Complex Analysis de Joseph Bak

Complex Analysis

Autor Joseph Bak, Donald J. Newman

en Limba Engleză Hardback – 6 aug 2010

Observăm că literatura academică dedicată analizei complexe oscilează adesea între rigoarea abstractă excesivă și manualele pur computaționale, lăsând o lacună în ceea ce privește intuiția geometrică și contextul istoric al conceptelor. Complex Analysis, aflat la a treia ediție, vine să completeze exact acest spațiu, propunând o prezentare a teoriei clasice a variabilelor complexe într-o formă care prioritizează claritatea și înțelegerea vizuală. Față de edițiile anterioare, autorii Joseph Bak și Donald J. Newman au extins conținutul în zece din cele nouăsprezece capitole, aducând noi perspective asupra modului în care funcțiile analitice mapează planul complex.

Structura volumului urmează o progresie logică, pornind de la natura numerelor complexe și evoluând spre proprietățile funcțiilor întregi, singularități izolate și teorema reziduurilor. Remarcăm includerea unor secțiuni valoroase despre metoda lui Newton și teorema Gauss-Lucas, care oferă cititorului instrumente practice pentru localizarea zerourilor polinoamelor. Volumul culminează cu explorarea funcțiilor Gamma și Zeta, demonstrând aplicabilitatea analizei complexe în alte ramuri ale matematicii. Această abordare completează perspectiva oferită de An Introduction to Complex Analysis de Ravi P. Agarwal, adăugând o dimensiune istorică mai profundă prin analiza ecuației cubice și o tratare mai detaliată a transformărilor Schwarz-Christoffel, elemente esențiale pentru înțelegerea evoluției disciplinei. Stilul este direct, iar demonstrațiile sunt calibrate pentru a fi accesibile studenților aflați la prima interacțiune serioasă cu analiza matematică superioară, fără a sacrifica precizia necesară unui text publicat de Springer.

Citește tot Restrânge

Preț: 422^.26 lei

Puncte Express: 633

Paperback 470^.48 lei

Hardback 422^.26 lei

Carte disponibilă

Livrare economică 04-18 mai
Livrare express 18-24 aprilie pentru 47^.68 lei

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9781441972873
ISBN-10: 1441972870
Pagini: 340
Ilustrații: XII, 328 p. 77 illus.
Dimensiuni: 160 x 241 x 24 mm
Greutate: 0.68 kg
Ediția:3rd edition 2010
Editura: Springer
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Lower undergraduate

De ce să citești această carte

Recomandăm acest volum studenților de la facultățile de matematică și fizică care doresc o introducere echilibrată în teoria funcțiilor de o variabilă complexă. Cititorul câștigă nu doar o bază teoretică solidă prin cele 19 capitole structurate pedagogic, ci și o înțelegere a aplicabilității practice a teoremelor. Este o resursă esențială pentru pregătirea examenelor de analiză matematică, oferind exemple clare pentru calculul integralelor prin metoda reziduurilor.

Despre autor

Joseph Bak și Donald J. Newman sunt matematicieni recunoscuți pentru contribuțiile lor în domeniul analizei. Donald J. Newman a fost un matematician american de prestigiu, cunoscut pentru munca sa în teoria aproximării și analiza complexă, având o carieră marcată de eleganța soluțiilor propuse pentru probleme dificile. Joseph Bak, prin experiența sa didactică, a reușit să rafineze materialul acestui curs de-a lungul a trei ediții, transformându-l într-un text de referință pentru universitățile din întreaga lume. Colaborarea lor îmbină rigoarea cercetării de nivel înalt cu o metodologie de predare accesibilă nivelului universitar licență.

