Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Pi: The Next Generation de David H. Bailey

Pi: The Next Generation

Autor David H. Bailey, Jonathan M. Borwein
en Limba Engleză Hardback – 5 aug 2016

Autorii David H. Bailey și Jonathan M. Borwein, figuri centrale în matematica experimentală, propun prin această lucrare o sinteză a cercetării moderne asupra celei mai faimoase constante matematice. Putem afirma că volumul fundamentează tranziția de la metodele clasice la cele computaționale, marcând începutul unei noi ere odată cu lucrările lui Salamin și Brent din 1976. Notăm cu interes modul în care autorii integrează evoluția hardware — de la primele supercomputere la sistemele actuale — în contextul algoritmilor de înaltă performanță.

Comparabil cu Pi: A Source Book în rigoarea documentării, acest volum este însă actualizat pentru a reflecta salturile tehnologice din ultimele patru decenii. În timp ce sursa menționată anterior documenta patru milenii de istorie, Pi: The Next Generation se concentrează pe tehnici precum algoritmul BBP sau metode de vizualizare grafică utilizate pentru a verifica dacă pi este un „număr normal”. Structura este una de compendiu, unde cele 25 de articole sunt organizate progresiv, de la evaluarea funcțiilor elementare la expansiuni asimptotice și dovezi de iraționalitate.

Această abordare este coerentă cu viziunea expusă în alte lucrări ale autorilor, precum Experimentation in Mathematics, unde experimentul numeric este tratat ca o componentă esențială a demonstrației matematice. Observăm o atenție deosebită acordată accesibilității: deși include cercetări avansate, multe secțiuni rămân deschise studenților de la nivel de licență, oferind un parcurs clar de la fundamentele lui Gauss și Ramanujan până la complexitatea modernă a analizei polilogaritmice.

Citește tot Restrânge

Preț: 58985 lei

Preț vechi: 69395 lei
-15%

Puncte Express: 885
Paperback 58298 lei
Hardback 58985 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 21 mai-04 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783319323756
ISBN-10: 331932375X
Pagini: 524
Ilustrații: XIV, 507 p.
Dimensiuni: 183 x 260 x 34 mm
Greutate: 1.17 kg
Ediția:1st edition 2016
Editura: Springer
Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte cercetătorilor și studenților la matematică dornici să înțeleagă cum informatica a transformat teoria numerelor. Cititorul câștigă acces la lucrări fundamentale care au definit calculul modern, explicate și contextualizate de doi experți în domeniu. Este o resursă esențială pentru oricine este interesat de algoritmi de înaltă precizie și de istoria recentă a matematicii computaționale.

Despre autor

Jonathan M. Borwein a fost unul dintre cei mai prolifici matematicieni canadieni, cu un impact major în optimizare, analiză funcțională și matematică experimentală, având peste 300 de publicații și numeroase cărți de referință. David H. Bailey este un expert recunoscut în calculul de înaltă performanță și matematică numerică. Împreună, aceștia au promovat utilizarea computerului ca instrument de investigație matematică riguroasă, munca lor fiind citată de mii de cercetători la nivel global.

Cuprins

Foreword.- Preface.- Introduction.- Computation of pi using arithmetic-geometric mean.- Fast multiple-precision evaluation of elementary functions.- The arithmetic-geometric mean of Gauss.- The arithmetic-geometric mean and fast computation of elementary functions.- A simplified version of the fast algorithms of Brent and Salamin.- Is pi normal?.- The computation of pi to 29,360,000 decimal digits using Borweins' quartically convergent algorithm.- Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, pi, and the ladies diary.- Vectorization of multiple-precision arithmetic program and 201,326,000 decimal digits of pi calculation.-Ramanujan and pi.- 11. Ramanujan, modular equations, and approximations to pi or how to compute one billion digits of pi.- Pi, Euler numbers, and asymptotic expansions.- A spigot algorithm for the digits of pi.- On the rapid computation of various polylogarithmic constants.- Similarities in irrationality proofs for pi, ln 2, ζ(2), and ζ(3).- Unbounded spigot algorithms for the digits of pi.- Mathematics by experiment: Plausible reasoning in the 21st century.- Approximations to pi derived from integrals with nonnegative integrands.- Ramanujan's series for 1/π: A survey.- The computation of previously inaccessible digits of π2 and Catalan's constant.- Walking on real numbers.- Birth, growth and computation of pi to ten trillion digits.- Pi day is upon us again and we still do not know if pi is normal.- The Life of pi.- I prefer pi: A brief mathematical history and anthology of articles in the American Mathematical Monthly.- Bibliography.- Index.

Recenzii

“Pi: The Next Generation is compiled as a sourcebook on the recent history of π from 1975 on, and on computational issues. … Reading the papers in this book I found many aspects on the mathematics and history of π which I did not know before and I enjoyed reading it very much. As the older book on π this one will also soon become a standard reference tool for working mathematicians and historians of mathematics alike.” (Thomas Sonar, London Mathematical Society Newsletter, newsletter.lms.ac.uk, November, 2017)

“Each reprinted paper is accompanied by a brief introduction explaining its significance. The papers range from historical surveys to popular expositions to research articles. Although I knew most of the papers already, I still found it delightful to browse at random. It would make a good selection for a high school or college library.” (Jeffrey O. Shallit, Mathematical Reviews, May, 2017)

Notă biografică

David H. Bailey currently has two affiliations for his professional research work. Dr. Bailey is Senior Scientist, Computational Research Department, Lawrence Berkeley National Laboratory from which he officially retired in June 2013 but continues as an active researcher. Since February 2013, Bailey is also a Research Fellow, Department of Computer Science, University of California, Davis.

Jonathan M. Borwein is currently Laureate Professor in the School of Mathematical and Physical Sciences at the University of Newcastle (NSW) with adjunct appointments at Dalhousie and at Simon Fraser. He received his Doctorate from Oxford in 1974, and has published extensively in optimization, analysis, and computational mathematics, and has received various prizes both for research and for exposition. He directs the University of Newcastle’s Priority Research Centre in Computer Assisted Research Mathematics and its Applications (CARMA).

Textul de pe ultima copertă

This book contains a compendium of 25 papers published since the 1970s dealing with pi and associated topics of mathematics and computer science.  The collection begins with a Foreword by Bruce Berndt. Each contribution is preceded by a brief summary of its content as well as a short key word list indicating how the content relates to others in the collection. The volume includes articles on actual computations of pi, articles on mathematical questions related to pi (e.g., “Is pi normal?”), articles presenting new and often amazing techniques for computing digits of pi (e.g., the “BBP” algorithm for pi, which permits one to compute an arbitrary binary digit of pi without needing to compute any of the digits that came before), papers presenting important fundamental mathematical results relating to pi, and papers presenting new, high-tech techniques for analyzing pi (i.e., new graphical techniques that permit one to visually see if pi and other numbers are “normal”). his volume="" is="" a="" companion="" to Pi: A Source Book whose third edition released in 2004.  The present collection begins with 2 papers from 1976, published by Eugene Salamin and Richard Brent, which describe “quadratically convergent” algorithms for pi and other basic mathematical functions, derived from some mathematical work of Gauss. Bailey and Borwein hold that these two papers constitute the beginning of the modern era of computational mathematics.  This time period (1970s) also corresponds with the introduction of high-performance computer systems (supercomputers), which since that time have increased relentlessly in power, by approximately a factor of 100,000,000, advancing roughly at the same rate as Moore’s Law of semiconductor technology.  This book may be of interest to a wide range of mathematical readers; some articles cover more advanced research questions suitable for active researchers in the field, but several are highly accessible to undergraduate mathematics students.