Introduction to Number Theory de Anthony Vazzana

Introduction to Number Theory: Textbooks in Mathematics

Autor Anthony Vazzana, David Garth

en Limba Engleză Paperback – 14 oct 2024

Ne-a atras atenția în mod deosebit modul în care Introduction to Number Theory reușește să transforme o disciplină adesea percepută ca pur abstractă într-un instrument cu aplicații imediate în lumea reală. Capitolul dedicat criptografiei, spre exemplu, nu se limitează la teorie, ci demonstrează utilitatea aritmeticii modulare și a teoremei lui Euler în sistemele de criptare RSA, oferind studenților o perspectivă pragmatică asupra matematicii moderne. Considerăm că această a doua ediție reprezintă un pas înainte semnificativ, aducând o structură mai flexibilă pentru designul cursurilor universitare și secțiuni noi, esențiale, precum Teorema chineză a resturilor.

Analizând cuprinsul, observăm o progresie logică și riguroasă: volumul pornește de la fundamentele divizibilității și algoritmul lui Euclid, avansând spre subiecte complexe de analiză numerică și curbe eliptice. Apreciem integrarea suportului digital prin software-uri precum SageMath, Mathematica și Maple, element care încurajează experimentarea computațională directă. Cititorii familiarizați cu An Introduction to Number Theory with Cryptography de James Kraft vor aprecia în acest volum echilibrul dintre rigoarea matematică și conexiunile interdisciplinare, autorii explorând legături inedite cu muzica sau combinatorica.

Stilul celor doi autori, Anthony Vazzana și David Garth, este unul prietenos, axat pe exemple lucrate și seturi de exerciții extinse care facilitează învățarea activă. Spre deosebire de alte manuale mai rigide, acest text din seria Textbooks in Mathematics reușește să mențină un ton accesibil fără a sacrifica profunzimea necesară pentru nivelul de studii postuniversitare, fiind o resursă versatilă pentru programa de algebră.

Citește tot Restrânge

Din seria Textbooks in Mathematics

Preț: 463^.88 lei

Preț vechi: 504^.22 lei
-8%

Puncte Express: 696

Paperback 463^.88 lei

Hardback 817^.34 lei

Carte disponibilă

Livrare economică 11-25 mai
Livrare express 25 aprilie-01 mai pentru 45^.34 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9781032920085
ISBN-10: 1032920084
Pagini: 426
Ilustrații: 23
Dimensiuni: 156 x 234 x 27 mm
Greutate: 0.79 kg
Ediția:2
Editura: CRC Press
Colecția Chapman and Hall/CRC
Seria Textbooks in Mathematics

Locul publicării:Boca Raton, United States

Public țintă

Postgraduate

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte oricărui student la matematică sau informatică ce dorește o bază solidă în teoria numerelor, dublată de aplicații practice. Câștigați nu doar cunoștințe teoretice despre numere prime și congruențe, ci și abilități tehnice de utilizare a instrumentelor de calcul precum SageMath. Este manualul ideal pentru a înțelege cum algoritmi antici stau la baza securității digitale contemporane.

Despre autor

Anthony Vazzana și David Garth sunt cadre didactice cu experiență în învățământul universitar, specializați în pedagogia matematică și teoria numerelor. Contribuția lor în cadrul editurii CRC Press se remarcă prin capacitatea de a sintetiza concepte complexe într-un format accesibil studenților. Anthony Vazzana s-a concentrat pe dezvoltarea materialelor educaționale care conectează algebra cu alte ramuri ale științei, în timp ce David Garth a adus o expertiză valoroasă în implementarea metodelor computaționale în studiul proprietăților numerelor întregi, reflectată în integrarea software-ului de specialitate în această ediție.

Cuprins

Introduction. Divisibility. Greatest Common Divisor. Primes. Congruences. Special Congruences. Primitive Roots. Cryptography. Quadratic Residues. Applications of Quadratic Residues. Sums of Squares. Further Topics in Diophantine Equations. Continued Fractions. Continued Fraction Expansions of Quadratic Irrationals. Arithmetic Functions. Large Primes. Analytic Number Theory. Elliptic Curves.

