Technische Mechanik: Methodische Einführung Dritter Teil Kinetik

1 Einführung.- 2 Punktkinematik.- 2.1 Ortsvektor, Linienelement und Tangentenvektor.- 2.2 Geschwindigkeitsvektor.- 2.3 Beschleunigungsvektor, Hauptnormalenvektor und Krümmung.- 2.4 Binormalenvektor und Verwindung.- 2.5 Übergang auf allgemeine Koordinaten.- 2.6 Sechs Grundaufgaben bei gegebener Bahn.- 2.7 Relativbewegung.- 2.8 Ebene Relativbewegung.- 2.9 Ebene Relativbewegung in Komponenten.- 2.10 Spezielle ebene Bewegungen.- 2.10.1 Translation des Bezugssystems.- 2.10.2 Rotation des Bezugssystems.- 2.10.3 Kreisbewegung.- 2.10.4 Ebene Bewegung in Polarkoordinaten.- 2.11 Beispiele.- 2.11.1 Begegnung von zwei Fahrzeugen.- 2.11.2 Bewegung mit konstanter Tangentialbeschleunigung.- 2.11.3 Bewegung mit geschwindigkeitsabhängiger Tangentialbeschleunigung.- 2.11.4 Geschwindigkeitsmessung bei Flugzeugen.- 2.11.5 Flußüberquerung.- 2.11.6 Spiralbewegung.- 3 Kinetik des Massenpunktes.- 3.1 Die Newtonschen Gesetze.- 3.2 Kinetische Grundgleichung.- 3.3 Masse und Gravitation.- 3.4 Trägheitskraft und d’Alembertsche Hilfskraft.- 3.5 Drehimpulssatz.- 3.6 Arbeit, Energie und Leistung.- 3.7 Aufteilung des Systems.- 3.8 Prinzip der virtuellen Arbeit und Prinzip von D’ALembert.- 3.9 Äußeres Kräftepotential, elastisches Potential und Zwangsbedingungen.- 3.10 Nicht-konservative Kräfte.- 3.11 Die Gleichungen von LAgrange.- 3.12 Die Lagrange-Rayleigh-Gleichungen.- 3.13 Wichtige Lösungsverfahren.- 3.14 Beispiele.- 3.14.1 Anfahren eines Fahrstuhles.- 3.14.2 Freier Fall mit und ohne Luftwiderstand.- 3.14.3 Wurfbahn einer Punktmasse bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes.- 3.14.4 Schuß auf fliegendes Objekt.- 3.14.5 Punktmasse auf schiefer Ebene ohne Anfangsgeschwindigkeit.- 3.14.6 Punktmasse auf schiefer Ebene mit beliebigem Anfangsgeschwindigkeitsvektor.- 3.14.7 Punktmasse auf schiefer Ebene mit Coulombreibung und Anfangsgeschwindigkeit in Gefällerichtung.- 3.14.8 Punktmasse auf schiefer Ebene mit geschwindigkeitsproportionaler Reibung und Anfangsgeschwindigkeit in Gefällerichtung.- 3.14.9 Punktmasse auf schiefer Ebene mit Coulombreibung und beliebigem Anfangsgeschwindigkeitsvektor.- 3.14.10 Punktmasse auf schiefer Ebene mit geschwindigkeitsproportionaler Reibung und beliebigem Anfangsgeschwindigkeitsvektor.- 3.14.11 Grenzgeschwindigkeiten eines Personenwagens auf gekrümmter und überhöhter Fahrbahn.- 3.14.12 Kurbeltrieb mit Punktmasse.- 3.14.13 Antriebskraft und Zwangskraft bei der Bewegung einer Punktmasse auf spiralförmiger Bahn.- 3.14.14 Punktmasse auf einer Kegelfläche.- 3.14.15 Punktmasse auf rollender oder gleitender Kreisscheibe.- 3.14.16 Freier Fall eines Meteors.- 3.14.17 Freier Fall mit Berücksichtigung der Erddrehung.- 3.14.18 Punktmasse im rotierenden System.- 4 Schwingungen der Punktmasse.- 4.1 Freie Schwingungen der Punktmasse mit einem Freiheitsgrad.- 4.1.1 Punktmasse im elastischen System.- 4.1.2 Mathematisches Pendel.- 4.1.3 Punktmasse im elastischen System mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- 4.1.4 Punktmasse im elastischen System mit konstanter Dämpfungskraft.- 4.2 Erzwungene Schwingungen der Punktmasse mit einem Freiheitsgrad.- 4.2.1 Kinematisch erregte Schwingungen der Punktmasse im elastischen System.- 4.2.2 Dynamisch erregte Schwingungen der Punktmasse im elastischen System.