Mathematical Logic de Heinz-Dieter Ebbinghaus

Mathematical Logic: Graduate Texts in Mathematics, cartea 291

Autor Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas

en Limba Engleză Paperback – 30 mai 2022

Recomandăm a treia ediție a lucrării Mathematical Logic, publicată în prestigioasa serie Graduate Texts in Mathematics, ca un instrument esențial pentru studiul fundamentelor matematicii. Structura materialului este riguros organizată pentru a ghida cititorul de la sintaxa și semantica limbajelor de ordinul întâi către întrebări profunde despre limitele demonstrabilității și capacitatea mașinilor de a executa demonstrații matematice. Metodologia autorilor se bazează pe o progresie logică clară: Partea A stabilește cadrul teoretic prin calculul secvențelor și teorema de completitudine, în timp ce Partea B explorează extensii și limitări computaționale.

Merită menționat că această ediție din 2021 aduce actualizări semnificative, introducând demonstrații pentru decidabilitatea aritmeticii Presburger, elemente care lipsesc din edițiile mai vechi. Această abordare este mai tehnică și mai orientată către cercetare decât cea din A Course on Mathematical Logic de Shashi Mohan Srivastava, oferind un fundament mai solid pentru cei interesați de intersecția dintre logică și informatica teoretică. În timp ce An Introduction to Mathematical Logic and Type Theory de Peter B. Andrews pune un accent sporit pe teoria tipurilor, lucrarea de față rămâne ancorată în teoria modelelor și decidabilitate.

Heinz-Dieter Ebbinghaus și Jörg Flum își valorifică aici expertiza acumulată în lucrări precum Finite Model Theory, integrând concepte de complexitate și structuri finite într-un mod natural. Reținem fluiditatea cu care textul trece de la teoremele de izomorfism la rezultatele lui Lindström, oferind o perspectivă de ansamblu asupra supremației logicii de ordinul întâi. Este o resursă care transformă abstractizarea logică într-un set de instrumente precise pentru matematicianul modern.

Citește tot Restrânge

Din seria Graduate Texts in Mathematics

Preț: 343^.96 lei

Puncte Express: 516

Paperback 343^.96 lei

Hardback 428^.65 lei

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 17 iunie-01 iulie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9783030738419
ISBN-10: 3030738418
Pagini: 304
Ilustrații: IX, 304 p. 17 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 mm
Greutate: 0.45 kg
Ediția:3rd ed. 2021
Editura: Springer International Publishing
Colecția Springer
Seria Graduate Texts in Mathematics

Locul publicării:Cham, Switzerland

De ce să citești această carte

Această carte este ideală pentru studenții de la masterat sau doctorat în matematică și informatică. Cititorul câștigă o înțelegere profundă a teoremelor de incompletitudine ale lui Gödel și a limitelor algoritmice. Este un titlu de referință deoarece echilibrează rigoarea demonstrațiilor complete cu aplicații moderne în teoria automatelor și programarea logică, fiind indispensabil pentru oricine dorește să stăpânească fundamentele formale ale sistemelor matematice.

Despre autor

Heinz-Dieter Ebbinghaus este un distins matematician german, cunoscut pentru contribuțiile sale majore în logica matematică și teoria modelelor. Munca sa editorială asupra operelor colectate ale lui Ernst Zermelo subliniază interesul său profund pentru originile axiomatice ale matematicii. Alături de Jörg Flum, a explorat ramuri avansate în Finite Model Theory, iar colaborarea cu Wolfgang Thomas aduce în acest volum o perspectivă valoroasă dinspre informatica teoretică și teoria automatelor. Expertiza lor combinată face ca acest manual să fie un standard academic în literatura de specialitate de peste trei decenii.

Descriere scurtă

This textbook introduces first-order logic and its role in the foundations of mathematics by examining fundamental questions. What is a mathematical proof? How can mathematical proofs be justified? Are there limitations to provability? To what extent can machines carry out mathematical proofs? In answering these questions, this textbook explores the capabilities and limitations of algorithms and proof methods in mathematics and computer science.
The chapters are carefully organized, featuring complete proofs and numerous examples throughout. Beginning with motivating examples, the book goes on to present the syntax and semantics of first-order logic. After providing a sequent calculus for this logic, a Henkin-type proof of the completeness theorem is given. These introductory chapters prepare the reader for the advanced topics that follow, such as Gödel's Incompleteness Theorems, Trakhtenbrot's undecidability theorem, Lindström's theorems on the maximality of first-order logic, and results linking logic with automata theory. This new edition features many modernizations, as well as two additional important results: The decidability of Presburger arithmetic, and the decidability of the weak monadic theory of the successor function.
Mathematical Logic is ideal for students beginning their studies in logic and the foundations of mathematics. Although the primary audience for this textbook will be graduate students or advanced undergraduates in mathematics or computer science, in fact the book has few formal prerequisites. It demands of the reader only mathematical maturity and experience with basic abstract structures, such as those encountered in discrete mathematics or algebra.

Cuprins

A.- I Introduction.- II Syntax of First-Order Languages.- III Semantics of First-Order Languages.- IV A Sequent Calculus.- V The Completeness Theorem.- VI The Löwenheim–Skolem and the Compactness Theorem.- VII The Scope of First-Order Logic.- VIII Syntactic Interpretations and Normal Forms.- B.- IX Extensions of First-Order Logic.- X Computability and Its Limitations.- XI Free Models and Logic Programming.- XII An Algebraic Characterization of Elementary Equivalence.- XIII Lindström’s Theorems.- References.- List of Symbols.- Subject Index.

Recenzii

“This newest edition has been reclassified, fittingly, as a graduate text, and it is admirably suited to that role. … Those who are already well-versed in logic will find this text to be a valuable reference and a strong resource for teaching at the graduate level, while those who are new to the field will come to know not only how mathematical logic is studied but also, perhaps more importantly, why.” (Stephen Walk, MAA Reviews, January 6, 2023)

Notă biografică

Heinz-Dieter Ebbinghaus is Professor Emeritus at the Mathematical Institute of the University of Freiburg. His work spans fields in logic, such as model theory and set theory, and includes historical aspects.Jörg Flum is Professor Emeritus at the Mathematical Institute of the University of Freiburg. His research interests include mathematical logic, finite model theory, and parameterized complexity theory.
Wolfgang Thomas is Professor Emeritus at the Computer Science Department of RWTH Aachen University. His research interests focus on logic in computer science, in particular logical aspects of automata theory.

Caracteristici

Explores additional important decidability results in this thoroughly updated new edition Introduces mathematical logic by analyzing foundational questions on proofs and provability in mathematics Highlights the capabilities and limitations of algorithms and proof methods both in mathematics and computer science Examines advanced topics, such as linking logic with computability and automata theory, as well as the unique role first-order logic plays in logical systems