Geometry of Hypersurfaces de Thomas E. Cecil

Geometry of Hypersurfaces: Springer Monographs in Mathematics

Autor Thomas E. Cecil, Patrick J. Ryan

en Limba Engleză Paperback – 23 aug 2016

Notăm cu interes publicarea acestui volum monumental de peste 600 de pagini, care propune o abordare riguroasă a hipersuprafețelor, integrând în parcursul narativ matematic numeroase probleme deschise ce definesc frontierele cercetării actuale. Subliniem faptul că Geometry of Hypersurfaces nu se rezumă la o trecere în revistă a literaturii, ci oferă demonstrații complete pentru clasificări esențiale, cum este cazul hipersuprafețelor Hopf cu curburi principale constante. Structura cărții facilitează o progresie logică: pornește de la teoria fundamentală a subvarietăților în forme spațiale reale, explorând operatori de formă și curburi principale, pentru ca ulterior să se concentreze pe hipersuprafețele isoparametrice și construcțiile bazate pe algebre Clifford. Credem că secțiunile dedicate geometriei sferelor Lie și hipersuprafețelor Dupin reprezintă punctul forte al lucrării, oferind un context geometric modern pentru rezultate clasice. Cititorii familiarizați cu Surfaces in Classical Geometries de Gary R. Jensen vor aprecia trecerea de la metodele cadrelor mobile la o analiză aprofundată a hipersuprafețelor în spații complexe și cuaternice. Această lucrare consolidează direcțiile explorate de Thomas E. Cecil în Tight and Taut Submanifolds, rafinând conexiunile dintre proprietățile topologice și cele geometrice ale varietăților imersate. Cartea se încheie cu o perspectivă asupra formelor spațiale cuaternice, lăsând cititorului repere clare pentru cercetări viitoare.

Citește tot Restrânge

Din seria Springer Monographs in Mathematics

Preț: 875^.32 lei

Preț vechi: 1067^.46 lei
-18%

Puncte Express: 1313

Paperback 875^.32 lei

Hardback 880^.69 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 08-22 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9781493945078
ISBN-10: 1493945076
Pagini: 608
Ilustrații: XI, 596 p. 23 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 33 mm
Greutate: 0.91 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 1st edition 2015
Editura: Springer
Colecția Springer Monographs in Mathematics
Seria Springer Monographs in Mathematics

Locul publicării:New York, NY, United States

De ce să citești această carte

Această monografie este esențială pentru cercetătorii în geometrie diferențială, oferind o sinteză a stadiului actual al cunoașterii în studiul hipersuprafețelor. Cititorul câștigă acces la demonstrații detaliate ale unor clasificări complexe și la o listă extinsă de probleme nerezolvate, transformând volumul într-un instrument de lucru indispensabil pentru tezele de doctorat sau proiectele de cercetare avansată în formele spațiale complexe și cuaternice.

Despre autor

Thomas E. Cecil este profesor de matematică la Holy Cross University, cu o carieră didactică și de cercetare de peste trei decenii. Recunoscut la nivel internațional pentru contribuțiile sale în geometria sferelor Lie și studiul subvarietăților Dupin, a deținut funcții de profesor invitat la instituții prestigioase precum UC Berkeley și Brown University. Expertiza sa este reflectată în numeroase articole de specialitate și în volumele editate despre subvarietăți „tight and taut”, fiind considerat una dintre autoritățile contemporane în geometria diferențială a subvarietăților.

Cuprins

Preface.- 1. Introduction.- 2. Submanifolds of Real Space Forms.- 3. Isoparametric Hypersurfaces.- 4. Submanifolds in Lie Sphere Geometry.- 5. Dupin Hypersurfaces.- 6. Real Hypersurfaces in Complex Space Forms.- 7. Complex Submanifolds of CPⁿ and CHⁿ.- 8. Hopf Hypersurfaces.- 9. Hypersurfaces in Quaternionic Space Forms.- Appendix A. Summary of Notation.- References.- Index.

Recenzii

“This 600-page book is the result of the authors’ efforts to provide a detailed presentation of the present day differential geometry of hypersurfaces in real, complex, and quaternionic space forms. … A summary of the frequently used notations and an index of notions are included. The book is an essential contribution to the progress of the theory of hypersurfaces.” (Radu Miron, zbMATH 1331.53001, 2016)

Notă biografică

Thomas E. Cecil is professor of mathematics at the College of Holy Cross in Worcester, MA, USA. His primary research interests are in differential geometry, in particular, submanifolds.
Patrick J. Ryan is Emeritus professor of mathematical sciences at McMaster University in Hamilton, Ontario, Canada. His primary research interests are in Geometry, in particular, the characterization and classification of hypersurfaces in real and complex space forms.

Textul de pe ultima copertă

This exposition provides the state-of-the art on the differential geometry of hypersurfaces in real, complex, and quaternionic space forms. Special emphasis is placed on isoparametric and Dupin hypersurfaces in real space forms as well as Hopf hypersurfaces in complex space forms. The book is accessible to a reader who has completed a one-year graduate course in differential geometry. The text, including open problems and an extensive list of references, is an excellent resource for researchers in this area.

Geometry of Hypersurfaces begins with the basic theory of submanifolds in real space forms. Topics include shape operators, principal curvatures and foliations, tubes and parallel hypersurfaces, curvature spheres and focal submanifolds. The focus then turns to the theory of isoparametric hypersurfaces in spheres. Important examples and classification results are given, including the construction of isoparametric hypersurfaces based on representations of Clifford algebras. An in-depth treatment of Dupin hypersurfaces follows with results that are proved in the context of Lie sphere geometry as well as those that are obtained using standard methods of submanifold theory. Next comes a thorough treatment of the theory of real hypersurfaces in complex space forms. A central focus is a complete proof of the classification of Hopf hypersurfaces with constant principal curvatures due to Kimura and Berndt. The book concludes with the basic theory of real hypersurfaces in quaternionic space forms, including statements of the major classification results and directions for further research.

Caracteristici

Presents thorough treatment of hypersurfaces in real, complex, and quaternionic space forms with connections to symmetric spaces, homogeneous spaces, and Riemannian geometry Treats Dupin hypersurfaces using both standard and Lie sphere geometric techniques Discusses the comprehensive treatment of the theory of isoparametric hypersurfaces due to Cartan and Münzner that are necessary for understanding the subject?