- 4.2.3 Kinematisch erregte Schwingungen der Punktmasse im elastischen System bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- 4.2.4 Dynamisch erregte Schwingungen der Punktmasse im elastischen System bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- 4.2.5 Beliebig erregte Schwingungen der Punktmasse im elastischen System bei geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- 4.3 Beispiele.- 4.3.1 Verschiedene Federanordnungen.- 4.3.2 Feder-Dämpfer-Systeme als rheologische Modelle.- 4.3.3 Punktmasse an vier Federn und einem Dämpfer.- 4.3.4 Pendel mit Feder.- 4.3.5 Sphärisches Pendel.- 4.3.6 Einfluß der Erddrehung bei Pendelschwingungen (Versuch von FOucault).- 4.3.7 Isochrones Pendel (Zykloidenpendel).- 4.3.8 Kinematisch erregtes Masse-Feder-System mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- 4.3.9 Dynamisch erregtes Masse-Feder-System mit geschwindigkeitsproportionaler Dämpfung.- 4.4 Bewegung der Punktmasse bei mehreren Freiheitsgraden.- 5 Punktmassenkinetik.- 5.1 Definitionen.- 5.2 Gleichgewicht der Einzelmasse.- 5.3 Schwerpunktsatz.- 5.4 Impulssatz.- 5.5 Drehimpulssatz.- 5.6 Energiesatz.- 5.7 Aufteilung des Systems, Prinzip der virtuellen Arbeit und Prinzip von D’ALembert.- 5.8 Übergang auf allgemeine Koordinaten.- 5.9 Gleichungen von LAgrange und RAyleigh.- 5.10 Hamiltonsches Prinzip.- 5.11 Stoßvorgänge.- 5.11.1 Gerader Stoß ohne Energieverlust.- 5.11.2 Gerader Stoß mit Energieverlust.- 5.12 Planetenbewegung und Zweikörperproblem.- 5.13 Systeme mit veränderlicher Gesamtmasse.- 5.13.1 Behandlung von Systemen mit stetig veränderlicher Gesamtmasse.- 5.13.2 Raketenprobleme.- 5.14 Beispiele.- 5.14.1 Zwei gekoppelte Punktmassen mit zwei Federn.- 5.14.2 Zwei Massen an vier Federn und zwei Dämpfern.- 5.14.3 Gekoppelte Pendel.- 5.14.4 Doppelpendel.- 5.14.5 Messung der Erdbeschleunigung (Fallmaschine von ATwood).- 5.14.6 Vier Massen an einem über fünf Rollen geführten Seil.- 5.14.7 Umsteigen einer Person aus einem fahrenden Boot in ein anderes.- 5.14.8 Freier Fall auf elastische Unterlage.- 5.14.9 Stoß beim Rangieren von Eisenbahnwagen.- 5.14.10 Wagen mit Flüssigkeitsbehälter.- 5.14.11 Aus horizontaler Lagerung herabgleitende Kette.- 5.15 Lineare Elastokinetik.- 5.15.1 Definitionen und Ausgangsgleichungen für Dehnschwingungen.- 5.15.2 Kinematisches Verfahren für Dehnschwingungen.- 5.15.3 Verfahren der inneren Kraftgrößen für Dehnschwingungen.- 5.15.4 Regeln für die Eigenfrequenzen.- 5.15.5 Vergleich des Verfahrens der inneren Kraftgrößen mit dem kinematischen Verfahren.- 5.15.6 Orthogonalität der Eigenschwingungen.- 5.16 Linear-elastische longitudinal schwingende Punktmassenketten und Drehschwingungssysteme.- 5.16.1 Matrix der Richtungskosinus, Steifigkeitsmatrix und inverse Massenmatrix.- 5.16.2 Untere und obere Schranken der Eigenfrequenzen.- 5.16.3 Übergang zu linear-elastischen Drehschwingungssystemen.- 5.16.4 Zeichnerisches Verfahren von BAranow.- 5.16.5 Homogene linear-elastische Punktmassen- und Drehschwingungsketten.- 5.16.6 Homogene linear-elastische Punktmassen- und Drehschwingungsketten mit Zusatzmasse.- 5.17 Biegeschwingungen und kritische Drehzahlen linear-elastischer Stäbe mit Punktmassenbelegung.- 5.17.1 Zusammenhang der Biegeeigenfrequenzen mit den kritischen Drehzahlen.- 5.17.2 Kinematisches Verfahren.- 5.17.3 Verfahren der inneren Kraftgrößen.- 5.17.4 Verfahren der Übertragungsmatrizen.- 5.17.5 Näherungsformeln für Biegeeigenfrequenzen und kritische Drehzahlen von Stäben mit Punktmassenbelegung.- 5.18 Beispiele.- 5.18.1 Punktmasse mit zwei Freiheitsgraden.- 5.18.2 Drei Massen an drei Federn.- 5.18.3 Ebenes System mit vier Massen und fünf Federn.- 5.18.4 Räumliches System mit vier Massen und sechs Federn.