Fundamentals of Real Analysis (Universitext) de Sterling K. Berberian

Fundamentals of Real Analysis: Universitext

Sterling K. Berberian

en Limba Engleză Paperback – 23 oct 1998

Ne-a atras atenția rigoarea cu care Sterling K. Berberian, un pedagog cu o vastă experiență în spațiul academic nord-american, reușește să structureze materia densă a analizei reale. Autorul, cunoscut pentru lucrări fundamentale precum Linear Algebra și A First Course in Real Analysis, propune în acest volum din seria Universitext o tranziție fluidă de la conceptele elementare la cercetarea avansată. Subliniem faptul că textul nu este doar o expunere teoretică, ci o construcție metodică ce reflectă viziunea autorului asupra analizei ca fundament al matematicii moderne.

Fundamentals of Real Analysis acoperă aceeași arie tematică precum volumul Real Analysis (Classic Version) de Halsey Royden, dar se diferențiază printr-o abordare mai focalizată pe intersecția dintre topologie și integrare. În timp ce alte manuale pot trata aceste subiecte disparat, Sterling K. Berberian le integrează progresiv, pregătind terenul pentru studiul analizei funcționale. Remarcăm progresia logică a cuprinsului: primele capitole sunt dedicate fundamentelor logice și teoriei mulțimilor (inclusiv lema lui Zorn și inducția transfinită), urmate de o analiză detaliată a măsurii Lebesgue și a spațiilor metrice. În partea finală, teoria integrării și topologia fuzionează în subiecte complexe precum spațiile de funcții și existența soluțiilor pentru ecuații diferențiale ordinare.

Această ediție Springer, reeditare a textului original din 1999, păstrează stilul concis și setul generos de exerciții care au consacrat lucrarea în bibliografiile universitare. Spre deosebire de Introductory Real Analysis de A. N. Kolmogorov, care păstrează o amprentă a școlii rusești mai axată pe spații liniare, volumul de față prioritizează teoria măsurii și diferențierea Lebesgue, oferind un instrumentar complet pentru viitorii cercetători.

Citește tot Restrânge

Din seria Universitext

Preț: 470^.78 lei
15%

Preț: 522^.85 lei
Preț: 282^.64 lei
Preț: 336^.41 lei
Preț: 314^.26 lei
Preț: 469^.31 lei
15%

Preț: 537^.96 lei
17%

Preț: 392^.63 lei
17%

Preț: 394^.62 lei
15%

Preț: 487^.81 lei
Preț: 440^.93 lei
15%

Preț: 453^.22 lei
15%

Preț: 513^.38 lei
Preț: 464^.08 lei
15%

Preț: 575^.37 lei
15%

Preț: 439^.34 lei
Preț: 473^.32 lei
Preț: 367^.12 lei
20%

Preț: 319^.60 lei
15%

Preț: 576^.22 lei
15%

Preț: 485^.49 lei
Preț: 401^.13 lei
15%

Preț: 566^.62 lei
15%

Preț: 459^.00 lei
15%

Preț: 483^.36 lei
15%

Preț: 453^.96 lei
Preț: 367^.85 lei
15%

Preț: 459^.42 lei
Preț: 375^.14 lei
15%

Preț: 479^.72 lei
15%

Preț: 616^.59 lei
20%

Preț: 498^.06 lei
15%

Preț: 568^.54 lei
Preț: 401^.63 lei
Preț: 476^.65 lei
Preț: 442^.80 lei
15%

Preț: 456^.35 lei
15%

Preț: 458^.20 lei
15%

Preț: 563^.39 lei
15%

Preț: 627^.01 lei
Preț: 475^.95 lei
Preț: 454^.23 lei
Preț: 395^.89 lei
15%

Preț: 453^.29 lei
Preț: 377^.04 lei
Preț: 392^.51 lei
Preț: 411^.21 lei
Preț: 468^.38 lei
Preț: 462^.06 lei
Preț: 432^.22 lei

De ce să citești această carte

Această lucrare este esențială pentru studenții de la masterat sau doctorat care doresc o stăpânire profundă a analizei reale. Cititorul câștigă o bază teoretică solidă în teoria măsurii și integrarea Lebesgue, elemente cruciale pentru abordarea analizei funcționale. Este o recomandare ideală pentru cei care apreciază un stil matematic clar, bine organizat, care pune accent pe conexiunile structurale dintre topologie și analiza clasică.

