Analysis I de Roger Godement

Analysis I: Universitext

Autor Roger Godement Traducere de P. Spain

en Limba Engleză Paperback – 18 noi 2003

Descoperim în Analysis I un manual de analiză matematică ce refuză structura rigidă și adesea aridă a textelor academice convenționale. Lucrarea, scrisă de Roger Godement și publicată în seria Universitext la Springer, reprezintă traducerea primului volum din celebra sa serie franceză. Autorul își bazează expunerea pe cursurile susținute la Universitatea Paris VII, adoptând un stil personal și discursiv care pune accent pe înțelegerea conceptelor fundamentale în detrimentul memorării mecanice a algoritmilor de calcul.

Structura volumului reflectă o progresie pedagogică atent gândită, începând cu bazele logicii și teoria mulțimilor, trecând prin studiul riguros al convergenței pentru variabile discrete și continue, și culminând cu studiul funcțiilor elementare precum exponențiala și logaritmul. Apreciem în mod deosebit modul în care Godement integrează comentarii epistemologice și istorice, oferind contextul necesar pentru a înțelege de ce anumite teorii au apărut și cum au evoluat. Această abordare umanistă a matematicii face ca textul să fie mai puțin intimidant decât Introduction to Analysis de Hidefumi Katsuura, care urmează o linie teoretică mai tradițională axată pe numere reale și mulțimea lui Cantor.

În contextul operei sale, Analysis I pune bazele necesare pentru explorările ulterioare din Analysis III și Analysis IV, unde autorul trece spre analiza funcțională și teoria funcțiilor holomorphe. Față de A Course in Mathematical Analysis: Volume 1 de D. J. H. Garling, care este un manual dens, bogat în exerciții, lucrarea lui Godement se distinge printr-o narativitate matematică ce încurajează studiul individual și reflexia asupra metodelor de gândire.

Citește tot Restrânge

Din seria Universitext

Preț: 464^.28 lei

Preț vechi: 546^.21 lei
-15%

Puncte Express: 696

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 22 mai-05 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783540059233
ISBN-10: 3540059237
Pagini: 460
Ilustrații: XXI, 430 p. 1 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 25 mm
Greutate: 0.69 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 1st ed. 2004
Editura: Springer
Colecția Universitext
Seria Universitext

Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Public țintă

Lower undergraduate

De ce să citești această carte

Această carte este ideală pentru studenții la matematică sau fizică care caută o înțelegere profundă, nu doar procedurală, a analizei. Cititorul câștigă o perspectivă istorică și logică asupra conceptelor, învățând să gândească matematic alături de unul dintre marii pedagogi francezi. Este o resursă valoroasă pentru auto-studiu, oferind explicații generoase acolo unde alte manuale preferă concizia excesivă.

Despre autor

Roger Godement (1921–2016) a fost un matematician francez de prestigiu, membru al grupului Nicolas Bourbaki, cunoscut pentru contribuțiile sale fundamentale în analiza armonică și teoria grupurilor. Cariera sa didactică lungă la Universitatea Paris VII s-a concretizat în serii de manuale care au devenit referințe internaționale. Stilul său pedagogic este marcat de o onestitate intelectuală rară și de dorința de a demistifica rigoarea matematică, integrând adesea perspective sociale și istorice în scrierile sale tehnice.

Descriere scurtă

Functions in R and C, including the theory of Fourier series, Fourier integrals and part of that of holomorphic functions, form the focal topic of these two volumes. Based on a course given by the author to large audiences at Paris VII University for many years, the exposition proceeds somewhat nonlinearly, blending rigorous mathematics skilfully with didactical and historical considerations. It sets out to illustrate the variety of possible approaches to the main results, in order to initiate the reader to methods, the underlying reasoning, and fundamental ideas. It is suitable for both teaching and self-study. In his familiar, personal style, the author emphasizes ideas over calculations and, avoiding the condensed style frequently found in textbooks, explains these ideas without parsimony of words. The French edition in four volumes, published from 1998, has met with resounding success: the first two volumes are now available in English.

