A Course in Complex Analysis
Autor Saeed Zakerien Limba Engleză Hardback – 2 noi 2021
Observăm în literatura academică recentă o lipsă de manuale care să echilibreze rigoarea demonstrației matematice cu o viziune intuitivă, geometrică, asupra funcțiilor de variabilă complexă. A Course in Complex Analysis vine să completeze exact această lacună, oferind un suport de curs pentru un an întreg de studii masterale, structurat pe baza a două decenii de experiență pedagogică a autorului. Notăm cu interes modul în care Saeed Zakeri reușește să transforme rigoarea formală într-un instrument de explorare, punând un accent neobișnuit de puternic pe fundamentele topologice ale disciplinei. Comparabil cu Complex Analysis de Serge Lang în ceea ce privește rigoarea și adresabilitatea către studenții avansați, volumul lui Zakeri este totuși actualizat pentru cerințele cercetării moderne, integrând perspective geometrice care în textele clasice sunt adesea secundare. Față de Complex Analysis with Applications de Nakhlé H. Asmar, care vizează o audiență mai largă de ingineri și aplicanți, acest curs rămâne ancorat în puritatea matematică, fiind ideal pentru cei care doresc să înțeleagă structura profundă a spațiului complex. Reținem prezența celor peste 350 de probleme care variază ca dificultate, oferind o tranziție lină de la studiul individual la cercetarea avansată. Stilul este precis, dar presărat cu informații istorice care umanizează materia. Această lucrare reprezintă o evoluție naturală față de cercetările anterioare ale autorului, cum este monografia Rotation Sets and Complex Dynamics, unde acesta explora intersecția dintre topologie și dinamică. În noul volum, Zakeri distilează acea expertiză într-un format pedagogic coerent, esențial pentru pregătirea examenelor de doctorat.
Preț: 531.61 lei
Preț vechi: 656.31 lei
-19%
Carte disponibilă
Livrare economică 05-19 octombrie
Livrare express 19-25 septembrie pentru 82.68 lei
Specificații
ISBN-10: 0691207585
Pagini: 448
Dimensiuni: 261 x 211 x 33 mm
Greutate: 1.25 kg
Editura: Princeton University Press
De ce să citești această carte
Recomandăm acest curs studenților la masterat și cercetătorilor care caută o înțelegere profundă, dincolo de calculul reziduurilor. Cititorul câștigă o perspectivă geometrică modernă asupra analizei complexe, susținută de un aparat masiv de probleme practice. Este o resursă fundamentală pentru pregătirea examenelor de calificare, oferind claritate topologică acolo unde alte manuale se limitează la demonstrații pur algebrice.
Despre autor
Saeed Zakeri este un matematician reputat, profesor asociat, a cărui activitate de cercetare se concentrează pe dinamica complexă și topologie. Publicat de Princeton University Press, Zakeri este recunoscut pentru capacitatea de a sintetiza concepte abstracte dificile în structuri logice accesibile. Opera sa anterioară, Rotation Sets and Complex Dynamics, a stabilit direcții importante în studiul mulțimilor Mandelbrot și al polinoamelor de grad superior. Experiența sa de peste două decenii în predarea analizei complexe la nivel universitar este cristalizată în acest nou curs, care a devenit rapid o referință în domeniu.
Descriere scurtă
A Course in Complex Analysis explores a central branch of mathematical analysis, with broad applications in mathematics and other fields such as physics and engineering. Ideally designed for a year-long graduate course on complex analysis and based on nearly twenty years of classroom lectures, this modern and comprehensive textbook is equally suited for independent study or as a reference for more experienced scholars.
Saeed Zakeri guides the reader through a journey that highlights the topological and geometric themes of complex analysis and provides a solid foundation for more advanced studies, particularly in Riemann surfaces, conformal geometry, and dynamics. He presents all the main topics of classical theory in great depth and blends them seamlessly with many elegant developments that are not commonly found in textbooks at this level. They include the dynamics of Möbius transformations, Schlicht functions and distortion theorems, boundary behavior of conformal and harmonic maps, analytic arcs and the general reflection principle, Hausdorff dimension and holomorphic removability, a multifaceted approach to the theorems of Picard and Montel, Zalcman's rescaling theorem, conformal metrics and Ahlfors's generalization of the Schwarz lemma, holomorphic branched coverings, geometry of the modular group, and the uniformization theorem for spherical domains.
