Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants de Israel M. Gelfand

Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants: Modern Birkhäuser Classics

Autor Israel M. Gelfand, Mikhail Kapranov, Andrei Zelevinsky

en Limba Engleză Paperback – 16 apr 2008

Destinată nivelului de doctorat și cercetării avansate, Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants reprezintă o lucrare fundamentală care a revitalizat o ramură clasică a matematicii. Suntem de părere că această ediție, parte a seriei Modern Birkhäuser Classics, rămâne indispensabilă pentru înțelegerea modului în care teoria eliminării a fost transformată prin instrumente moderne. Autorii, conduși de reputatul Israel M. Gelfand, reușesc să creeze o punte între metodele secolului al XIX-lea și dezvoltările contemporane în geometria algebrică și combinatorică.

Structura volumului este una progresivă, pornind de la conceptele de varietăți duale proiective și metoda Cayley, trecând prin studiul varietăților Chow și torice, până la analiza detaliată a politopilor Newton și a hiperdeterminanților. Găsim în această carte o rigoare deosebită în tratarea A-discriminanților și a A-rezultanților, teme care au fost anterior explorate fragmentat în literatura de specialitate. Spre deosebire de alte lucrări ale lui Israel M. Gelfand, cum este Geometry, care se adresează elevilor prin claritate și simplitate, acest volum reflectă profunzimea viziunii sale din Collected Papers, unde analiza funcțională și algebra se întrepătrund.

Ca alternativă la Using Algebraic Geometry de David A. Cox pentru cursurile de geometrie computațională, lucrarea de față are avantajul unei abordări teoretice mult mai vaste, punând accent pe structurile combinatorii complexe, precum politopii secundari, mai degrabă decât pe algoritmi de calcul imediați. Stilul este dens, dar presărat cu numeroase exemple care ancorează conceptele abstracte în aplicații concrete ale teoriei formelor în mai multe variabile.

Citește tot Restrânge

Din seria Modern Birkhäuser Classics

Preț: 761^.65 lei

Preț vechi: 928^.84 lei
-18%

Puncte Express: 1142

Carte tipărită la comandă

Livrare economică 08-22 iunie

Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!

Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780817647704
ISBN-10: 0817647708
Pagini: 523
Ilustrații: X, 523 p. 8 illus.
Dimensiuni: 155 x 235 x 28 mm
Greutate: 0.74 kg
Ediția:Reprint of the 1994 ed. Softcover reprint of the original 1st ed. 1994
Editura: Birkhäuser Boston
Colecția Birkhäuser
Seria Modern Birkhäuser Classics

Locul publicării:Boston, MA, United States

Public țintă

Research

De ce să citești această carte

Această carte se adresează matematicienilor și cercetătorilor care doresc o înțelegere profundă a varietăților torice și a teoriei eliminării. Cititorul câștigă acces la o sinteză unică între algebra clasică și geometria modernă, oferită de unul dintre titanii matematicii secolului XX. Este un instrument esențial pentru oricine studiază intersecția dintre geometrie, algebră și combinatorică, oferind fundamentele necesare pentru cercetarea în sistemele de ecuații polinomiale.

Cuprins

General Discriminants and Resultants.- Projective Dual Varieties and General Discriminants.- The Cayley Method for Studying Discriminants.- Associated Varieties and General Resultants.- Chow Varieties.- A-Discriminants and A-Resultants.- Toric Varieties.- Newton Polytopes and Chow Polytopes.- Triangulations and Secondary Polytopes.- A-Resultants and Chow Polytopes of Toric Varieties.- A-Discriminants.- Principal A-Determinants.- Regular A-Determinants and A-Discriminants.- Classical Discriminants and Resultants.- Discriminants and Resultants for Polynomials in One Variable.- Discriminants and Resultants for Forms in Several Variables.- Hyperdeterminants.

Recenzii

From the reviews:
"The book has developed into an indispensable modern classic, during the past 15 years, and it has initiated a true avalanche of related research activities due to its pioneering and inspiring impact. The steadily large number of quotations, which seems to be ever-flowing, bespeaks the undiminished pacemaking role of this unrivalled source book in various areas of current mathematical research, ranging from algebraic geometry and the general theory of hypergeometric functions up to their recent applications in mathematical physics...
It is and remains the broader, unifying approach combining the classical heritage and the powerful abstract viewpoint of the subject that makes the book under review so timeless, attractive, enlightening, inspiring and virtually invaluable -- a characteristic that will persist for further decades in the future. Besides, the comparatively inexpensive reprint of this classic in paperback form must be seen as another rewarding service to the mathematical community as a whole." –Zentralblatt Math (Review of the Softcover Edition)
"This book revives and vastly expands the classical theory of resultants and discriminants. Most of the main new results of the book have been published earlier in more than a dozen joint papers of the authors. The book nicely complements these original papers with many examples illustrating both old and new results of the theory."   –Mathematical Reviews (Review of the Hardcover Edition)
"Collecting and extending the fundamental and highly original results of the authors, it presents a unique blend of classical mathematics and very recent developments in algebraic geometry, homological algebra, and combinatorial theory."   –Zentralblatt Math (Review of the Hardcover Edition)
"This book is highly recommended if you want to get into the thick of contemporary algebra, or if you wish to find some interesting problem to work on, whose solution will benefit mankind."   –Gian-Carlo Rota, Advanced Book Reviews (Review of the Hardcover Edition)
"…the book is almost perfectly written, and thus I warmly recommend it not only to scholars but especially to students. The latter do need a text with broader views, which shows that mathematics is not just a sequence of apparently unrelated expositions of new theories, … but instead a very huge and intricate building whose edification may sometimes experience difficulties … but eventually progresses steadily."   –Bulletin of the American Mathematical Society (Review of the Hardcover Edition)
"It is very much representative of the Gelfand school style. … Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants is currently the most cited on MathSciNet. A perusal of the long list of citations indicates the enormous influence of the book. Many of the citations are clearly in the framework set up by the book." (David P. Roberts, The Mathematical Association of America, October, 2009)

Textul de pe ultima copertă

"This book revives and vastly expands the classical theory of resultants and discriminants. Most of the main new results of the book have been published earlier in more than a dozen joint papers of the authors. The book nicely complements these original papers with many examples illustrating both old and new results of the theory."—Mathematical Reviews
"Collecting and extending the fundamental and highly original results of the authors, it presents a unique blend of classical mathematics and very recent developments in algebraic geometry, homological algebra, and combinatorial theory." —Zentralblatt Math
"This book is highly recommended if you want to get into the thick of contemporary algebra, or if you wish to find some interesting problem to work on, whose solution will benefit mankind." —Gian-Carlo Rota, Advanced Book Reviews
"…the book is almost perfectly written, and thus I warmly recommend it not only toscholars but especially to students. The latter do need a text with broader views, which shows that mathematics is not just a sequence of apparently unrelated expositions of new theories, … but instead a very huge and intricate building whose edification may sometimes experience difficulties … but eventually progresses steadily." —Bulletin of the American Mathematical Society

Caracteristici

The definitive text on eliminator theory Revives the classical theory of resultants and discriminants Presents both old and new results of the theory