Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Modern Geometry - Methods and Applications de B. A. Dubrovin

Modern Geometry - Methods and Applications

Autor B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov Traducere de R. G. Burns
en Limba Engleză Hardback – 11 noi 1991

Suntem de părere că această lucrare reprezintă un punct de cotitură în pedagogia matematică, fiind rezultatul colaborării dintre B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko și S. P. Novikov. Acești autori de prestigiu au sesizat necesitatea unei abordări moderne a geometriei riemanniene, într-o perioadă în care cursurile clasice de curbe și suprafețe deveniseră anacronice. Intenția lor clară a fost de a oferi un limbaj accesibil și concret, adaptat nevoilor specifice ale fizicienilor teoreticieni, fără a sacrifica rigoarea matematică. Lucrarea poziționează metodele geometrice ale teoriei varietăților în centrul matematicii aplicate contemporane.

Complementar volumului Applicable Differential Geometry de M. Crampin, care pregătește cititorul pentru mecanica și teoriile de calibru, acest prim volum al seriei Modern Geometry - Methods and Applications aprofundează bazele algebrice ale tensorilor și calculul variațional. Dacă alte lucrări se concentrează pe o prezentare coordonată-free, textul de față păstrează un echilibru între conceptele abstracte și aplicațiile imediate în fizică. În cadrul operei autorilor, această serie de trei volume este considerată o referință fundamentală, extinzând viziunea lor asupra modului în care topologia și geometria modelează universul fizic.

Structura editorială este riguroasă, progresând de la conceptele de bază ale spațiilor euclidiene și riemanniene către teoria suprafețelor și, în final, spre fundamentarea algebrică a tensorilor. Putem afirma că ediția a doua, publicată de Springer, beneficiază de o revizuire substanțială care facilitează tranziția de la geometria elementară la studiul funcțiilor analitice și al grupurilor de transformări ca suprafețe în spații N-dimensionale. Ritmul este dens, specific unui nivel academic ridicat, dar expunerea rămâne surprinzător de intuitivă datorită accentului pus pe exemple concrete.

Citește tot Restrânge

Preț: 46949 lei

Preț vechi: 55234 lei
-15%

Puncte Express: 704
Paperback 46127 lei
Hardback 46949 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 25 mai-08 iunie

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387976631
ISBN-10: 0387976639
Pagini: 492
Ilustrații: XVI, 470 p.
Dimensiuni: 161 x 240 x 32 mm
Greutate: 0.9 kg
Ediția:2nd edition 1992
Editura: Springer
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte studenților la masterat și doctorat în matematică sau fizică teoretică. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a tensorilor și a geometriei riemanniene printr-o terminologie adaptată științelor exacte. Este un instrument esențial pentru cei care doresc să stăpânească bazele geometrice necesare în teoria relativității sau mecanica modernă, oferind o punte solidă între geometria clasică și aplicațiile sale avansate.

Descriere scurtă

This is the first volume of a three-volume introduction to modern geometry, with emphasis on applications to other areas of mathematics and theoretical physics. Topics covered include tensors and their differential calculus, the calculus of variations in one and several dimensions, and geometric field theory. This material is explained in as simple and concrete a language as possible, in a terminology acceptable to physicists. The text for the second edition has been substantially revised.

Cuprins

1 Geometry in Regions of a Space. Basic Concepts.- §1. Co-ordinate systems.- §2. Euclidean space.- §3. Riemannian and pseudo-Riemannian spaces.- §4. The simplest groups of transformations of Euclidean space.- §5. The Serret—Frenet formulae.- §6. Pseudo-Euclidean spaces.- 2 The Theory of Surfaces.- §7. Geometry on a surface in space.- §8. The second fundamental form.- §9. The metric on the sphere.- §10. Space-like surfaces in pseudo-Euclidean space.- §11. The language of complex numbers in geometry.- §12. Analytic functions.- §13. The conformal form of the metric on a surface.- §14. Transformation groups as surfaces in N-dimensional space.- §15. Conformal transformations of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces of several dimensions.- 3 Tensors: The Algebraic Theory.- §16. Examples of tensors.- §17. The general definition of a tensor.- §18. Tensors of type (0, k).- §19. Tensors in Riemannian and pseudo-Riemannian spaces.- §20. The crystallographic groups and the finite subgroups of the rotation group of Euclidean 3-space. Examples of invariant tensors.- §21. Rank 2 tensors in pseudo-Euclidean space, and their eigenvalues.- §22. The behaviour of tensors under mappings.- §23. Vector fields.- §24. Lie algebras.- 4 The Differential Calculus of Tensors.- §25. The differential calculus of skew-symmetric tensors.- §26. Skew-symmetric tensors and the theory of integration.- §27. Differential forms on complex spaces.- §28. Covariant differentiation.- §29. Covariant differentiation and the metric.- §30. The curvature tensor.- 5 The Elements of the Calculus of Variations.- §31. One-dimensional variational problems.- §32. Conservation laws.- §33. Hamiltonian formalism.- §34. The geometrical theory of phase space.- §35. Lagrange surfaces.- §36.The second variation for the equation of the geodesics.- 6 The Calculus of Variations in Several Dimensions. Fields and Their Geometric Invariants.- §37. The simplest higher-dimensional variational problems.- §38. Examples of Lagrangians.- §39. The simplest concepts of the general theory of relativity.- §40. The spinor representations of the groups SO(3) and O(3, 1). Dirac’s equation and its properties.- §41. Covariant differentiation of fields with arbitrary symmetry.- §42. Examples of gauge-invariant functionals. Maxwell’s equations and the Yang—Mills equation. Functionals with identically zero variational derivative (characteristic classes).