Homotopical Topology de Anatoly Fomenko

Homotopical Topology: Graduate Texts in Mathematics, cartea 273

Autor Anatoly Fomenko, Dmitry Fuchs

en Limba Engleză Paperback – 30 mai 2018

Recomandăm acest volum ca referință de bază pentru nivelul de master și doctorat în matematică, fiind o resursă esențială pentru cercetătorii care activează în domeniul topologiei algebrice. Homotopical Topology, publicat de Springer în prestigioasa serie Graduate Texts in Mathematics, reprezintă actualizarea unei lucrări fundamentale provenite din epoca de aur a școlii matematice moscovite a lui I. M. Gelfand. Subliniem faptul că această a doua ediție nu este doar o reeditare, ci o expansiune semnificativă, aducând în prim-plan un capitol inedit dedicat K-teoriei și teoremei Riemann-Roch (după Hirzebruch și Grothendieck).

Structura cursului este riguroasă și progresează de la conceptele fundamentale de omotopie și omologie către subiecte avansate precum fibrările și operațiile de coomologie. Ne-a atras atenția în mod deosebit profunzimea cu care sunt abordate șirurile spectrale, culminând cu șirul spectral Adams, un instrument crucial în teoria omotopiei. Cititorii familiarizați cu Algebraic Topology de Edwin H. Spanier vor aprecia aici prezența unor calcule explicite și a unor exemple non-triviale care transformă conceptele abstracte în instrumente de lucru concrete. Spre deosebire de manualele pur teoretice, Anatoly Fomenko și Dmitry Fuchs integrează peste 600 de pagini de demonstrații detaliate și ilustrații cu o valoare estetică și pedagogică rară.

Stilul este unul tehnic, dar revigorant, păstrând rigoarea matematică necesară unui volum de referință profesională. De asemenea, cei care au studiat Algebraic Topology - Homotopy and Homology de Robert M. Switzer vor găsi în acest titlu o abordare complementară, axată pe o prezentare vizuală superioară și pe o conexiune mai strânsă cu metodele clasice ale geometriei diferențiale și topologiei geometrice.

Citește tot Restrânge

Din seria Graduate Texts in Mathematics

Preț: 500^.65 lei

Preț vechi: 589^.01 lei
-15%

Puncte Express: 751

Paperback 500^.65 lei

Hardback 384^.73 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 05-19 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319794907
ISBN-10: 3319794906
Pagini: 640
Ilustrații: XI, 627 p. 210 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 35 mm
Greutate: 0.96 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 2nd edition 2016
Editura: Springer
Colecția Graduate Texts in Mathematics
Seria Graduate Texts in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această carte este destinată studenților avansați și cercetătorilor care doresc să stăpânească tehnicile de calcul din topologia algebrică. Cititorul câștigă acces la metodologia riguroasă a școlii ruse de matematică, beneficiind de explicații vizuale remarcabile și de o secțiune extinsă despre șirurile spectrale și K-teorie. Este alegerea ideală dacă aveți nevoie de un suport de curs care face trecerea de la teorie la aplicații de cercetare complexe.

Despre autor

Anatoly Fomenko, născut în 1945, este o figură proeminentă a matematicii contemporane, fiind membru al Academiei Ruse de Științe și profesor la Universitatea de Stat din Moscova. Recunoscut pentru rezolvarea problemei clasice a lui Plateau în teoria suprafețelor minimale, Fomenko a dezvoltat, de asemenea, teoria invarianților și clasificarea topologică a sistemelor dinamice Hamiltoniene integrabile. Expertiza sa vastă, reflectată în peste 180 de lucrări științifice, se îmbină în acest manual cu un talent artistic deosebit, autorul fiind celebru pentru ilustrațiile sale matematice complexe care facilitează înțelegerea structurilor topologice.

