Scientific Computing: Eine Einführung in das wissenschaftliche Rechnen und Parallele Numerik

1 Die Welt des Wissenschaftlichen Rechnens.- 1.1 Was ist Wissenschaftliches Rechnen?.- 1.2 Mathematische Modellierung.- 1.3 Der numerische Lösungsprozeß.- 1.4 Die EDV-Umgebung.- 2 Lineare Algebra.- 2.1 Matrizen und Vektoren.- 2.2 Eigenwerte und Normalform.- 2.3 Normen.- 3 Parallel- und Vektorrechnen.- 3.1 Parallel- und Vektorrechner.- 3.2 Grundlegende Konzepte des Parallelen Rechnens.- 3.3 Matrixmultiplikation.- 4 Approximation mit Polynomen.- 4.1 Taylorreihe, Interpolation und Splines.- 4.2 Methode der kleinsten Quadrate.- 4.3 Anwendung auf die Nullstellenbestimmung.- 5 Kontinuierliche Probleme, diskretisiert gelöst.- 5.1 Numerische Integration.- 5.2 Anfangswertaufgaben.- 5.3 Randwertprobleme.- 5.4 Raum und Zeit.- 5.5 Der Fluch der Dimension.- 6 Direkte Lösung linearer Gleichungen.- 6.1 Gaußsche Elimination.- 6.2 Fehlerverhalten beim Gaußschen Eliminationsverfahren.- 6.3 Andere Zerlegungen.- 7 Direkte parallele Verfahren.- 7.1 Basisverfahren.- 7.2 Weitere Formen der Organisation von Faktorisierungen.- 7.3 Band- und Tridiagonalsysteme.- 8 Iterative Verfahren.- 8.1 Relaxationsverfahren.- 8.2 Parallel- und Vektorimplementierungen.- 8.3 Das Mehrgitterverfahren.- 9 Verfahren der konjugierten Gradienten.- 9.1 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 9.2 Präkonditionierung.- 9.3 Nicht symmetrische und nichtlineare Probleme.- Stichwortverzeichnis.- Autorenverzeichnis.