Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Differential Topology de Morris W. Hirsch

Differential Topology

Autor Morris W. Hirsch
en Limba Engleză Hardback – iul 1976

Cititorii familiarizați cu A Short Course in Differential Topology de Bjørn Ian Dundas vor aprecia în lucrarea lui Morris W. Hirsch o focalizare mult mai accentuată pe aspectele geometrice și intuitive, realizată prin eliminarea deliberată a formalismului greoi al topologiei algebrice. În timp ce alte cursuri introduc rapid omologia, Differential Topology alege să distileze conceptele de bază — cum ar fi gradul unei aplicații sau numărul Euler — direct din materia primă a geometriei și analizei. Considerăm că această abordare oferă o fundație solidă înainte ca studentul să treacă la tehnici abstracte.

Poziționată în contextul operei autorului, această carte servește drept ancoră teoretică pentru lucrările sale mai aplicate, precum Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Dacă în textele despre sisteme dinamice accentul cade pe evoluție și stabilitate, aici Morris W. Hirsch investighează structura intrinsecă a spațiilor pe care au loc aceste fenomene. Structura volumului este una progresivă: pornește de la definirea varietăților și a structurilor diferențiale, trece prin studiul spațiilor de funcții și al transversalității (unde este prezentată teorema Morse-Sard) și culminează cu elemente fundamentale de teorie Morse și mănunchiuri vectoriale.

Observăm un echilibru pedagogic rar: autorul a inclus sute de exerciții care extind teoria fără a fragmenta demonstrațiile principale. Publicată de Springer, această ediție rămâne un text de referință la nivel universitar (Graduate) tocmai pentru că reușește să prezinte o tratare cuprinzătoare a topologiei diferențiale în puțin peste 200 de pagini, menținând în același timp rigoarea matematică necesară.

Citește tot Restrânge

Preț: 42762 lei

Preț vechi: 51521 lei
-17%

Puncte Express: 641
Paperback 50417 lei
Hardback 42762 lei

Carte indisponibilă temporar

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387901480
ISBN-10: 0387901485
Pagini: 240
Ilustrații: X, 222 p.
Dimensiuni: 160 x 241 x 19 mm
Greutate: 0.51 kg
Ediția:1976
Editura: Springer
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Această carte este ideală pentru studenții la matematică sau fizică teoretică care doresc să înțeleagă varietățile diferențiabile fără a fi copleșiți de topologia algebrică. Veți câștiga o perspectivă geometrică clară asupra unor concepte precum imersiunile, scufundările și numărul Euler. Este o resursă excelentă de auto-studiu datorită setului vast de exerciții și a cerințelor minime de pregătire prealabilă (analiză și topologie generală).

Descriere scurtă

This book presents some of the basic topological ideas used in studying differentiable manifolds and maps. Mathematical prerequisites have been kept to a minimum; the standard course in analysis and general topology is adequate preparation. An appendix briefly summarizes some of the back­ ground material. In order to emphasize the geometrical and intuitive aspects of differen­ tial topology, I have avoided the use of algebraic topology, except in a few isolated places that can easily be skipped. For the same reason I make no use of differential forms or tensors. In my view, advanced algebraic techniques like homology theory are better understood after one has seen several examples of how the raw material of geometry and analysis is distilled down to numerical invariants, such as those developed in this book: the degree of a map, the Euler number of a vector bundle, the genus of a surface, the cobordism class of a manifold, and so forth. With these as motivating examples, the use of homology and homotopy theory in topology should seem quite natural. There are hundreds of exercises, ranging in difficulty from the routine to the unsolved. While these provide examples and further developments of the theory, they are only rarely relied on in the proofs of theorems.

Cuprins

1 : Manifolds and Maps.- 0. Submanifolds of ?n+k.- 1. Differential Structures.- 2. Differentiable Maps and the Tangent Bundle.- 3. Embeddings and Immersions.- 4. Manifolds with Boundary.- 5. A Convention.- 2 : Function Spaces.- 1. The Weak and Strong Topologies on Cr(M, N).- 2. Approximations.- 3. Approximations on ?-Manifolds and Manifold Pairs.- 4. Jets and the Baire Property.- 5. Analytic Approximations.- 3 : Transversality.- 1. The Morse-Sard Theorem.- 2. Transversality.- 4 : Vector Bundles and Tubular Neighborhoods.- 1. Vector Bundles.- 2. Constructions with Vector Bundles.- 3. The Classification of Vector Bundles.- 4. Oriented Vector Bundles.- 5. Tubular Neighborhoods.- 6. Collars and Tubular Neighborhoods of Neat Submanifolds.- 7. Analytic Differential Structures.- 5 : Degrees, Intersection Numbers, and the Euler Characteristic.- 1. Degrees of Maps.- 2. Intersection Numbers and the Euler Characteristic.- 3. Historical Remarks.- 6 : Morse Theory.- 1. Morse Functions.- 2. Differential Equations and Regular Level Surfaces.- 3. Passing Critical Levels and Attaching Cells.- 4. CW-Complexes.- 7 : Cobordism.- 1. Cobordism and Transversality.- 2. The Thorn Homomorphism.- 8 : Isotopy.- 1. Extending Isotopies.- 2. Gluing Manifolds Together.- 3. Isotopies of Disks.- 9 : Surfaces.- 1. Models of Surfaces.- 2. Characterization of the Disk.- 3. The Classification of Compact Surfaces.

Recenzii

M.W. Hirsch
Differential Topology
"A very valuable book. In little over 200 pages, it presents a well-organized and surprisingly comprehensive treatment of most of the basic material in differential topology, as far as is accessible without the methods of algebraic topology. Newly introduced concepts are usually well motivated, and often the historical development of an idea is described. There is an abundance of exercises, which supply many beautiful examples and much interesting additional information, and help the reader to become thoroughly familiar with the material of the main text. "—MATHEMATICAL REVIEWS