Hierarchical Matrices: Algorithms and Analysis: Springer Series in Computational Mathematics, cartea 49

Considerăm că apariția volumului Hierarchical Matrices: Algorithms and Analysis semnat de Wolfgang Hackbusch marchează un moment de maturitate pentru analiza numerică modernă. Această monografie aduce în prim-plan o tehnică inovatoare care permite manipularea matricelor de mari dimensiuni, complet populate, cu un cost computațional aproape liniar, o realizare fundamentală pentru calculul științific actual. Spre deosebire de literatura existentă, lucrarea nu se rezumă doar la rezolvarea sistemelor liniare, ci extinde aplicabilitatea algoritmilor ierarhici către aproximarea funcțiilor matriceale complexe și rezolvarea ecuațiilor Lyapunov sau Riccati.

Comparabil cu Hierarchical Matrices de Mario Bebendorf în ceea ce privește rigurozitatea teoretică, textul lui Hackbusch este însă actualizat pentru a include progrese recente în operațiile de formatare și utilizarea matricelor H2. Apreciem în mod deosebit modul în care autorul poziționează această lucrare în continuarea cercetărilor sale anterioare; dacă în Iterative Solution of Large Sparse Systems of Equations s-a concentrat pe sisteme rare, aici abordează provocarea matricelor dense prin structurarea lor ierarhică. De asemenea, legătura cu volumul Tensor Spaces and Numerical Tensor Calculus este evidentă în ultimele capitole, unde analiza se extinde către spațiile tensoriale.

Structura cărții este exemplară pentru un text de cercetare: pornește de la concepte de bază precum matricele de rang mic, trece prin aritmetica specifică matricelor H și culminează cu aplicații în fizică și inginerie. Includerea unor apendice detaliate despre grafuri, arbori și analiză funcțională transformă acest volum într-un instrument de lucru autonom pentru cercetători.