Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Advanced Topics in Computational Number Theory de Henri Cohen

Advanced Topics in Computational Number Theory: Graduate Texts in Mathematics, cartea 193

Autor Henri Cohen
en Limba Engleză Hardback – 30 noi 1999

Destinată studenților la nivel de masterat sau doctorat și cercetătorilor în matematică pură, Advanced Topics in Computational Number Theory oferă instrumentele necesare pentru a aborda probleme complexe de calcul în teoria numerelor algebrice. Credem că această lucrare este esențială pentru cei care doresc să depășească limitele algoritmilor standard, oferind o bază teoretică și practică solidă pentru utilizarea sistemelor de algebră computațională precum Magma sau Pari/GP.

Notăm cu interes modul în care Henri Cohen își extinde contribuțiile anterioare. Dacă în lucrarea sa de referință, A Course in Computational Algebraic Number Theory, autorul se concentra pe fundamentele corpurilor numerice, prezentul volum generalizează aceste concepte către extensiile relative, un pas necesar pentru rezolvarea ecuațiilor diofantiene complexe. Cartea extinde, de asemenea, cadrul propus de Computational Algebraic Number Theory de M. E. Pohst prin integrarea unor date noi privind domeniile Dedekind și algoritmii de tip Round 2 pentru extensii relative.

Structura volumului este riguroasă, debutând cu studiul modulelor finit generate și algoritmilor pentru formele normale Hermite și Smith. Progresia narativă continuă logic spre aritmetica extensiilor relative și culminează cu o tratare detaliată a teoriei corpurilor de clase. Găsim în această carte o metodologie clară de transformare a teoremelor abstracte în proceduri computaționale eficiente, reflectând experiența autorului în dezvoltarea de software matematic, vizibilă și în seria sa în două volume Number Theory.

Citește tot Restrânge

Din seria Graduate Texts in Mathematics

  • 13% Algebra
    Preț: 38943 lei
  • Riemannian Geometry
    Preț: 48962 lei
  • 15% Introduction to Riemannian Manifolds
    Preț: 39555 lei
  • 15% Topics in Banach Space Theory
    Preț: 40287 lei
  • 15% Homotopical Topology
    Preț: 38473 lei
  • 15% Differential Geometry
    Preț: 39484 lei
  • Intersection Homology & Perverse Sheaves
    Preț: 38876 lei
  • Basic Representation Theory of Algebras
    Preț: 36467 lei
  • Spectral Theory: Basic Concepts and Applications
    Preț: 36624 lei
  • 15% Explorations in Complex Functions
    Preț: 42968 lei
  • 15% Mathematical Logic
    Preț: 42865 lei
  • An Introduction to Automorphic Representations
    Preț: 37227 lei
  • 15% An Invitation to Mathematical Logic
    Preț: 46811 lei
  • A Course in Real Algebraic Geometry
    Preț: 39236 lei
  • 15% Unitary Representations and Unitary Duals
    Preț: 50699 lei
  • Quaternion Algebras
    Preț: 26107 lei
  • Problems in Analytic Number Theory
    Preț: 42551 lei
  • 15% Introduction to Axiomatic Set Theory
    Preț: 56238 lei
  • Harmonic Analysis on Semigroups: Theory of Positive Definite and Related Functions
    Preț: 38134 lei
  • 15% Galois Theory
    Preț: 42486 lei
  • 15% Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations
    Preț: 51868 lei
  • 15% Complex Analysis
    Preț: 48924 lei
  • 15% Modern Geometry- Methods and Applications
    Preț: 54038 lei
  • SL2(R)
    Preț: 48143 lei
  • The Arithmetic of Elliptic Curves
    Preț: 42240 lei
  • Applications of Lie Groups to Differential Equations
    Preț: 37519 lei
  • 15% Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables
    Preț: 57647 lei
  • 15% Univalent Functions and Teichmüller Spaces
    Preț: 47757 lei
  • Functions of One Complex Variable I
    Preț: 44238 lei
  • 15% Algebraic Number Theory
    Preț: 46083 lei
  • Elliptic Curves
    Preț: 48091 lei
  • 15% Elliptic Functions
    Preț: 68172 lei
  • A Course in Number Theory and Cryptography
    Preț: 44371 lei
  • 15% Differential Geometry: Manifolds, Curves, and Surfaces
    Preț: 58034 lei
  • Measure and Integral
    Preț: 37133 lei
  • 15% Algebraic Groups and Class Fields
    Preț: 56670 lei
  • 15% Analysis Now
    Preț: 51613 lei
  • 15% An Introduction to Algebraic Topology
    Preț: 49664 lei

Preț: 58586 lei

Preț vechi: 68924 lei
-15%

Puncte Express: 879
Paperback 49050 lei
Hardback 58586 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 04-18 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387987279
ISBN-10: 0387987274
Pagini: 600
Ilustrații: XV, 581 p.
Dimensiuni: 160 x 241 x 37 mm
Greutate: 1.06 kg
Ediția:2000
Editura: Springer
Colecția Graduate Texts in Mathematics
Seria Graduate Texts in Mathematics

Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Pentru un practician în algebra computațională, această carte reprezintă tranziția de la algoritmi de bază la cercetare avansată. Cititorul câștigă acces la tehnici matematice de vârf pentru calculul invarianților corpurilor numerice, esențiale în criptografie și teoria numerelor. Este resursa definitivă pentru implementarea programului Dedekind în sisteme moderne, oferind atât demonstrații riguroase, cât și exerciții aplicate la finalul fiecărui capitol.

