Analysis on h-Harmonics and Dunkl Transforms de Feng Dai

Analysis on h-Harmonics and Dunkl Transforms: Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona

Autor Feng Dai, Yuan Xu Editat de Sergey Tikhonov

en Limba Engleză Paperback – 13 feb 2015

În cadrul volumului Analysis on h-Harmonics and Dunkl Transforms, publicat de Birkhäuser, descoperim o explorare riguroasă a analizei matematice moderne, concentrată pe extinderea conceptelor fundamentale de armonice sferice și transformări Fourier. Notăm cu interes modul în care autorii înlocuiesc măsura Lebesgue obișnuită cu o măsură ponderată invariantă la reflexie, deschizând astfel calea către studiul h-armonicelor și al transformărilor Dunkl. Încă din primele capitole, structura cărții evidențiază o progresie logică: după o introducere în operatorii Dunkl asociați grupurilor de reflexie, textul avansează spre analiza pe sferă și teoria Littlewood–Paley, culminând cu teoremele de multiplicare.

Observăm că această lucrare acoperă o arie tematică similară cu Approximation Theory and Harmonic Analysis on Spheres and Balls, scrisă tot de Feng Dai, însă Analysis on h-Harmonics and Dunkl Transforms are o abordare mai focalizată pe fundamentul teoretic al transformărilor Dunkl, fiind concepută ca un suport de curs avansat, în timp ce monografia anterioară integrează mai multe aplicații practice, precum tomografia computerizată. Față de Harmonic Function Theory de Sheldon Axler, care se adresează unui nivel introductiv de graduate, volumul de față presupune o specializare mai accentuată în analiza funcțională și teoria aproximării. Ritmul este dens, specific literaturii de cercetare, dar autorii reușesc să mențină textul de sine stătător, oferind demonstrații complete pentru inegalitățile sharp Jackson și Marchaud, elemente esențiale pentru cercetătorii care activează în analiza armonică.

Citește tot Restrânge

Din seria Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona

Preț: 233^.39 lei

Puncte Express: 350

Carte disponibilă

Livrare economică 09-23 mai

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783034808866
ISBN-10: 3034808860
Pagini: 125
Ilustrații: VIII, 118 p.
Dimensiuni: 168 x 240 x 15 mm
Greutate: 0.25 kg
Ediția:2015
Editura: Springer
Colecția Birkhäuser
Seria Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona

Locul publicării:Basel, Switzerland

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Această lucrare este esențială pentru studenții de la masterat și doctorat, precum și pentru cercetătorii în analiză armonică și teoria aproximării. Oferă un cadru teoretic clar pentru înțelegerea h-armonicelor și a operatorilor Dunkl, facilitând accesul la rezultate recente din domeniu. Cititorul câștigă o perspectivă unitară asupra măsurilor invariante la reflexie, într-un format compact și riguros.

Despre autor

Feng Dai și Yuan Xu sunt cercetători recunoscuți în domeniul analizei matematice și al teoriei aproximării. Feng Dai are o experiență vastă în studiul analizei pe sfere și bile, fiind autorul unor monografii de referință care explorează intersecția dintre analiza armonică și geometria spațiilor euclidiene. Colaborarea lor pentru acest volum din seria Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona reflectă expertiza lor în dezvoltarea unor instrumente matematice complexe, adaptate cerințelor actuale ale cercetării academice.

Descriere scurtă

This book provides an introduction to h-harmonics and Dunkl transforms. These are extensions of the ordinary spherical harmonics and Fourier transforms, in which the usual Lebesgue measure is replaced by a reflection-invariant weighted measure. The authors’ focus is on the analysis side of both h-harmonics and Dunkl transforms.Graduate students and researchers working in approximation theory, harmonic analysis, and functional analysis will benefit from this book.

Cuprins

Preface.- Spherical harmonics and Fourier transform.- Dunkl operators associated with reflection groups.- h-Harmonics and analysis on the sphere.- Littlewood–Paley theory and the multiplier theorem.- Sharp Jackson and sharp Marchaud inequalities.- Dunkl transform.- Multiplier theorems for the Dunkl transform.- Bibliography.

Recenzii

“This well-written book gives a readableintroduction to Dunkl harmonics and Dunkl transforms … . the authors have collecteda small compendium of results which will appeal to mathematicians interested inDunkl analysis. … The authors have done a commendable job in making this littlebook self-contained and quite readable. It will certainly serve as a startingpoint for graduate students and researchers interested in learning Dunklharmonics and Dunkl transforms.” (Sundaram Thangavelu, Mathematical Reviews, December,2015)

Textul de pe ultima copertă

As a unique case in this Advanced Courses book series, the authors have jointly written this introduction to h-harmonics and Dunkl transforms. These are extensions of the ordinary spherical harmonics and Fourier transforms, in which the usual Lebesgue measure is replaced by a reflection-invariant weighted measure.
The theory, originally introduced by C. Dunkl, has been expanded on by many authors over the last 20 years. These notes provide an overview of what has been developed so far. The first chapter gives a brief recount of the basics of ordinary spherical harmonics and the Fourier transform. The Dunkl operators, the intertwining operators between partial derivatives and the Dunkl operators are introduced and discussed in the second chapter. The next three chapters are devoted to analysis on the sphere, and the final two chapters to the Dunkl transform.
The authors’ focus is on the analysis side of both h-harmonics and Dunkl transforms. The need for background knowledge on reflection groups is kept to a bare minimum.

Caracteristici

Focusses on the analysis side of h-harmonics and Dunkl transforms Written in a concise yet informative style No previous knowledge on reflection groups required