Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
The Joy of Sets de Keith Devlin

The Joy of Sets

Autor Keith Devlin
en Limba Engleză Hardback – 3 aug 1993

Relevanța acestei lucrări pentru pregătirea academică în matematică pură derivă din modul în care Keith Devlin reușește să pună bazele logice necesare oricărui student la nivel de licență (lower undergraduate) sau master. În contextul certificărilor academice, înțelegerea teoriei mulțimilor nu este doar un exercițiu izolat, ci o condiție prealabilă pentru studiul avansat al analizei, algebrei și topologiei. Găsim în această a doua ediție a The Joy of Sets o rafinare a conceptelor fundamentale, menținută într-un stil accesibil, dar riguros.

Structura volumului este concepută pentru o tranziție lină: începe cu o prezentare „naivă” a conceptelor de uniune, intersecție și funcție, pentru ca ulterior să introducă sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel. Apreciem în mod deosebit modul în care capitolul al treilea tratează numerele ordinale și cardinale, oferind o claritate rar întâlnită în manualele standard. Comparativ cu titluri precum Naive Set Theory de P. R. Halmos, această lucrare servește ca o alternativă modernă pentru cursurile de fundamentele matematicii, având avantajul unei structuri pedagogice care include probleme la finalul fiecărei secțiuni și o deschidere către subiecte avansate precum ierarhia Borel sau mulțimile staționare.

Față de alte lucrări ale sale, precum Introduction to Mathematical Thinking, unde accentul cade pe procesul cognitiv al abstractizării, The Joy of Sets se poziționează ca o unealtă tehnică precisă. Dacă în The Man of Numbers Keith Devlin explorează istoria aritmeticii, aici el se concentrează pe mecanica internă a matematicii contemporane, oferind o bază solidă pentru orice matematician care are nevoie de o familiarizare rapidă cu teoria modernă a mulțimilor fără a se pierde în formalism excesiv.

Citește tot Restrânge

Preț: 42926 lei

Preț vechi: 50501 lei
-15%

Puncte Express: 644
Paperback 42001 lei
Hardback 42926 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 08-22 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387940946
ISBN-10: 0387940944
Pagini: 208
Ilustrații: X, 194 p.
Dimensiuni: 160 x 241 x 17 mm
Greutate: 0.48 kg
Ediția:Second Edition 1993
Editura: Springer
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Lower undergraduate

De ce să citești această carte

Această carte este recomandată studenților care doresc să treacă de la manipularea intuitivă a mulțimilor la rigoarea axiomatică necesară în matematica pură. Cititorul câștigă o înțelegere clară a ierarhiilor cumulative și a axiomelor Zermelo-Fraenkel, esențiale pentru examenele de licență. Este o resursă valoroasă deoarece elimină barierele limbajului logic dens, oferind în schimb o cale directă spre conceptele utilizate efectiv în cercetarea matematică.

Despre autor

Keith Devlin este un matematician britanic stabilit în SUA, cercetător principal și director executiv la institutul H-STAR al Universității Stanford. Cunoscut publicului larg sub pseudonimul „The Math Guy” la postul de radio NPR, Devlin a dedicat o mare parte din cariera sa comunicării matematicii către publicul larg și educației academice. Expertiza sa acoperă atât logica matematică, cât și matematica experimentală, fiind cofondator al rețelei Media X la Stanford. Lucrările sale reflectă o preocupare constantă pentru modul în care gândirea matematică modelează înțelegerea lumii moderne.

Descriere scurtă

This book provides an account of those parts of contemporary set theory of direct relevance to other areas of pure mathematics. The intended reader is either an advanced-level mathematics undergraduate, a beginning graduate student in mathematics, or an accomplished mathematician who desires or needs some familiarity with modern set theory. The book is written in a fairly easy-going style, with minimal formalism. In Chapter 1, the basic principles of set theory are developed in a 'naive' manner. Here the notions of 'set', 'union', 'intersection', 'power set', 'rela­ tion', 'function', etc., are defined and discussed. One assumption in writing Chapter 1 has been that, whereas the reader may have met all of these 1 concepts before and be familiar with their usage, she may not have con­ sidered the various notions as forming part of the continuous development of a pure subject (namely, set theory). Consequently, the presentation is at the same time rigorous and fast.

Cuprins

1 Naive Set Theory.- 1.1 What is a Set?.- 1.2 Operations on Sets.- 1.3 Notation for Sets.- 1.4 Sets of Sets.- 1.5 Relations.- 1.6 Functions.- 1.7 Well-Or der ings and Ordinals.- 1.8 Problems.- 2 The Zermelo—Fraenkel Axioms.- 2.1 The Language of Set Theory.- 2.2 The Cumulative Hierarchy of Sets.- 2.3 The Zermelo—Fraenkel Axioms.- 2.4 Classes.- 2.5 Set Theory as an Axiomatic Theory.- 2.6 The Recursion Principle.- 2.7 The Axiom of Choice.- 2.8 Problems.- 3 Ordinal and Cardinal Numbers.- 3.1 Ordinal Numbers.- 3.2 Addition of Ordinals.- 3.3 Multiplication of Ordinals.- 3.4 Sequences of Ordinals.- 3.5 Ordinal Exponentiation.- 3.6 Cardinality, Cardinal Numbers.- 3.7 Arithmetic of Cardinal Numbers.- 3.8 Regular and Singular Cardinals.- 3.9 Cardinal Exponentiation.- 3.10 Inaccessible Cardinals.- 3.11 Problems.- 4 Topics in Pure Set Theory.- 4.1 The Borel Hierarchy.- 4.2 Closed Unbounded Sets.- 4.3 Stationary Sets and Regressive Functions.- 4.4 Trees.- 4.5 Extensions of Lebesgue Measure.- 4.6 A Result About the GCH.- 5 The Axiom of Constructibility.- 5.1 Constructible Sets.- 5.2 The Constructible Hierarchy.- 5.3 The Axiom of Constructibility.- 5.4 The Consistency of V = L.- 5.5 Use of the Axiom of Constructibility.- 6 Independence Proofs in Set Theory.- 6.1 Some Undecidable Statements.- 6.2 The Idea of a Boolean-Valued Universe.- 6.3 The Boolean-Valued Universe.- 6.4 VB and V.- 6.5 Boolean-Valued Sets and Independence Proofs.- 6.6 The Nonprovability of the CH.- 7 Non-Well-Founded Set Theory.- 7.1 Set-Membership Diagrams.- 7.2 The Anti-Foundation Axiom.- 7.3 The Solution Lemma.- 7.4 Inductive Definitions Under AFA.- 7.5 Graphs and Systems.- 7.6 Proof of the Solution Lemma.- 7.7 Co-Inductive Definitions.- 7.8 A Model of ZF- +AFA.- Glossary of Symbols.