Descriere scurtă

The computation of invariants of algebraic number fields such as integral bases, discriminants, prime decompositions, ideal class groups, and unit groups is important both for its own sake and for its numerous applications, for example, to the solution of Diophantine equations. The practical com­ pletion of this task (sometimes known as the Dedekind program) has been one of the major achievements of computational number theory in the past ten years, thanks to the efforts of many people. Even though some practical problems still exist, one can consider the subject as solved in a satisfactory manner, and it is now routine to ask a specialized Computer Algebra Sys­ tem such as Kant/Kash, liDIA, Magma, or Pari/GP, to perform number field computations that would have been unfeasible only ten years ago. The (very numerous) algorithms used are essentially all described in A Course in Com­ putational Algebraic Number Theory, GTM 138, first published in 1993 (third corrected printing 1996), which is referred to here as [CohO]. That text also treats other subjects such as elliptic curves, factoring, and primality testing. Itis important and natural to generalize these algorithms. Several gener­ alizations can be considered, but the most important are certainly the gen­ eralizations to global function fields (finite extensions of the field of rational functions in one variable overa finite field) and to relative extensions ofnum­ ber fields. As in [CohO], in the present book we will consider number fields only and not deal at all with function fields.

Cuprins

1. Fundamental Results and Algorithms in Dedekind Domains.- 1.1 Introduction.- 1.2 Finitely Generated Modules Over Dedekind Domains.- 1.3 Basic Algorithms in Dedekind Domains.- 1.4 The Hermite Normal Form Algorithm in Dedekind Domains.- 1.5 Applications of the HNF Algorithm.- 1.6 The Modular HNF Algorithm in Dedekind Domains.- 1.7 The Smith Normal Form Algorithm in Dedekind Domains.- 1.8 Exercises for Chapter 1.- 2. Basic Relative Number Field Algorithms.- 2.1 Compositum of Number Fields and Relative and Absolute Equations.- 2.2 Arithmetic of Relative Extensions.- 2.3 Representation and Operations on Ideals.- 2.4 The Relative Round 2 Algorithm and Related Algorithms.- 2.5 Relative and Absolute Representations.- 2.6 Relative Quadratic Extensions and Quadratic Forms.- 2.7 Exercises for Chapter 2.- 3. The Fundamental Theorems of Global Class Field Theory.- 3.1 Prologue: Hilbert Class Fields.- 3.2 Ray Class Groups.- 3.3 Congruence Subgroups: One Side of Class Field Theory.- 3.4 Abelian Extensions: The Other Side of Class Field Theory.- 3.5 Putting Both Sides Together: The Takagi Existence Theorem 154.- 3.6 Exercises for Chapter 3.- 4. Computational Class Field Theory.- 4.1 Algorithms on Finite Abelian groups.- 4.2 Computing the Structure of (?K/m)*.- 4.3 Computing Ray Class Groups.- 4.4 Computations in Class Field Theory.- 4.5 Exercises for Chapter 4.- 5. Computing Defining Polynomials Using Kummer Theory.- 5.1 General Strategy for Using Kummer Theory.- 5.2 Kummer Theory Using Hecke’s Theorem When ?? ? K.- 5.3 Kummer Theory Using Hecke When ?? ? K.- 5.4 Explicit Use of the Artin Map in Kummer Theory When ?n ? K.- 5.5 Explicit Use of the Artin Map When ?n ? K.- 5.6 Two Detailed Examples.- 5.7 Exercises for Chapter 5.- 6. Computing Defining PolynomialsUsing Analytic Methods.- 6.1 The Use of Stark Units and Stark’s Conjecture.- 6.2 Algorithms for Real Class Fields of Real Quadratic Fields.- 6.3 The Use of Complex Multiplication.- 6.4 Exercises for Chapter 6.- 7. Variations on Class and Unit Groups.- 7.1 Relative Class Groups.- 7.2 Relative Units and Regulators.- 7.3 Algorithms for Computing Relative Class and Unit Groups.- 7.4 Inverting Prime Ideals.- 7.5 Solving Norm Equations.- 7.6 Exercises for Chapter 7.- 8. Cubic Number Fields.- 8.1 General Binary Forms.- 8.2 Binary Cubic Forms and Cubic Number Fields.- 8.3 Algorithmic Characterization of the Set U.- 8.4 The Davenport-Heilbronn Theorem.- 8.5 Real Cubic Fields.- 8.6 Complex Cubic Fields.- 8.7 Implementation and Results.- 8.8 Exercises for Chapter 8.- 9. Number Field Table Constructions.- 9.1 Introduction.- 9.2 Using Class Field Theory.- 9.3 Using the Geometry of Numbers.- 9.4 Construction of Tables of Quartic Fields.- 9.5 Miscellaneous Methods (in Brief).- 9.6 Exercises for Chapter 9.- 10. Appendix A: Theoretical Results.- 10.1 Ramification Groups and Applications.- 10.2 Kummer Theory.- 10.3 Dirichlet Series with Functional Equation.- 10.4 Exercises for Chapter 10.- 11. Appendix B: Electronic Information.- 11.1 General Computer Algebra Systems.- 11.2 Semi-general Computer Algebra Systems.- 11.3 More Specialized Packages and Programs.- 11.4 Specific Packages for Curves.- 11.5 Databases and Servers.- 11.6 Mailing Lists, Websites, and Newsgroups.- 11.7 Packages Not Directly Related to Number Theory.- 12. Appendix C: Tables.- 12.1 Hilbert Class Fields of Quadratic Fields.- 12.2 Small Discriminants.- Index of Notation.- Index of Algorithms.- General Index.