Written with exceptional clarity and insightful style, A Course in Complex Analysis is accessible to beginning graduate students and advanced undergraduates with some background knowledge of analysis and topology. Zakeri includes more than 350 problems, with problem sets at the end of each chapter, along with numerous carefully selected examples. This well-organized and richly illustrated book is peppered throughout with marginal notes of historical and expository value.
Presenting a wealth of material in a single volume, A Course in Complex Analysis will be a valuable resource for students and working mathematicians.
Notă biografică
Cuprins
- Preface
- Chapter 1. Rudiments of complex analysis
- 1.1 What is a holomorphic function?
- 1.2 Complex analytic functions
- 1.3 Complex integration
- 1.4 Cauchy’s theory in a disk
- 1.5 Mapping properties of holomorphic functions
- Problems
- Chapter 2. Topological aspects of Cauchy’s theory
- 2.1 Homotopy of curves
- 2.2 Covering properties of the exponential map
- 2.3 The winding number
- 2.4 Cycles and homology
- 2.5 The homology version of Cauchy’s theorem
- Problems
- Chapter 3. Meromorphic functions
- 3.1 Isolated singularities
- 3.2 The Riemann sphere
- 3.3 Laurent series
- 3.4 Residues
- 3.5 The argument principle
- Problems
- Chapter 4. Möbius maps and the Schwarz lemma
- 4.1 The Möbius group
- 4.2 Three automorphism groups
- 4.3 Dynamics of Möbius maps
- 4.4 Conformal metrics
- 4.5 The hyperbolic metric
- Problems
- Chapter 5. Convergence and normality
- 5.1 Compact convergence
- 5.2 Convergence in the space of holomorphic functions
- 5.3 Normal families of meromorphic functions
- Problems
- Chapter 6. Conformal maps
- 6.1 The Riemann mapping theorem
- 6.2 Schlicht functions
- 6.3 Boundary behavior of Riemann maps
- Problems
- Chapter 7. Harmonic functions
- 7.1 Elementary properties of harmonic functions
- 7.2 Poisson’s formula in a disk
- 7.3 Some applications of Poisson’s formula
- 7.4 Boundary behavior of harmonic functions
- 7.5 Harmonic measure on the circle
- Problems
- Chapter 8. Zeros of holomorphic functions
- 8.1 Infinite products
- 8.2 Weierstrass’s theory of elementary factors
- 8.3 Jensen’s formula and its applications
- 8.4 Entire functions of finite order
- Problems
- Chapter 9. Interpolation and approximation theorems
- 9.1 Mittag-Leffler’s theorem
- 9.2 Elliptic functions
- 9.3 Rational approximation
- 9.4 Finitely connected domains
- Problems
- Chapter 10. The holomorphic extension problem
- 10.1 Regular and singular points
- 10.2 Analytic continuation
- 10.3 Analytic arcs and reflections
- 10.4 Two removability results
- Problems
- Chapter 11. Ranges of holomorphic functions
- 11.1 Bloch’s theorem
- 11.2 Picard’s theorems
- 11.3 A rescaling approach to Picard and Montel
- 11.4 Ahlfors’s generalization of the Schwarz-Pick lemma
- Problems
- Chapter 12. Holomorphic (branched) covering maps
- 12.1 Covering spaces
- 12.2 Holomorphic coverings and inverse branches
- 12.3 Proper maps and branched coverings
- 12.4 The Riemann-Hurwitz formula
- Problems
- Chapter 13. Uniformization of spherical domains
- 13.1 The modular group and thrice punctured spheres
- 13.2 The uniformization theorem
- 13.3 Hyperbolic domains
- 13.4 Conformal geometry of topological annuli
- Problems
- Bibliography
- Image credits
- Index