- 5.18.5 Beiderseits freies Zweimassensystem.- 5.18.6 Beiderseits freie Dreimassenkette.- 5.18.7 Einseitig eingespannte Zweimassenkette.- 5.18.8 Beiderseits freie Kette aus vier Drehmassen.- 5.18.9 Homogene Drehschwingungskette mit sechs Drehmassen und einer Zusatzdrehmasse.- 5.18.10 Einseitig eingespannter Biegestab mit Punktmasse.- 5.18.11 Beiderseits drehbar gelagerter Biegestab mit Punktmasse.- 5.18.12 Beiderseits eingespannter Biegestab mit Punktmasse.- 5.18.13 Biegestab mit Punktmasse, an einem Ende verschieblich, am anderen Ende eingespannt.- 5.18.14 Biegestab mit zwei Punktmassen, beiderseits drehbar gelagert.- 5.18.15 Biegestab mit drei Punktmassen, beiderseits frei.- 5.18.16 Biegestab mit vier Punktmassen, beiderseits frei.- 6 Elastische Kontinua.- 6.1 Zug- und Torsionsstab mit kontinuierlicher Massenbelegung.- 6.2 Longitudinal- und Torsionswellen im homogenen Stab.- 6.3 Longitudinal- und Torsionsschwingungen des homogenen Stabes.- 6.4 Longitudinal- und Torsionsschwingungen des homogenen Stabes mit Zusatzmasse.- 6.5 Biegeschwingungen und kritische Drehzahlen von Stäben mit kontinuierlicher Massenbelegung.- 6.6 Räumliche Wellenbewegungen.- 6.6.1 Grundgleichungen der linearen Elastokinetik des räumlichen Kontinuums.- 6.6.2 Longitudinalwellen im linear-elastischen räumlichen Kontinuum.- 6.6.3 Transversalwellen im linear-elastischen räumlichen Kontinuum.- 6.6.4 Oberflächenwellen.- 6.7 Beispiele.- 6.7.1 Longitudinale Eigenschwingungen eines einseitig eingespannten Stabes mit konstanter Zugsteifigkeit und gleichmäßiger Massenbelegung.- 6.7.2 Torsionseigenschwingungen eines an einem Ende freien Stabes mit konstanter Torsionssteifigkeit und gleichmäßiger Drehmassenbelegung, sowie einer am anderen Ende über einen Zusatzstab angeschlossenen Zusatzdrehmasse.- 6.7.3 Beiderseits drehbar gelagerter Biegestab mit konstanter Biegesteifigkeit und gleichmäßiger Massenbelegung.- 6.7.4 Freier Biegestab mit konstanter Biegesteifigkeit und gleichmäßiger Massenbelegung.- 7 Der starre Körper.- 7.1 Kinematik des starren Körpers.- 7.2 Schwerpunkt, Impuls und Impulssatz.- 7.3 Drehimpuls und Tensor der Massenträgheitsmomente.- 7.4 Trägheitshauptachsen und Hauptträgheitsmomente.- 7.5 Drehimpulssatz.- 7.6 Kinetische Energie und Energiesatz.- 7.7 Kräft efreier Kreisel, Trägheits- und Drallellipsoid.- 7.8 Der kräftefreie symmetrische Kreisel.- 7.9 Der schwere symmetrische Kreisel.- 7.9.1 Reguläre Präzession.- 7.9.2 Allgemeine Bewegung des schweren symmetrischen Kreisels.- 7.10 Ebene Bewegung des starren Körpers.- 7.10.1 Ersatz eines in ebener Bewegung befindlichen starren Körpers durch ein Zweimassensystem.- 7.10.2 Physikalisches Pendel.- 7.10.3 Exzentrischer Stoß.- 7.10.3.1 Exzentrischer Stoß einer Punktmasse auf einen starren Körper mit fester Drehachse.- 7.10.3.2 Exzentrischer Stoß einer Punktmasse auf einen starren, in einer Ebene beweglichen Körper.- 7.10.4 Die optimale Pleuelstange.- 7.11 Beispiele.- 7.11.1 Kreiszylinder auf schiefer Ebene.- 7.11.2 Elektrolokomotive bei Kurvenfahrt.- 7.11.3 Auf einer Kreisbahn rollendes Rad mit geführter Achse.- 7.11.4 Rotierende Scheibe auf biegsamer Welle.- 7.11.5 Exzentrisch aufgehängter Stab.- 7.11.6 Exzentrisch aufgehängte Rechteckplatte.- 7.11.7 Stab mit Kreisscheibe.- 7.11.8 Stab mit Kugel.- 7.11.9 Physikalisches Doppelpendel.- 7.11.10 Doppelpendel aus zwei Stäben.- A 1 Einheiten der Technischen Mechanik.- A 2 Einige Regeln für Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungen.- A 2.1 Matrizen.- A 2.2 Determinanten.- A 2.3 Lineare Gleichungen.- Schrifttum.