The Nonlinear Schrödinger Equation de Gadi Fibich

The Nonlinear Schrödinger Equation: Applied Mathematical Sciences, cartea 192

Autor Gadi Fibich

en Limba Engleză Paperback – 6 oct 2016

Subliniem caracterul profund interdisciplinar al acestui volum, care reușește să creeze o punte solidă între analiza matematică riguroasă și fenomenele fizice complexe. The Nonlinear Schrödinger Equation explorează în detaliu colapsul optic al fasciculelor laser, utilizând soluții singulare (blow-up) ale ecuației neliniare Schrödinger (NLS). Ne-a atras atenția modul în care autorul, Gadi Fibich, armonizează argumentele informale cu simulările numerice și datele experimentale, oferind o perspectivă completă asupra unui subiect tehnic dificil.

Cititorii familiarizați cu Semiclassical Soliton Ensembles for the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation (AM–154) de Spyridon Kamvissis vor aprecia faptul că volumul de față extinde analiza dincolo de tehnicile de integrabilitate completă, punând un accent deosebit pe intuiția fizică și pe modelarea fenomenelor de tip „blow-up” în medii neliniare. În timp ce alte lucrări se concentrează pe regimul semiclasic, textul lui Fibich oferă o bază teoretică și istorică vastă, de la derivarea ecuației până la cele mai recente cercetări în domeniul condensatului Bose-Einstein.

Structura volumului este organizată progresiv, facilitând tranziția de la propagarea liniară la studiul undelor solitare și al stabilității acestora. Merită menționat că ediția din 2015, publicată în seria Applied Mathematical Sciences a editurii Springer, dedică secțiuni ample soluțiilor singulare de tip inel (ring-type) și vârtej (vortex), precum și metodelor numerice specifice pentru NLS. Această abordare cuprinzătoare, ce include derivarea ecuațiilor reduse și studiul filamentării multiple, face din această lucrare o resursă fundamentală pentru înțelegerea singularităților în mediile dispersive neliniare.

Citește tot Restrânge

Din seria Applied Mathematical Sciences

Preț: 502^.54 lei

Preț vechi: 620^.42 lei
-19%

Puncte Express: 754

Paperback 502^.54 lei

Hardback 600^.93 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 26 mai-01 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319375960
ISBN-10: 3319375962
Pagini: 896
Ilustrații: XXXI, 862 p. 202 illus., 100 illus. in color.
Dimensiuni: 155 x 235 x 45 mm
Greutate: 1.49 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 1st edition 2015
Editura: Springer
Colecția Applied Mathematical Sciences
Seria Applied Mathematical Sciences

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm acest volum cercetătorilor și studenților de la masterat sau doctorat în matematică aplicată, fizică și inginerie. Este o resursă esențială pentru cei care studiază optica neliniară și ecuațiile cu derivate parțiale. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a fenomenelor de colaps laser, beneficiind de un aparat matematic riguros combinat cu intuiție fizică, fiind ideal pentru cursuri avansate de unde neliniare.

Despre autor

Gadi Fibich este profesor de matematică aplicată la Universitatea din Tel Aviv. Expertiza sa se concentrează pe studiul soluțiilor singulare în ecuații cu derivate parțiale și pe aplicațiile acestora în optica neliniară. Prin activitatea sa academică, Fibich a contribuit semnificativ la dezvoltarea metodelor de analiză asimptotică și numerică pentru ecuația Schrödinger neliniară, fiind recunoscut internațional pentru capacitatea de a sintetiza aspectele teoretice ale matematicii cu fenomenele fizice observabile.

Descriere scurtă

This book is an interdisciplinary introduction to optical collapse of laser beams, which is modelled by singular (blow-up) solutions of the nonlinear Schrödinger equation. With great care and detail, it develops the subject including the mathematical and physical background and the history of the subject. It combines rigorous analysis, asymptotic analysis, informal arguments, numerical simulations, physical modelling, and physical experiments. It repeatedly emphasizes the relations between these approaches, and the intuition behind the results.
The Nonlinear Schrödinger Equation will be useful to graduate students and researchers in applied mathematics who are interested in singular solutions of partial differential equations, nonlinear optics and nonlinear waves, and to graduate students and researchers in physics and engineering who are interested in nonlinear optics and Bose-Einstein condensates. It can be used for courses on partial differential equations, nonlinear waves, and nonlinear optics.
Gadi Fibich is a Professor of Applied Mathematics at Tel Aviv University.
“This book provides a clear presentation of the nonlinear Schrodinger equation and its applications from various perspectives (rigorous analysis, informal analysis, and physics). It will be extremely useful for students and researchers who enter this field.”
Frank Merle, Université de Cergy-Pontoise and Institut des Hautes Études Scientifiques, France

Cuprins

Derivation of the NLS.- Linear propagation.- Early self-focusing research.- NLS models.- Existence of NLS solutions.- Solitary waves.- Variance identity.- Symmetries and the lens transformation.- Stability of solitary waves.- The explicit critical singular peak-type solution.- The explicit critical singular ring-type solution.- The explicit supercritical singular peak-type solution.- Blowup rate, blowup profile, and power concentration.- The peak-type blowup profile.- Vortex solutions.- NLS on a bounded domain.- Derivation of reduced equations.- Loglog law and adiabatic collapse.- Singular H1 ring-type solutions.- Singular H1 vortex solutions.- Singular H1 peak-type solutions.- Singular standing-ring solutions.- Singular shrinking-ring solutions.- Critical and threshold powers for collapse.- Multiple filamentation.- Nonlinear Geometrical Optics (NGO) method.- Location of singularity.- Computation of solitary waves.- Numerical methods for the NLS.- Effects of spatial discretization.- Modulation theory.- Cubic-quintic and saturated nonlinearities.- Linear and nonlinear damping.- Nonparaxiality and backscattering (nonlinear Helmholtz equation).- Ultrashort pulses.- Normal and anomalous dispersion.- NGO method for ultrashort pulses with anomalous dispersion.- Continuations beyond the singularity.- Loss of phase and chaotic interactions.

Recenzii

“The Nonlinear Schrödinger Equation (NLS) theory was an object of great interest during last decades. … the present book includes almost all questions connected with theoretical and experimental investigations of the above mentioned matter during the years since 1960 until now. … the book abounds in recent results, facts and examples that makes it very interesting for the researchers who work actively in this field.” (Dimitar A. Kolev, zbMATH, 1351.35001, 2017)
“This monograph is devoted to the analysis of optical collapse modelled by the nonlinear Schrödinger (NLS) equation. … The book contains everything a modern reader wants to learn about the NLS equation. … The book is a nice addition to the existing literature on the subject of the NLS equation. New and experienced researchers alike may use this text to get the latest informationabout the state-of-the-art in the field.” (Dmitry E. Pelinovsky, Mathematical Reviews, April, 2016)

Caracteristici

Provides a unique interdisciplinary treatment of the nonlinear Schrödinger equation, combining rigorous analysis, informal analysis, numerical methods and physics Presents all the necessary physical background, and assumes only that the reader has taken an introductory class in partial differential equations Carefully explains the theory, application and background of the nonlinear Schrödinger equation in nonlinear optics Covers the theory of NLS collapse from the early 1960s and up to the present Includes supplementary material: sn.pub/extras