Konvexe Mengen: Hochschultext

I. Geometrische Eigenschaften konvexer Mengen.- § 1. Grundlegende Begriffe.- § 2. Konvexe Hülle, Sätze von Carathéodory und Radon.- § 3. Trennungs- und Stützeigenschaften.- § 4. Extremelemente, Sätze von Krein-Milman und Straszewicz.- § 5. Konvexe Polytope und polyedrische Mengen.- § 6. Konvexe Kegel, Dualität.- § 7. Der Satz von Helly und Anwendungen.- § 8. Linearkombination, Differenz und kartesisches Produkt.- § 9. Geometrische Kennzeichnungen der Konvexität.- II. Analytische Darstellung konvexer Mengen.- § 10. Konvexe Funktionen.- § 11. Distanzfunktion abgeschlossener konvexer Körper. Minkowskische Geometrie.- § 12. Stützfunktion kompakter konvexer Mengen.- § 13. Stützelemente kompakter konvexer Körper.- III. Funktionale kompakter konvexer Mengen.- § 14. Hausdorff-Topologie und Approximationseigenschaften kompakter konvexer Mengen.- § 15. Volumen von Linearkombinationen kompakter konvexer Mengen, gemischtes Volumen.- § 16. Quermaßintegrale kompakter konvexer Mengen.- § 17. Skalarwertige und vektorwertige Funktionale.- IV. Symmetrisierung.- § 18. Die Steinersche Symmetrisierung kompakter konvexer Mengen.- § 19. Die Schwarzsehe Abrundung kompakter konvexer Mengen.- § 20. Zentralsymmetrisierung.- V. Ungleichungen in der Theorie der konvexen Mengen.- § 21. Die Sätze von Brunn-Minkowski und Busemann.- § 22. Extremumprobleme und Ungleichungen von Minkowski.- § 23. Die quadratische Ungleichung von A. D. Aleksandrow.- § 24. Der verallgemeinerte Satz von Brunn-Minkowski mit Anwendungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.