Dynamical Systems by Example de Luís Barreira

Dynamical Systems by Example: Problem Books in Mathematics

Autor Luís Barreira, Claudia Valls

en Limba Engleză Hardback – 3 mai 2019

Bazându-ne pe structura riguroasă a seriei Problem Books in Mathematics de la Springer, Dynamical Systems by Example reprezintă o resursă pedagogică esențială pentru studenții de la nivelul „graduate”. Subliniem faptul că acest volum nu este doar o culegere de exerciții, ci un instrument de învățare activă care acoperă nucleul teoriei sistemelor dinamice, cu un accent deosebit pe sistemele cu timp discret. Structura este binară și extrem de eficientă: Partea I introduce conceptele teoretice esențiale și problemele, în timp ce Partea II reia fiecare enunț și oferă soluția completă, un detaliu rar în literatura matematică avansată.

Suntem de părere că progresia de la exemple concrete la generalizări abstracte facilitează o înțelegere profundă a temelor complexe precum dinamica hiperbolică sau teoria ergodică. Cartea acoperă aceeași arie tematică ca Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems de Anatole Katok, dar cu o abordare mult mai aplicată, concentrată pe rezolvarea de probleme în detrimentul demonstrațiilor teoretice exhaustive. În contextul operei autorilor, acest titlu completează manualul lor teoretic Dynamical Systems din seria Universitext și se află la intersecția cercetărilor lor anterioare, precum cele din Lyapunov Exponents sau Admissibility and Hyperbolicity. Tonul este precis, academic și extrem de util pentru cei care doresc să stăpânească tehnicile de calcul necesare studiilor avansate în analiza matematică.

Citește tot Restrânge

Din seria Problem Books in Mathematics

Preț: 504^.03 lei

Puncte Express: 756

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 18-23 mai

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030159146
ISBN-10: 3030159140
Pagini: 236
Ilustrații: IX, 223 p. 51 illus.
Dimensiuni: 160 x 241 x 19 mm
Greutate: 0.52 kg
Ediția:1st ed. 2019
Editura: Springer
Colecția Problem Books in Mathematics
Seria Problem Books in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte studenților la matematică și cercetătorilor care doresc să treacă de la teoria abstractă la aplicarea practică. Prin rezolvarea celor șase capitole de probleme gradate, cititorul câștigă competențe tehnice solide în dinamica sistemelor. Este un ghid de studiu independent ideal, eliminând blocajele de învățare prin includerea soluțiilor detaliate pentru toate exercițiile propuse.

Despre autor

Luís Barreira și Claudia Valls sunt profesori și cercetători de renume, cu o activitate prolifică în cadrul Departamentului de Matematică al Instituto Superior Técnico din Lisabona. Luís Barreira este cunoscut pentru contribuțiile sale vaste în teoria sistemelor dinamice și teoria ergodică, publicând lucrări de referință precum Spectra and Normal Forms și Dimension Theory of Hyperbolic Flows. Împreună, cei doi autori au dezvoltat o metodologie pedagogică ce pune accent pe claritatea expunerii și pe legătura dintre dinamica hiperbolică și analiza complexă, elemente care se regăsesc integral în structura volumului de față.

Descriere scurtă

This book comprises an impressive collection of problems that cover a variety of carefully selected topics on the core of the theory of dynamical systems. Aimed at the graduate/upper undergraduate level, the emphasis is on dynamical systems with discrete time. In addition to the basic theory, the topics include topological, low-dimensional, hyperbolic and symbolic dynamics, as well as basic ergodic theory. As in other areas of mathematics, one can gain the first working knowledge of a topic by solving selected problems. It is rare to find large collections of problems in an advanced field of study much less to discover accompanying detailed solutions. This text fills a gap and can be used as a strong companion to an analogous dynamical systems textbook such as the authors’ own Dynamical Systems (Universitext, Springer) or another text designed for a one- or two-semester advanced undergraduate/graduate course. The book is also intended for independent study.
Problems often begin with specific cases and then move on to general results, following a natural path of learning. They are also well-graded in terms of increasing the challenge to the reader. Anyone who works through the theory and problems in Part I will have acquired the background and techniques needed to do advanced studies in this area. Part II includes complete solutions to every problem given in Part I with each conveniently restated. Beyond basic prerequisites from linear algebra, differential and integral calculus, and complex analysis and topology, in each chapter the authors recall the notions and results (without proofs) that are necessary to treat the challenges set for that chapter, thus making the text self-contained.

Cuprins

Part I. Theory and Problems.- I.1 Basic Theory.- I.2 Topological Dynamics.- I.3 Low-Dimensional Dynamics.- I.4 Hyperbolic Dynamics.- I.5 Symbolic Dynamics.- I.6 Ergodic Theory.- Part II. Problems and Solutions.- II.1 Basic Theory.- II.2 Topological Dynamics.- II.3 Low-Dimensional Dynamics.- II.4 Hyperbolic Dynamics.- II.5 Symbolic Dynamics.- II.6 Ergodic Theory.- References.- Index.

Recenzii

“This is a really nice problem book on the subject covering a large body of subjects … . All problems are presented with proper context (including definitions and relevant theorems) together with complete solutions. All solutions are provided with sufficient details such that the book is not only suitable for teachers but also for students who are looking for solved examples to better understand abstract topics. In summary, this is a most welcome addition to the present literature” (G. Teschl, Monatshefte für Mathematik, Vol. 196 (1), 2021)

“The book under review represents a great help for anyone who wants to study the theory of dynamical systems. … The book is very well written and may be also very useful for mathematicians teaching courses on dynamical systems.” (Krzysztof Ciesielski, Mathematical Reviews, September, 2020)

“It would quickly provide students with a good set of problems and an introduction to a good range of concepts and issues relevant to dynamics. The book could also be a valuable resource for individual study … . anyone lecturing on dynamical systems, who would find here an excellent and diverse selection of problems, carefully assembled and usefully ‘scaffolded’ in the educational terminology. I enjoyed it, and recommend it highly.” (Thomas B. Ward, zbMATH 1421.37001, 2019)

Notă biografică

Luís Barreira is professor of mathematics at the University of Lisbon. His main research interests are in dynamical systems and ergodic theory. Prof. Barreira has authored several books published with Springer including Lyapunov Exponents, Thermodynamic Formalism and Applications to Dimension Theory (PM), (with C. Valls) Dynamical Systems (UTX) and Stability of Nonautonomous Differential Equations (LNM), (with C. Valls and D. Dragicevic) Admissibility and Hyperbolicity (SBM).

Claudia Valls is professor of mathematics at the University of Lisbon. Her main research interest is in dynamical systems. Prof. Valls has authored several books published with Springer including (with L. Barreira) Dynamical Systems (UTX) and Stability of Nonautonomous Differential Equations (LNM), and (with L. Barreira and D. Dragicevic) Admissibility and Hyperbolicity (SBM).