Descriere scurtă

This textbook on algebraic topology updates a popular textbook from the golden era of the Moscow school of I. M. Gelfand. The first English translation, done many decades ago, remains very much in demand, although it has been long out-of-print and is difficult to obtain. Therefore, this updated English edition will be much welcomed by the mathematical community. Distinctive features of this book include: a concise but fully rigorous presentation, supplemented by a plethora of illustrations of a high technical and artistic caliber; a huge number of nontrivial examples and computations done in detail; a deeper and broader treatment of topics in comparison to most beginning books on algebraic topology; an extensive, and very concrete, treatment of the machinery of spectral sequences. The second edition contains an entirely new chapter on K-theory and the Riemann-Roch theorem (after Hirzebruch and Grothendieck).

Cuprins

Introduction.- Homotopy.- Homology.- Spectral Sequences of Fibrations.- Cohomology Operations.- The Adams Spectral Sequence.- K-Theory and Other Extraordinary Cohomology Theories.

Recenzii

“This book is a treasure trove for every mathematician who has to deal with classical algebraic topology and homotopy theory on the research level. … Its style is refreshing and informative, and the reader can feel the authors’ joy at sharing their insight into algebraic topology. … will be a useful addition to any mathematical bookshelf.” (Thomas Hüttemann, Mathematical Reviews, March, 2017)
“This book covers all the basic material necessary for complete understanding of the fundamentals of algebraic topology … . This increase in the number of topics has made the book more convenient for serious students not only to extend their knowledge but also to gain insight into the interplay between these three subjects. … This book is designed to help students to select the level of learning subjects they want to reach … .” (Haruo Minami, zbMATH 1346.55001, 2016)

Notă biografică

Anatoly Timofeevich Fomenko is Chair of Differential Geometry and Applications in the Department of Mathematics and Mechanics at Lomonosov Moscow State University. He is a full member of the Russian Academy of Sciences, and a member of the Moscow Mathematical Society. He is the author of several books, including Visual Geometry and Topology, Modeling for Visualization (with T.L. Kunii), and Modern Geometry: Methods and Applications (with B.A. Dubrovin and S.P. Novikov).

Dmitry Borisovich Fuchs is Professor Emeritus of Mathematics at the University of California, Davis. He earned his C.Sc. from Moscow State University, and his D.Sc. at Tblisi State University. His research interests include topology and the theory of foliations, homological algebra, and representation theory. His main body of work deals with representations and cohomology of infinite-dimensional Lie algebras. This work has consequences in string theory and conformal quantum field theory as codified in the mathematical theory of vertex operator algebras. He is the author of over 25 articles, and has served as thesis advisor to several well-known mathematicians, including Boris Feigin, Fedor Malikov, and Vladimir Rokhlin.

Textul de pe ultima copertă

This classic text of the renowned Moscow mathematical school equips the aspiring mathematician with a solid grounding in the core of topology, from a homotopical perspective. Its comprehensiveness and depth of treatment are unmatched among topology textbooks: in addition to covering the basics—the fundamental notions and constructions of homotopy theory, covering spaces and the fundamental group, CW complexes, homology and cohomology, homological algebra—the book treats essential advanced topics, such as obstruction theory, characteristic classes, Steenrod squares, K-theory and cobordism theory, and, with distinctive thoroughness and lucidity, spectral sequences. The organization of the material around the major achievements of the golden era of topology—the Adams conjecture, Bott periodicity, the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem, the Atiyah–Singer index theorem, to name a few—paints a clear picture of the canon of the subject. Grassmannians, loop spaces, and classical groups play acentral role in mathematics, and therefore in the presentation of this book, as well.
A judicious focus on the key ideas, at an appropriate magnification of detail, enables the reader to navigate the breadth of material, confidently, without the disorientation of algebraic minutiae. Many exercises are integrated throughout the text to build up the reader’s mastery of concepts and techniques. Numerous technical illustrations elucidate geometric constructions and the mechanics of spectral sequences and other sophisticated methods. Over fifty hauntingly captivating images by A. T. Fomenko artistically render the wondrous beauty, and mystery, of the subject.

Caracteristici

Updates a popular textbook from the golden era of the Moscow school of I. M. Gelfand Presents material concisely but rigorously Illuminates the subject matter with a range of technical and artistic illustrations, along with a wealth of examples and computations meant to provide a treatment of the topic that is both deep and broad Contains an entirely new chapter on K-theory and the Riemann-Roch theorem Includes supplementary material: sn.pub/extras