Wahrscheinlichkeitstheorie: Hochschultext

0. Grundlegende Definitionen und Hilfsmittel.- 0.1 Logische Kürzel, Abkürzungen.- 0.2 Mengen und Mengenoperationen.- 0.3 Zahlenmengen.- 0.4 Zahlenfolgen.- 0.5 Mengenfolgen.- 0.6 Abbildungen.- 0.7 Beziehungen zwischen Mengen und Indikatorvariablen.- 0.8 Topologische Begriffe und Bezeichnungen.- 0.9 Konvexe Mengen und konvexe Funktionen.- 0.10 Der Satz von Hahn-Banach.- I. Maßtheoretische Hilfsmittel und Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.1 Mengensysteme.- 1.2 Meßbare Abbildungen.- 1.3 Produkträume.- 1.4 Konstruktion von Maßen.- 1.5 Inneres und äußeres Maß.- 1.6 Übergang vom Maß zum Integral.- 1.7 µ-fast überall Eigenschaften.- 1.8 Übergangs- und Produktwahrscheinlichkeiten.- 1.9 Der Satz von Ionescu Tulcea.- 1.10 Verteilungen und Verteilungsfunktionen.- 1.11 P-fast sichere und P-stochastische Konvergenz.- 1.12 Verteilungskonvergenz.- 1.13 Konvergenz im p-ten Mittel.- 1.14 Gleichgradige Integrierbarkeit.- 1.15 Unabhängigkeit.- 1.16 Null-Eins-Gesetze.- 1.17 Charakteristische Funktionen.- 1.18 Stochastische Ungleichungen.- 1.19 Normalverteilungen.- 1.20 Laplace-Transformierte.- II. Gesetze der großen Zahlen.- 2.1 Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 2.2 Der Kolmogoroffsehe Dreireihensatz.- 2.3 Das starke Gesetz der großen Zahlen.- III. Empirische Verteilungen.- 3.1 Uniforme Klassen.- 3.2 Gleichmäßige Konvergenz empirischer Verteilungen.- 3.3 Eindimensionale empirische Verteilungen.- IV. Der zentrale Grenzwertsatz.- 4.1 Der zentrale Grenzwertsatz.- 4.2 Der Satz von Berry-Esseen.- 4.3 Der zentrale Grenzwertsatz und das Gesetz vom iterierten Logarithmus.- V. Bedingte Erwartungen und bedingte Verteilungen.- 5.1 Spezielle bedingte Erwartungen.- 5.2 Allgemeine Definition und grundlegende Eigenschaften bedingter Erwartungen.- 5.3 Regulärebedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 5.4 Die Jensensche Ungleichung.- VI. Martingale.- 6.1 Martingale und Sub-Martingale.- 6.2 Das Optional Sampling Theorem.- 6.3 Stopzeiten und Transformation durch Stopzeiten.- 6.4 Martingalkonvergenzsätze.- 6.5 Inverse Martingale und Inverse Sub-Martingale.- 6.6 Stochastische Ungleichungen für Martingale und Sub-Martingale 22.- 6.7 Gesetze der großen Zahlen für nichtnegative Sub-Martingale und MDF.- 6.8 Ein Gesetz vom iterierten Logarithmus für Sub-Martingale mit einer Anwendung auf die Konvergenz empirischer Verteilungen.- 6.9 U-Statistiken.- 6.10 Anwendungen in der Sequentialanalyse.- VII. Stochastische Prozesse.- 7.1 Allgemeine Existenzaussagen (Satz von Kolmogoroff).- 7.2 Maße in Funktionenräumen X?RI, I = [0,1].- 7.3 Maße in Funktionenräumen X?RT, T?[0,?].- 7.4 Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen.- 7.5 Der Poissonsche Prozeß.- 7.6 Der Brownsche Bewegungsprozeß.- VIII. Zufallselemente in metrischen Räumen.- 8.1 Einige allgemeine Eigenschaften von Zufallselementen.- 8.2 Konvergenzbegriffe für Zufallselemente in metrischen Räumen.- 8.3 Ein Gesetz der großen Zahlen für Zufallselemente in einem separablen Banachraum.- 8.4 Schwache Konvergenz.- 8.5 Zwei Konvergenzsätze von Wichura.- 8.6 Die Cramerschen Sätze.- 8.7 Die Sätze von Levy-Cramer und Cramer-Wold.- 8.8 Der klassische mehrdimensionale zentrale Grenzwertsatz.- IX. Zentrale Grenzwertsätze für Martingaldifferenzschemata.- 9.1 Die konditionierte Lindeberg-Bedingung.- 9.2 Ein zentraler Grenzwertsatz für Martingaldifferenzschemata.- 9.3 Das Lindeberg-Levy Theorem für Martingale.- X. Invarianzprinzipien.- 10.1 Ein Invarianzprinzip für den Partialsummenprozeß.- 10.2 Ein Invarianzprinzip für den empirischen Prozeß.- 10.3 Ein Invarianzprinzipfür U-Statistiken.- 10.4 Starke Approximationen für Partialsummen unabhängiger identisch verteilter Variabler.- Formelanhang.- Zeichenindex.- Sach- und Namenregister.