L'apparition de la notion de complément est concomitante aux premiers développements d'une analyse syntaxique « moderne » du français. Tout au long du XIX^e siècle, c'est principalement la grammaire scolaire qui va développer l'appareil terminologique de cette analyse, en donnant naissance à l'ensemble familier des compléments « circonstanciels », « d'objet (in)direct », « d'attribution », « du nom », etc. Cet ensemble résulte plus d'un étiquetage sans cohérence que d'une véritable entreprise terminographique, et les premiers linguistes qui se sont penchés sur le métalangage grammatical, comme Brunot, en ont dénoncé l'obscurité. Notion à la longévité remarquable, dotée d'une grande déformabilité, le complément trouve sa place dans de nombreux cadres théoriques au prix de manipulations définitionnelles plus ou moins importantes, à telle enseigne qu'on est fondé à remettre en question son utilité scientifique. S'agit-il simplement d'un concept mou que l'on devrait proscrire du métalangage, ou bien doit-on au contraire considérer que le complément permet utilement de saisir dans toute sa diversité une relation syntaxique fondamentale ? En abordant la question par l'intermédiaire du terme complémentation, le présent volume prend le second parti, et les contributions qui le constituent interrogent et redéfinissent les différentes hypostases du complément, à plusieurs niveaux.