Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Introduction to Singularities de Shihoko Ishii

Introduction to Singularities

Autor Shihoko Ishii
en Limba Engleză Hardback – 2 dec 2014

Evoluția geometriei algebrice a parcurs un drum lung de la introducerea coordonatelor de către Descartes în secolul al XVII-lea. Dacă istoric singularitățile erau privite ca anomalii ce obstrucționau înțelegerea structurilor geometrice, ultimele trei decenii au demonstrat că acestea sunt, de fapt, indispensabile. Suntem de părere că această lucrare a autoarei Shihoko Ishii reflectă perfect această schimbare de paradigmă, prezentând singularitățile nu ca obstacole, ci ca elemente structurale fundamentale, fără de care formularea teoriei modelului minim pentru dimensiuni superioare ar fi imposibilă.

Introduction to Singularities este structurată pentru a ghida cititorul de la fundamente la cercetare avansată. Primele capitole asigură baza teoretică necesară, acoperind fasciculele, varietățile algebrice și spațiile analitice, urmate de o incursiune riguroasă în algebra omologică și dualitate. Această progresie logică pregătește terenul pentru nucleul cărții: studiul singularităților izolate. Găsim în acest volum o analiză detaliată a rezultatelor cunoscute pentru dimensiunea 2, culminând cu o clasificare a singularităților izolate multidimensionale și a comportamentului acestora sub deformare.

Ca alternativă la Introduction to Singularities and Deformations de Gert-Martin Greuel pentru cursurile de geometrie algebrică, lucrarea lui Ishii are avantajul unei abordări concentrate pe varietăți algebrice și tehnici de rezoluție prin blow-up-uri și metode torice, fiind mai accesibilă studenților care doresc o introducere rapidă și aplicată. Textul reușește să sintetizeze subiecte complexe precum teoremele de algebrizare și șirurile spectrale într-un format de 232 de pagini, menținând un echilibru între demonstrații și referințe bibliografice.

Citește tot Restrânge

Preț: 40627 lei

Puncte Express: 609
Paperback (2) de la 43464 lei
Hardback (2) de la 40627 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 26 mai-01 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9784431550808
ISBN-10: 4431550801
Pagini: 232
Dimensiuni: 155 x 235 x 20 mm
Greutate: 0.5 kg
Ediția:2014
Editura: Springer
Colecția Springer
Locul publicării:Tokyo, Japan

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte studenților de la master și doctorat care doresc să stăpânească bazele teoriei singularităților. Cititorul câștigă o înțelegere clară a modului în care singularitățile definesc structura varietăților algebrice moderne. Este o resursă esențială deoarece acoperă atât fundamentul de algebră omologică, cât și clasificări avansate de dimensiuni superioare, fiind ideală pentru pregătirea în cercetarea matematică pură.

Despre autor

Shihoko Ishii este o matematiciană de prestigiu, recunoscută pentru contribuțiile sale în domeniul geometriei algebrice, în special în teoria singularităților. Activitatea sa academică s-a concentrat pe studiul plurigenurilor și al rezoluțiilor singularităților, fiind o figură influentă în comunitatea matematică internațională. În Introduction to Singularities, ea își folosește experiența vastă pentru a distila concepte abstracte în explicații accesibile, facilitând tranziția studenților către cercetarea de nivel înalt în matematică.

Descriere scurtă

This book is an introduction to singularities for graduate students and researchers.
It is said that algebraic geometry originated in the seventeenth century with the famous workDiscours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciencesby Descartes. In that book he introduced coordinates to the study of geometry. After its publication, research on algebraic varieties developed steadily. Many beautiful results emerged in mathematicians’ works. Most of them were about non-singular varieties. Singularities were considered “bad” objects that interfered with knowledge of the structure of an algebraic variety. In the past three decades, however, it has become clear that singularities are necessary for us to have a good description of the framework of varieties. For example, it is impossible to formulate minimal model theory for higher-dimensional cases without singularities. Another example is that the moduli spaces of varieties have natural compactification, the boundaries of which correspond to singular varieties. A remarkable fact is that the study of singularities is developing and people are beginning to see that singularities are interesting and can be handled by human beings. This book is a handy introduction to singularities for anyone interested in singularities. The focus is on an isolated singularity in an algebraic variety. After preparation of varieties, sheaves, and homological algebra, some known results about 2-dim
ensional isolated singularities are introduced. Then a classification of higher-dimensional isolated singularities is shown according to plurigenera and the behavior of singularities under a deformation is studied.

Cuprins

​0. Preliminaries: Variations of making singularities0.1. By cutting–hypersurface singularities, hyperplane section of singularities0.2. By taking quotients–quotient singularities, quotient of singularities0.3. By lifting up–covering singularities0.4. By contractions 1. Sheaves, algebraic varieties and analytic spaces1.1. Preliminaries on sheaves1.2. Sheaves on a topological space1.3. Analytic space and Algebraic variety1.4. Coherent sheaves2. Homological algebra and duality2.1. Injective resolutions2.2. i-th derived functors2.3. Ext2.4. Cohomologies with the coefficients on sheaves2.5. Derived functors and duality2.6. Spectral sequence3. Singularities, algebraization and resolutions of singularities3.1. Definition of a singularity3.2. Algebraization theorem3.3. Blowups and resolutions of the singularities3.4. Toric resolutions of the singularities4. Divisors on a variety and the corresponding sheaves4.1. Locally free sheaves, invertible sheaves and divisorial sheaves4.2. Divisors4.3. The canonical sheaves and a canonical divisor4.4. Intersections of divisors5. Differential forms around the singularities5.1. Ramification formula5.2. Canonical singularities, terminal singularities and rational singularities6. Two dimensional singularities6.1. Resolutions of two-dimensional singularities6.2. The fundamental cycle6.3. Rational singularities6.4. Quitient singularities6.5. Rational double points6.6. Elliptic singularities6.7. Two-dimensional Du Bois singularities6.8. Classification of two-dimensional singularities by κ7. Higher dimensional singularities7.1. Mixed Hodge structures and Du Bois singularities7.2. Minimal model problem7.3. Higher dimensional canonical singularities and terminal singularities7.4. Higher dimensional 1-Gorenstein singularities8. Deformations of singularities8.1. Change of properties under deformations8.2. Versal deformationsAppendix: Recent resultsReferences

Recenzii

“This book presents some results of the study of singularities within the field of algebraic geometry. … The text is clear and well written and it is accessible to non-expert readers. … the author defines all the concepts and the results are either proved or a reference is provided. This makes the book self-contained in a broad sense. It is a useful volume both for readers studying singular varieties for the first time and for experts on classification of singularities.” (Santiago Encinas, Mathematical Reviews, August, 2015)

Caracteristici

Is a unique book that combines birational geometry, traditional local aspects of singularities, and new developments in research on singularities
Shows the origin of recent dramatic developments in research on Du Bois singularities
Introduces and explains the Toric method as a useful way to calculate examples and makes use of mixed Hodge structures to classify singularities

Notă biografică

Shihoko Ishii is a professor emeritus at the University of Tokyo and a professor at the Tokyo Woman's Christian University.