Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Functions of One Complex Variable I de John B. Conway

Functions of One Complex Variable I

Autor John B. Conway
en Limba Engleză Hardback – 24 aug 1978

În peisajul academic al analizei matematice, adesea se resimte lipsa unui text care să nu trateze analiza complexă doar ca pe un instrument de calcul, ci ca pe o fundație pentru ramuri avansate ale matematicii pure. Găsim în volumul Functions of One Complex Variable I, semnat de John B. Conway, exact această punte necesară. Autorul propune o viziune în care studiul funcțiilor de o variabilă complexă devine o introducere în structuri mai vaste, anticipând concepte din teoria varietăților sau omotopie.

Structura cărții, publicată de Springer în prestigioasa serie Graduate Texts in Mathematics, este remarcabil de coerentă. Primele capitole ancorează cititorul în sistemul numerelor complexe și topologia spațiilor metrice, oferind rigoarea necesară înainte de a trece la proprietățile funcțiilor analitice și integrarea complexă. Merită menționat că, deși se adresează nivelului de studii masterale, textul este surprinzător de accesibil: Conway demonstrează în detaliu chiar și rezultatele de calcul avansat utilizate, eliminând nevoia consultării constante a altor surse.

În contextul operei autorului, această lucrare reflectă același stil analitic precis întâlnit în A Course in Functional Analysis sau A First Course in Analysis. Totuși, spre deosebire de An Introduction to Complex Function Theory de Bruce P. Palka, care se concentrează pe o dezvoltare elementară și lentă, volumul lui Conway avansează mai rapid spre rezultate fundamentale precum Teorema de Reprezentare a lui Riemann, fiind ideal pentru un curs intensiv de un an. De asemenea, dacă Twenty-One Lectures on Complex Analysis de Alexander Isaev adoptă un stil conversațional, Conway preferă o expunere formală, structurată pe definiții și teoreme impecabile, ceea ce o transformă într-o referință stabilă pentru bibliografia de examen.

Citește tot Restrânge

Preț: 39194 lei

Puncte Express: 588
Paperback 44238 lei
Hardback 39194 lei

Carte disponibilă

Livrare economică 04-18 mai
Livrare express 17-23 aprilie pentru 4765 lei

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387903286
ISBN-10: 0387903283
Pagini: 340
Ilustrații: XIV, 322 p.
Dimensiuni: 161 x 240 x 24 mm
Greutate: 0.68 kg
Ediția:Second Edition 1978
Editura: Springer
Colecția Graduate Texts in Mathematics
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Această ediție a doua a Functions of One Complex Variable I este esențială pentru studenții la matematică ce doresc o bază teoretică solidă. Cititorul câștigă nu doar tehnici de lucru cu funcții analitice, ci și o înțelegere profundă a legăturilor dintre analiza complexă și topologie. Este recomandată celor care apreciază rigoarea matematică și demonstrațiile complete, servind drept standard în curriculumul universitar internațional.

Descriere scurtă

This book is intended as a textbook for a first course in the theory of functions of one complex variable for students who are mathematically mature enough to understand and execute E - 8 arguments. The actual pre­ requisites for reading this book are quite minimal; not much more than a stiff course in basic calculus and a few facts about partial derivatives. The topics from advanced calculus that are used (e.g., Leibniz's rule for differ­ entiating under the integral sign) are proved in detail. Complex Variables is a subject which has something for all mathematicians. In addition to having applications to other parts of analysis, it can rightly claim to be an ancestor of many areas of mathematics (e.g., homotopy theory, manifolds). This view of Complex Analysis as "An Introduction to Mathe­ matics" has influenced the writing and selection of subject matter for this book. The other guiding principle followed is that all definitions, theorems, etc.

Cuprins

I. The Complex Number System.- §1. The real numbers.- §2. The field of complex numbers.- §3. The complex plane.- §4. Polar representation and roots of complex numbers.- §5. Lines and half planes in the complex plane.- §6. The extended plane and its spherical representation.- II. Metric Spaces and the Topology of ?.- §1. Definition and examples of metric spaces.- §2. Connectedness.- §3. Sequences and completeness.- §4. Compactness.- §5. Continuity.- §6. Uniform convergence.- III. Elementary Properties and Examples of Analytic Functions.- §1. Power series.- §2. Analytic functions.- §3. Analytic functions as mapping, Möbius transformations.- IV. Complex Integration.- §1. Riemann-Stieltjes integrals.- §2. Power series representation of analytic functions.- §3. Zeros of an analytic function.- §4. The index of a closed curve.- §5. Cauchy’s Theorem and Integral Formula.- §6. The homotopic version of Cauchy’s Theorem and simple connectivity.- §7. Counting zeros; the Open Mapping Theorem.- §8. Goursat’s Theorem.- V. Singularities.- §1. Classification of singularities.- §2. Residues.- §3. The Argument Principle.- VI. The Maximum Modulus Theorem.- §1. The Maximum Principle.- §2. Schwarz’s Lemma.- §3. Convex functions and Hadamard’s Three Circles Theorem.- §4. Phragm>én-Lindel>üf Theorem.- VII. Compactness and Convergence in ihe Space of Analytic Functions.- §1. The space of continuous functions C(G, ?).- §2. Spaccs of analytic functions.- §3. Spaccs of meromorphic functions.- §4. The Riemann Mapping Theorem.- §5. Weierstrass Factorization Theorem.- §6. Factorization of the sine function.- $7. The gamma function.- §8. The Riemann zeta function.- VIII. Runge’s Theorem.- §1. Runge’s Theorem.- §2. Simple connectedness.- §3.Mittag-Leffler’s Theorem.- IX. Analytic Continuation and Riemann Surfaces.- §1. Schwarz Reflection Principle.- $2. Analytic Continuation Along A Path.- §3. Monodromy Theorem.- §4. Topological Spaces and Neighborhood Systems.- $5. The Sheaf of Germs of Analytic Functions on an Open Set.- $6. Analytic Manifolds.- §7. Covering spaccs.- X. Harmonic Functions.- §1. Basic Properties of harmonic functions.- §2. Harmonic functions on a disk.- §3. Subharmonic and superharmonic functions.- §4. The Dirichlet Problem.- §5. Green’s Functions.- XI. Entire Functions.- §1. Jensen’s Formula.- §2. The genus and order of an entire function.- §3. Hadamard Factorization Theorem.- XII. The Range of an Analytic Function.- §1. Bloch’s Theorem.- §2. The Little Picard Theorem.- §3. Schottky’s Theorem.- §4. The Great Picard Theorem.- Appendix A: Calculus for Complex Valued Functions on an Interval.- Appendix B: Suggestions for Further Study and Bibliographical Notes.- References.- List of Symbols.

Recenzii

"This book presents a basic introduction to complex analysis in both an interesting and a rigorous manner. It contains enough material for a full year's course, and the choice of material treated is reasonably standard and should be satisfactory for most first courses in complex analysis. The approach to each topic appears to be carefully thought out both as to mathematical treatment and pedagogical presentation, and the end result is a very satisfactory book for classroom use or self-study."   --MathSciNet