Singularitäten: Lectures in Mathematics. ETH Zürich

1 Klassifikation der einfachen Hyperflächen-Singularitäten.- 1.1 Abbildungskeime, Rechtsäquivalenz, Einfachheit.- 1.2 Endlich bestimmte Funktionskeime.- 1.3 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?2.- 1.4 Beweis des verallgemeinerten Morse-Lemmas V.- 1.5 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?n.- 2 Die einfachen Flächensingularitäten in ?3 als Quotientensingularitäten.- 2.1 Die endlichen Untergruppen von SL(2,?).- 2.2 Quotientensingularitäten.- 2.3 ?2/G, wo G eine endliche Untergruppe von SL(2,?) ist.- 2.4 Die Rationalität der Quotientensingularitäten.- 3 Die Auflösung der einfachen zweidimensionalen Hyperflächensingularitäten.- 3.1 Das Auflösen von Kurvensingularitäten.- 3.2 Das Auflösen von (S2/G, wo G eine endliche Untergruppe.- von SL(2,S) ist.- 4 Elementare lokale Eigenschaften von Singularitäten.- 4.1 Der Umgebungsrand.- 4.2 Gute Repräsentanten von Abbildungskeimen.- 4.3 Monodromie.- 4.4 Die Monodromie einer quadratischen Singularität (lokaler Fall).- 5 Die Untersuchung von Milnorfasern.- 5.1 Milnorfasern von ebenen Kurvensingularitäten.- 5.2 Milnorfasern von Hyperflächensingularitäten.- 6 Die Berechnung der Monodromie.- 6.1 Die Morsifikation.- 6.2 Die Monodromie der ebenen Kurvensingularitäten in ?2.- 6.3 Dynkin-Diagramm und Monodromiegruppe.- 6.4 Die Monodromie beim Addieren von Funktionskeimen.- 7 Periodenintegrale und der Gauss-Manin-Zusammenhang.- 7.1 Die de Rham-Cohomologie von guten Repräsentanten.- 7.2 Der Gauss-Manin-Zusammenhang.- 7.3 Periodenintegrale im komplexen Fall.- 7.4 Periodenintegrale im reellen Fall.- 8 Anhang.