Explorations in Complex Functions de Richard Beals

Explorations in Complex Functions: Graduate Texts in Mathematics, cartea 287

Autor Richard Beals, Roderick S. C. Wong

en Limba Engleză Paperback – 21 oct 2021

Prezentat sub formă de manual universitar avansat, Explorations in Complex Functions reprezintă o resursă versatilă pentru nivelul de masterat și doctorat, fiind integrat în prestigioasa serie Graduate Texts in Mathematics. Ne-a atras atenția modul în care autorii Richard Beals și Roderick S. C. Wong reușesc să transforme un nucleu de analiză complexă într-o rețea de conexiuni către domenii aparent disparate, dar matematic legate, precum geometria hiperbolică sau teoria numerelor. Structura cărții este concepută pentru a oferi multiple căi de studiu: după o recapitulare a instrumentelor de bază din analiza armonică și funcțională, textul se ramifică în secțiuni autonome. Apreciem în mod deosebit progresia logică de la funcții eliptice și derivata schwarziană către subiecte de frontieră precum ipoteza Riemann, teoria Nevanlinna și transformatele Hilbert. Completează perspectiva oferită de Complex Analysis with Applications to Number Theory de Tarlok Nath Shorey, adăugând o explorare mult mai detaliată a metodelor asimptotice, a teoremei Riesz–Thorin și a tehnicii Wiener–Hopf, instrumente esențiale în fizica matematică. Față de abordarea algoritmică din An Introduction to Complex Analysis de Ravi P. Agarwal, lucrarea de față pune accent pe profunzimea teoretică și pe rigoarea demonstrațiilor, oferind instructorilor flexibilitatea de a construi un al doilea curs de analiză complexă adaptat nevoilor specifice de cercetare.

Citește tot Restrânge

Din seria Graduate Texts in Mathematics

Preț: 341^.28 lei

Preț vechi: 381^.03 lei
-10%

Puncte Express: 512

Carte indisponibilă temporar

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Doresc să fiu notificat când acest titlu va fi disponibil:

Specificații

ISBN-13: 9783030545352
ISBN-10: 3030545350
Pagini: 353
Ilustrații: XVI, 353 p. 30 illus., 29 illus. in color.
Dimensiuni: 155 x 235 mm
Greutate: 0.67 kg
Ediția:1st ed. 2020
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria Graduate Texts in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm această lucrare studenților la masterat și cercetătorilor care doresc să depășească nivelul introductiv al analizei complexe. Este un instrument valoros deoarece nu se limitează la teorie pură, ci demonstrează utilitatea funcțiilor complexe în teoria numerelor și geometrie. Cititorul câștigă o viziune unitară asupra matematicii moderne, susținută de exerciții aplicate și o bibliografie solidă.

Despre autor

Richard Beals este profesor emerit de matematică la Universitatea Yale, fiind o figură de referință în analiza matematică. Opera sa se distinge prin efortul de a unifica rezultate disparate sub principii generale, temă centrală în lucrările sale anterioare precum Special Functions și Analysis. Această abordare riguroasă este continuată și în Explorations in Complex Functions, unde colaborează cu Roderick S. C. Wong pentru a oferi o sinteză modernă a domeniului. Expertiza sa în funcții speciale este evidentă prin claritatea cu care tratează funcțiile gamma, beta și zeta în contextul analizei complexe.

Cuprins

Basics.- Linear Fractional Transformations.- Hyperbolic geometry.- Harmonic Functions.- Conformal maps and the Riemann mapping theorem.- The Schwarzian derivative.- Riemann surfaces and algebraic curves.- Entire functions.- Value distribution theory.- The gamma and beta functions.- The Riemann zeta function.- L-functions and primes.- The Riemann hypothesis.- Elliptic functions and theta functions.- Jacobi elliptic functions.- Weierstrass elliptic functions.- Automorphic functions and Picard's theorem.- Integral transforms.- Theorems of Phragmén–Lindelöf and Paley–Wiener.- Theorems of Wiener and Lévy; the Wiener–Hopf method.- Tauberian theorems.- Asymptotics and the method of steepest descent.- Complex interpolation and the Riesz–Thorin theorem.

Recenzii

“This is a suitable book with a proper concept at the right time. It is suitable because it shows the beauty, power and profundity of complex analysis, enlightens how many sided it is with all its inspirations and cross-connections to other branches of mathematics.” (Heinrich Begehr, zbMATH 1460.30001, 2021)

Notă biografică

Richard Beals is Professor Emeritus of Mathematics at Yale University. His research interests include ordinary and partial differential equations, operator theory, integrable systems, and transport theory. He has authored many books, including Advanced Mathematical Analysis, published in 1973 as the twelfth volume in the series Graduate Texts in Mathematics.Roderick S. C. Wong is Professor Emeritus of Mathematics at the City University of Hong Kong. His research interests include asymptotic analysis, perturbation methods, and special functions. He has been president of the Canadian Applied Mathematics Society and the Hong Kong Mathematical Society, and received numerous professional honors, including election to the European Academy of Sciences in 2007. He has written and edited a wide variety of books, with several notable works in the area of special functions.This is the third book in the authors’ collaboration, after two previous volumeson special functions.

Textul de pe ultima copertă

This textbook explores a selection of topics in complex analysis. From core material in the mainstream of complex analysis itself, to tools that are widely used in other areas of mathematics, this versatile compilation offers a selection of many different paths. Readers interested in complex analysis will appreciate the unique combination of topics and connections collected in this book.
Beginning with a review of the main tools of complex analysis, harmonic analysis, and functional analysis, the authors go on to present multiple different, self-contained avenues to proceed. Chapters on linear fractional transformations, harmonic functions, and elliptic functions offer pathways to hyperbolic geometry, automorphic functions, and an intuitive introduction to the Schwarzian derivative. The gamma, beta, and zeta functions lead into L-functions, while a chapter on entire functions opens pathways to the Riemann hypothesis and Nevanlinna theory. Cauchy transforms give rise to Hilbert and Fourier transforms, with an emphasis on the connection to complex analysis. Valuable additional topics include Riemann surfaces, steepest descent, tauberian theorems, and the Wiener–Hopf method.
Showcasing an array of accessible excursions, Explorations in Complex Functions is an ideal companion for graduate students and researchers in analysis and number theory. Instructors will appreciate the many options for constructing a second course in complex analysis that builds on a first course prerequisite; exercises complement the results throughout.

Caracteristici

Illustrates a unique, accessible range of topics relevant across analysis and number theory Includes pathways toward applications of the Schwarzian, the Riemann hypothesis, and parametrization of Riemann surfaces Offers many self-contained options for exploring topics relevant to specific interests Enhances the theory with ample exercises and color illustrations throughout Includes supplementary material: sn.pub/extras