Modelltheorie: Eine Einführung in die mathematische Logik und Grundlagentheorie: Hochschultext

0 - Vorbereitungen. Definitionsschemata.- 1 - Aussagenkalkül.- Aufgaben.- 2 - Prädikatenkalkül.- Aufgaben.- 3 - Prädikatenkalkül mit Gleichheit.- Aufgaben.- 4 - Quantorenelimination.- Dichte Ordnungen mit erstem und letztem Element.- Diskrete Ordnungen ohne erstes und letztes Element.- Gewisse kommutative Gruppen mit diskreter Totalordnung.- Algebraisch abgeschlossene Körper.- Reell abgeschlossene Körper.- Atomare Boolesche Ringe.- Aufgaben.- 5 - Prädikatenkalkül mit mehreren Objektsorten.- Prädikatenkalkül mit k Objektsorten und Gleichheit.- Sprachen mit k Objektsorten, Gleichheit und Funktionszeichen.- Die Theorie der endlichen Typen.- Aufgaben.- 6 - Maximale Modelle, Modelle unendlicher Formeln.- Reduktion einer Klasse von Formeln zweiter Stufe.- Unendliche Formeln, die endlichstellige Relationen definieren.- Abzählbare Sprachen: Abz&hlbare Mengen von unendlichen Formeln.- Aufgaben.- 7 - Definierbarkeit.- Aufgaben.- ANHANG I - Die Axiomatische Methode.- ANHANG II - Grundlagen der Mathematik.- Die formalistisch-positivistische Doktrin der mathematischen Präzision.- Die Doktrin formaler Präzision.- Grundlegende Unterscheidungen.- Beispiele informaler Präzision.- Mängel der formalistischen Präzisionsdoktrin.- Der pragmatische Wert der formalistischen Doktrin.- Pädagogisches zur Grundlagenforschung.- A - Mengentheoretisch-semantische Grundlagen.- Zusammenfassung.- 1. Wie analysiert man intuitive Mathematik mit diesen Grundbegriffen.- Endliche Mengen: Verallgemeinerte Realisierungen. Der intuitive Ordinalzahlbegriff.- 2. Wie findet man Axiome für die mengentheoretischen Grundbegriffe?.- 3. Wie kann man die bisherige Theorie A*[A] verstärken?.- 4. Historische Bemerkungen. Weitere Informationen über den intuitiven Gültigkeitsbegriff.- B -Kombinatorische Grundlagen.- Zusammenfassung.- 0 - Kombinatorisches Schließen.- (a) Kombinatorische Sprachen und Realisierungen.- (b) Kombinatorische Realisierung einer Formel: Kombinatorische Giiltigkeit.- (c) Mengentheoretische Übersetzungen kombinatorischer Identitäten; nicht-kombinatorische Beweise dieser Übersetzungen.- 1 - Wie analysiert man intuitive Mathematik mit den kombinatorischen Grundbegriffen?.- (a) Repräsentation (Beschreibung) des mathe matischen Schließens mittels formaler Systeme.- (b) Reduktion intuitiver Prinzipien auf kombinatorische Prinzipien (Hilbertsches Widerspruchsfreiheitsproblem.- (c) Positive Lösungen zum Hilbertschen Problem.- 2 - Wie findet man Axiome für die kombinatorischen Grundbegriffe?.- (a).- (c) Ein formales System.- Konsequenzen für das Hilbertsche Programm.- 3 - Ausbau der Theorie.- 4 - Kritische Zusammenfassung.- (a) Vergleich zwischen mengentheoretischen und kombinatorischen Grundlagen.- (b) Doktrinäre Grundlagen.- (c) Grober Formalismus.- 5 - Aktuelle Forschungsaufgaben.- C - Vergleich zwischen der semantischen und syntaktischen (kombinatorischen) Einführung in die mathematische Logik.