Cuprins

I Sets and Functions.- §1. Set Theory.- §2. The logic of logicians.- II - Convergence: Discrete variables.- §1. Convergent sequences and series.- §2. Absolutely convergent series.- §3. First concepts of analytic functions.- III - Convergence: Continuous variables.- §1. The intermediate value theorem.- §2. Uniform convergence.- §3. Bolzano-Weierstrass and Cauchy’s criterion.- §4. Differentiable functions.- §5. Differentiable functions of several variables.- Appendix to Chapter III.- 1 - Cartesian spaces and general metric spaces.- 2 - Open and closed sets.- 3 - Limits and Cauchy’s criterion in a metric space; complete spaces.- 4 - Continuous functions.- 5 - Absolutely convergent series in a Banach space.- 6 - Continuous linear maps.- 7 - Compact spaces.- 8 - Topological spaces.- IV Powers, Exponentials, Logarithms, Trigonometric Functions.- §1. Direct construction.- §2. Series expansions.- §3. Infinite products.- §4. The topology of the functions Arg(z) and Log z.

Recenzii

From the reviews of the original French edition:
"... The content is quite classical ... [...] The treatment is less classical: precise although unpedantic (rather far from the definition-theorem-corollary-style), it contains many interesting commentaries of epistemological, pedagogical, historical and even political nature. [...] The author gives frequent interesting hints on recent developments of mathematics connected to the concepts which are introduced. The Introduction also contains comments that are very unusual in a book on mathematical analysis, going from pedagogy to critique of the French scientific-military-industrial complex, but the sequence of ideas is introduced in such a way that readers are less surprised than they might be.
J. Mawhin in Zentralblatt Mathematik (1999)
From the reviews:
"Analysis I is the translation of the first volume of Godement’s four-volume work Analyse Mathématique, which offers a development of analysis more or less from the beginning up to some rather advanced topics. … the organization of the material is radically different … . It would … make excellent supplementary reading for honors calculus courses." (Gerald B. Folland, SIAM Review, Vol. 47 (3), 2005)
"A book on analysis that is quite different from all other books on this subject. … for those who essentially know the material (the level of an average graduate student, say), and who are interested in mathematics will certainly love reading it. Those who lecture this material may find a lot of inspiration to make their lessons entertaining." (Adhemar Bultheel, Bulletin of the Belgian Mathematical Society, Vol. 12 (2), 2005)
"Analysis I is an English translation of the first volume of a four-volume work. Analysis I consists of a spirally organized, organic, non-linear treatment of the introductory areas of ‘mathematical analysis as it was and as it has become’. It is infused with some excellent, sensitiveappreciations of the work of pioneers … and reads as a heady blend of both classical concerns and modern refinements, often illuminated by a variety of approaches." (Nick Lord, The Mathematical Gazette, March, 2005)

Notă biografică

Roger Godement (October 1, 1921 - July 21, 2016) is known for his work in functional analysis, and also his expository books. He started as a student at the École normale supérieure in 1940, where he became a student of Henri Cartan. He started research into harmonic analysis on locally compact abelian groups, finding a number of major results; this work was in parallel but independent of similar investigations in the USSR and Japan. Work on the abstract theory of spherical functions published in 1952 proved very influential in subsequent work, particularly that of Harish-Chandra. The isolation of the concept of square-integrable representation is attributed to him. The Godement compactness criterion in the theory of arithmetic groups was a conjecture of his. He later worked with Jacquet on the zeta function of a simple algebra. He was an active member of the Bourbaki group in the early 1950s, and subsequently gave a number of significant Bourbaki seminars. He also took part in the Cartan seminar. He also wrote texts on Lie groups, abstract algebra and mathematical analysis.

Caracteristici

Prefers ideas to calculations Explains the ideas without parsimony of words Based on 35 years of teaching at Paris University Blends mathematics skilfully with didactical and historical considerations Includes supplementary material: sn.pub/extras