Descriere scurtă

Integration theory and general topology form the core of this textbook for a first-year graduate course in real analysis. After the foundational material in the first chapter (construction of the reals, cardinal and ordinal numbers, Zorn's lemma and transfinite induction), measure, integral and topology are introduced and developed as recurrent themes of increasing depth. The treatment of integration theory is quite complete (including the convergence theorems, product measure, absolute continuity, the Radon-Nikodym theorem, and Lebesgue's theory of differentiation and primitive functions), while topology, predominantly metric, plays a supporting role. In the later chapters, integral and topology coalesce in topics such as function spaces, the Riesz representation theorem, existence theorems for an ordinary differential equation, and integral operators with continuous kernel function. In particular, the material on function spaces lays a firm foundation for the study of functional analysis.

Cuprins

1 Foundations.- §1.1. Logic, set notations.- §1.2. Relations.- §1.3. Functions (mappings).- §1.4. Product sets, axiom of choice.- §1.5. Inverse functions.- §1.6. Equivalence relations, partitions, quotient sets.- §1.7. Order relations.- §1.8. Real numbers.- §1.9. Finite and infinite sets.- §1.10. Countable and uncountable sets.- §1.11. Zorn’s lemma, the well-ordering theorem.- §1.12. Cardinality.- §1.13. Cardinal arithmetic, the continuum hypothesis.- §1.14. Ordinality.- §1.15. Extended real numbers.- §1.16. limsup, liminf, convergence in ?.- 2 Lebesgue Measure.- §2.1. Lebesgue outer measure on ?.- §2.2. Measurable sets.- §2.3. Cantor set: an uncountable set of measure zero.- §2.4. Borel sets, regularity.- §2.5. A nonmeasurable set.- §2.6. Abstract measure spaces.- 3 Topology.- §3.1. Metric spaces: examples.- §3.2. Convergence, closed sets and open sets in metric spaces.- §3.3. Topological spaces.- §3.4. Continuity.- §3.5. Limit of a function.- 4 Lebesgue Integral.- §4.1. Measurable functions.- §4.2. a.e..- §4.3. Integrable simple functions.- §4.4. Integrable functions.- §4.5. Monotone convergence theorem, Fatou’s lemma.- §4.6. Monotone classes.- §4.7. Indefinite integrals.- §4.8. Finite signed measures.- 5 Differentiation.- §5.1. Bounded variation, absolute continuity.- §5.2. Lebesgue’s representation of AC functions.- §5.3. limsup, liminf of functions; Dini derivates.- §5.4. Criteria for monotonicity.- §5.5. Semicontinuity.- §5.6. Semicontinuous approximations of integrable functions.- §5.7. F. Riesz’s “Rising sun lemma”.- §5.8. Growth estimates of a continuous increasing function.- §5.9. Indefinite integrals are a.e. primitives.- §5.10. Lebesgue’s “Fundamental theorem of calculus”.- §5.11. Measurability of derivates of a monotone function.- §5.12. Lebesgue decomposition of a function of bounded variation.- §5.13. Lebesgue’s criterion for Riemann-integrability.- 6 Function Spaces.- §6.1. Compact metric spaces.- §6.2. Uniform convergence, iterated limits theorem.-§6.3. Complete metric spaces.- §6.4. L1.- §6.5. Real and complex measures.- §6.6. L?.- §6.7. LP(1 < p < ?).- §6.8.C(X).- §6.9. Stone-Weierstrass approximation theorem.- 7 Product Measure.- §7.1. Extension of measures.- §7.2. Product measures.- §7.3. Iterated integrals, Fubini—Tonelli theorem for finite measures.- §7.4. Fubini—Tonelli theorem for o--finite measures.- 8 The Differential Equation y’ =f (xy).- §8.1. Equicontinuity, Ascoli’s theorem.- §8.2. Picard’s existence theorem for y’ =f (xy).- §8.3. Peano’s existence theorem for y’ =f (xy).- 9 Topics in Measure and Integration.- §9.1. Jordan-Hahn decomposition of a signed measure.- §9.2. Radon-Nikodym theorem.- §9.3. Lebesgue decomposition of measures.- §9.4. Convolution in L1(?).- §9.5. Integral operators (with continuous kernel function).- Index of Notations.

Fundamentals of Real Analysis: Universitext

Din seria Universitext

Preț: 462^.87 lei

Carte tipărită la comandă

Specificații

Public țintă

De ce să citești această carte

Descriere scurtă

Cuprins

Recenzii

Ficțiune

Business

Medicină

Lifestyle

Copii și adolescenți

Biografii

Artă, arhitectură şi design

Calculatoare și IT

Științe

Tehnologie și inginerie

Papetărie, jocuri, reviste

Fundamentals of Real Analysis: Universitext

Preț: 462.87 lei

Specificații

V-ar putea interesa

Public țintă

De ce să citești această carte

Descriere scurtă

Cuprins

Recenzii

Papetărie, jocuri, reviste

Preț: 462^.87 lei