică ce doresc să combine demonstrația cu algoritmul.