Ce travail est consacre a l'analyse mathematique de trois problemes d'ecoulements de fluides viscoelastiques de type Oldroyd. Tout d'abord, nous etudions des ecoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine singulier avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante." Nous etudions aussi le probleme d'ecoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une methode de point fixe (premier et deuxieme problemes) et une decomposition de Helmoltz (deuxieme probleme), nous montrons des resultats d'existence et d'unicite des solutions. Nous etudions egalement le cas d'un ecoulement non stationnaire. Nous montrons un resultat d'existence locale et un resultat d'existence globale, avec des conditions initiales suffisamment petites, pour des fluides compressibles. Nous demontrons aussi la convergence du modele d'ecoulement viscoelastique compressible a faible nombre de Mach vers le modele incompressible lorsque les donnees initiales sont "bien preparees.""