Descriere scurtă

Beginning with the ?rst edition of Complex Analysis, we have attempted to present the classical and beautiful theory of complex variables in the clearest and most intuitive form possible. The changes inthisedition, which include additions to ten of the nineteen chapters, are intended to provide the additional insights that can be obtainedby seeing a little more of the “bigpicture”.This includesadditional related results and occasional generalizations that place the results inaslightly broader context. The Fundamental Theorem of Algebra is enhanced by three related results. Section 1.3 offers a detailed look at the solution of the cubic equation and its role in the acceptance of complex numbers. While there is no formula for determining the rootsof a generalpolynomial,we added a section on Newton’sMethod,a numerical technique for approximating the zeroes of any polynomial. And the Gauss-Lucas Theorem provides an insight into the location of the zeroes of a polynomial and those of its derivative. Aseries of new results relate to the mapping properties of analytic functions. Arevised proof of Theorem 6.15 leads naturally to a discussion of the connection between critical points and saddle points in the complex plane. The proof of the SchwarzRe?ectionPrinciplehasbeenexpandedtoincludere?ectionacrossanalytic arcs, which plays a key role in a new section (14.3) on the mapping properties of analytic functions on closed domains. And our treatment of special mappings has been enhanced by the inclusion of Schwarz-Christoffel transformations.

Cuprins

The Complex Numbers.- Functions of the Complex Variable z.- Analytic Functions.- Line Integrals and Entire Functions.- Properties of Entire Functions.- Properties of Analytic Functions.- Further Properties of Analytic Functions.- Simply Connected Domains.- Isolated Singularities of an Analytic Function.- The Residue Theorem.- Applications of the Residue Theorem to the Evaluation of Integrals and Sums.- Further Contour Integral Techniques.- to Conformal Mapping.- The Riemann Mapping Theorem.- Maximum-Modulus Theorems for Unbounded Domains.- Harmonic Functions.- Different Forms of Analytic Functions.- Analytic Continuation; The Gamma and Zeta Functions.- Applications to Other Areas of Mathematics.

Recenzii

From the reviews of the third edition:
“The book of the known mathematicians J. Bak and D. Newman is an excellent introduction into the theory of analytic functions of one complex variable. The book is written on an elementary level and so it supports students in the early stages of their mathematical studies. … The book also contains many illustrations, examples and exercises, which give additional information and explanations.” (Konstantin Malyutin, Zentralblatt MATH, Vol. 1205, 2011)

Notă biografică

Dr. Joseph Bak is the Assistant Chair of the Mathematics department at The City College of New York. Joseph Bak's primary area of research is approximation theory. Dr. Donald J. Newman (July 27, 1930 - March 28, 2007) was a champion problem solver. His mathematical specialties included complex analysis, approximation theory and number theory. His career included posts as a Professor of Mathematics at MIT, Brown University, Yeshiva University, Temple University and a distinguished chair at Bar Ilan University in Israel. His publications include 150 papers and five books.

Textul de pe ultima copertă

This unusual and lively textbook offers a clear and intuitive approach to the classical and beautiful theory of complex variables. With very little dependence on advanced concepts from several-variable calculus and topology, the text focuses on the authentic complex-variable ideas and techniques. Notable additions to "Complex Analysis, Third Edition," include: • The solution of the cubic equation and Newton’s method for approximating the zeroes of any polynomial;• Expanded treatments of the Schwarz reflection principle and of the mapping properties of analytic functions on closed domains;• An introduction to Schwarz-Christoffel transformations and to Dirichlet series;• A streamlined proof of the prime number theorem, and more.Accessible to students at their early stages of mathematical study, this full first year course in complex analysis offers new and interesting motivations for classical results and introduces related topics stressing motivation and technique. Numerous illustrations, examples, and now 300 exercises, enrich the text. Students who master this textbook will emerge with an excellent grounding in complex analysis, and a solid understanding of its wide applicability.

Caracteristici

The solution of the cubic equation and Newton's method for approximating the zeroes of any polynomial Expanded treatments of the Schwarz reflection principle and of the mapping properties of analytic functions on closed domains An introduction to Schwarz–Christoffel transformations and to Dirichlet series A streamlined proof of the prime number theorem, and more Includes supplementary material: sn.pub/extras