Lectures on Nonsmooth Differential Geometry: SISSA Springer Series, cartea 2

Ne-a atras atenția această lucrare deoarece reușește să sintetizeze progresele recente dintr-un domeniu matematic aflat în plină expansiune: analiza geometrică pe spații nemarginite (nonsmooth). Ediția de față, publicată în seria SISSA Springer Series, aduce un plus de rigoare pedagogică prin transformarea unor concepte avansate de cercetare în note de curs accesibile, completate de soluții detaliate pentru exercițiile propuse. Merită menționat că volumul nu se limitează la o expunere teoretică, ci introduce modulele normate ca un instrument tehnic esențial pentru definirea unei structuri diferențiale robuste acolo unde geometria riemanniană clasică nu poate fi aplicată.

Putem afirma că Lectures on Nonsmooth Differential Geometry completează perspectiva oferită de Sobolev Spaces on Metric Measure Spaces de Juha Heinonen. În timp ce lucrarea lui Heinonen se concentrează pe fundamentele analizei de ordinul întâi și inegalitățile Poincaré, Nicola Gigli și Enrico Pasqualetto avansează către calculul de ordinul doi pe spații RCD (care satisfac o curbură Ricci inferioară sintetică). Structura cărții reflectă această progresie logică: primele capitole stabilesc cadrul calculului Sobolev și al modulelor normate, urmate de o analiză a fluxului de căldură, culminând cu dezvoltarea calculului de ordinul doi.

Această lucrare continuă preocupările explorate de Nicola Gigli în Measure Theory in Non-Smooth Spaces, însă face tranziția de la teoria măsurii pură către o geometrie diferențială funcțională. Este o resursă care ocupă un loc strategic între rigoarea analizei funcționale și intuiția geometrică, fiind esențială pentru înțelegerea spațiilor metrice de măsură „infinitezimal hilbertiene”.