Notă biografică

Martin Erickson (1963-2013) received his Ph.D in mathematics in 1987 from the University of Michigan, Ann Arbor, USA, studying with Thomas Frederick Storer. He joined the faculty in the Mathematics Department of Truman State University, Kirksville, Missouri, USA, when he was twenty-four years old, and remained there for the rest of his life. Professor Erickson authored and coauthored several mathematics books, including the first edition of Introduction to Number Theory (CRC Press, 2007), Pearls of Discrete Mathematics (CRC Press, 2010), and A Student's Guide to the Study, Practice, and Tools of Modern Mathematics (CRC Press, 2010).
Anthony Vazzana received his Ph.D in mathematics in 1998 from the University of Michigan, Ann Arbor, USA. He joined the faculty in the Mathematics Department of Truman State University, Kirksville, Missouri, USA, in 1998. In 2000, he was awarded the Governor's Award for Excellence in Teaching and was selected as the Educator of the Year. In 2002, he was named the Missouri Professor of the Year by the Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching and the Council for Advancement and Support of Education.
David Garth received his Ph.D in mathematics in 2000 from Kansas State University, Manhattan, USA. He joined the faculty in the Mathematics Department of Truman State University, Kirksville, Missouri, USA, in 2000. In 2005, he was awarded the Golden Apple Award from Truman State University's Theta Kappa chapter of the Order of Omega. His areas of research include analytic and algebraic number theory, especially Pisot numbers and their generalizations, and Diophantine approximation.

Descriere scurtă

Introduction to Number Theory is a classroom-tested, student-friendly text that covers a diverse array of number theory topics, from the ancient Euclidean algorithm for finding the greatest common divisor of two integers to recent developments such as cryptography, the theory of elliptic curves, and the negative solution of Hilbert’s tenth problem. The authors illustrate the connections between number theory and other areas of mathematics, including algebra, analysis, and combinatorics. They also describe applications of number theory to real-world problems, such as congruences in the ISBN system, modular arithmetic and Euler’s theorem in RSA encryption, and quadratic residues in the construction of tournaments.
Ideal for a one- or two-semester undergraduate-level course, this Second Edition:

Features a more flexible structure that offers a greater range of options for course design
Adds new sections on the representations of integers and the Chinese remainder theorem
Expands exercise sets to encompass a wider variety of problems, many of which relate number theory to fields outside of mathematics (e.g., music)
Provides calculations for computational experimentation using SageMath, a free open-source mathematics software system, as well as Mathematica® and Maple™, online via a robust, author-maintained website
Includes a solutions manual with qualifying course adoption

By tackling both fundamental and advanced subjects—and using worked examples, numerous exercises, and popular software packages to ensure a practical understanding—Introduction to Number Theory, Second Edition instills a solid foundation of number theory knowledge.

Recenzii

Praise for the Previous Edition
"The authors succeed in presenting the topics of number theory in a very easy and natural way, and the presence of interesting anecdotes, applications, and recent problems alongside the obvious mathematical rigor makes the book even more appealing. … a valid and flexible textbook for any undergraduate number theory course."
—International Association for Cryptologic Research Book Reviews, May 2011
"… a welcome addition to the stable of elementary number theory works for all good undergraduate libraries."
—J. McCleary, Vassar College, Poughkeepsie, New York, USA, from CHOICE, Vol. 46, No. 1, August 2009
"… a reader-friendly text. … provides all of the tools to achieve a solid foundation in number theory."
—L’Enseignement Mathématique, Vol. 54, No. 2, 2008
The theory of numbers is a core subject of mathematics. The authors have written a solid update to the first edition (CH, Aug'09, 46-6857) of this classic topic. There is no shortage of introductions to number theory, and this book does not offer significantly different information. Nonetheless, the authors manage to give the subject a fresh, new feel. The writing style is simple, clear, and easy to follow for standard readers. The book contains all the essential topics of a first-semester course and enough advanced topics to fill a second. In particular, it includes several modern aspects of number theory, which are often ignored in other texts, such as the use of factoring in computer security, searching for large prime numbers, and connections to other branches of mathematics. Each section contains supplementary homework exercises of various difficulties, a crucial ingredient of any good textbook. Finally, much emphasis is placed on calculating with computers, a staple of modern number theory. Overall, this title should be considered by any student or professor seeking an excellent text on the subject.
--A. Misseldine, Southern Utah University, Choice magazine 2016