Cantitate/Preț
Produs
Total produse
Vezi coșul
Classical Topology and Combinatorial Group Theory de John Stillwell

Classical Topology and Combinatorial Group Theory

Autor John Stillwell
en Limba Engleză Hardback – 25 mar 1993

Pe același raft cu Topology of Surfaces de L.Christine Kinsey, lucrarea lui John Stillwell se distinge printr-o rezistență asumată față de tendința academică de a transforma topologia într-o simplă anexă a algebrei omologice. În timp ce multe cursuri universitare se pierd în diagrame comutative și spații abstracte, Classical Topology and Combinatorial Group Theory readuce în prim-plan intuiția geometrică și plăcerea vizualizării. Credem că această abordare este esențială pentru a înțelege de ce există nodurile sau cum funcționează banda lui Möbius, dincolo de formalismul arid.

John Stillwell rămâne fidel stilului său exploratoriu, pe care l-am întâlnit și în Mathematics and Its History sau The Story of Proof. Aici, autorul nu doar prezintă teoreme, ci reconstruiește contextul istoric în care topologia a apărut ca soluție la probleme din analiza complexă (Riemann) sau mecanică (Poincaré). Apreciem modul în care volumul este structurat: începe cu fundamentele complexelor simpliciale, trece prin clasificarea suprafețelor și studiul grupurilor libere, culminând cu teoria omologiei și algoritmul lui Dehn. Această progresie reflectă o viziune unitară asupra matematicii, unde topologia și teoria grupurilor se întrepătrund natural.

Textul este scris în limba engleză și se adresează în principal studenților de nivel masterat, însă claritatea expunerii îl face accesibil oricărui matematician care dorește să recupereze fundamentul geometric al disciplinei. Ritmul narativ este susținut de conexiuni profunde între ramuri aparent distincte, demonstrând că rigoarea nu trebuie să excludă frumusețea vizuală.

Citește tot Restrânge

Preț: 48923 lei

Puncte Express: 734
Paperback 43726 lei
Hardback 48923 lei

Carte indisponibilă temporar

 Adaugă în coș

Wish list
Gift list
Am citit!
Adaugă în listă

Specificații

ISBN-13: 9780387979700
ISBN-10: 0387979700
Pagini: 352
Ilustrații: XII, 336 p.
Dimensiuni: 160 x 241 x 24 mm
Greutate: 0.69 kg
Ediția:Second Edition 1993
Editura: Springer
Locul publicării:New York, NY, United States

Public țintă

Graduate

De ce să citești această carte

Recomandăm această carte oricărui student sau pasionat de matematică dezamăgit de cursurile de topologie excesiv de abstracte. Veți câștiga o înțelegere profundă a suprafețelor și a grupurilor fundamentale, ghidați de un autor care pune preț pe contextul istoric și pe claritatea geometrică. Este o resursă rară care explică nu doar „cum”, ci și „de ce” au apărut marile idei ale topologiei clasice.

Descriere scurtă

In recent years, many students have been introduced to topology in high school mathematics. Having met the Mobius band, the seven bridges of Konigsberg, Euler's polyhedron formula, and knots, the student is led to expect that these picturesque ideas will come to full flower in university topology courses. What a disappointment "undergraduate topology" proves to be! In most institutions it is either a service course for analysts, on abstract spaces, or else an introduction to homological algebra in which the only geometric activity is the completion of commutative diagrams. Pictures are kept to a minimum, and at the end the student still does nr~ understand the simplest topological facts, such as the rcason why knots exist. In my opinion, a well-balanced introduction to topology should stress its intuitive geometric aspect, while admitting the legitimate interest that analysts and algebraists have in the subject. At any rate, this is the aim of the present book. In support of this view, I have followed the historical development where practicable, since it clearly shows the influence of geometric thought at all stages. This is not to claim that topology received its main impetus from geometric recreations like the seven bridges; rather, it resulted from the l'isualization of problems from other parts of mathematics-complex analysis (Riemann), mechanics (Poincare), and group theory (Dehn). It is these connec­ tions to other parts of mathematics which make topology an important as well as a beautiful subject.

Cuprins

0 Introduction and Foundations.- 0.1 The Fundamental Concepts and Problems of Topology.- 0.2 Simplicial Complexes.- 0.3 The Jordan Curve Theorem.- 0.4 Algorithms.- 0.5 Combinatorial Group Theory.- 1 Complex Analysis and Surface Topology.- 1.1 Riemann Surfaces.- 1.2 Nonorientable Surfaces.- 1.3 The Classification Theorem for Surfaces.- 1.4 Covering Surfaces.- 2 Graphs and Free Groups.- 2.1 Realization of Free Groups by Graphs.- 2.2 Realization of Subgroups.- 3 Foundations for the Fundamental Group.- 3.1 The Fundamental Group.- 3.2 The Fundamental Group of the Circle.- 3.3 Deformation Retracts.- 3.4 The Seifert—Van Kampen Theorem.- 3.5 Direct Products.- 4 Fundamental Groups of Complexes.- 4.1 Poincaré’s Method for Computing Presentations.- 4.2 Examples.- 4.3 Surface Complexes and Subgroup Theorems.- 5 Homology Theory and Abelianization.- 5.1 Homology Theory.- 5.2 The Structure Theorem for Finitely Generated Abelian Groups.- 5.3 Abelianization.- 6 Curves on Surfaces.- 6.1 Dehn’s Algorithm.- 6.2 Simple Curves on Surfaces.- 6.3 Simplification of Simple Curves by Homeomorphisms.- 6.4 The Mapping Class Group of the Torus.- 7 Knots and Braids.- 7.1 Dehn and Schreier’s Analysis of the Torus Knot Groups.- 7.2 Cyclic Coverings.- 7.3 Braids.- 8 Three-Dimensional Manifolds.- 8.1 Open Problems in Three-Dimensional Topology.- 8.2 Polyhedral Schemata.- 8.3 Heegaard Splittings.- 8.4 Surgery.- 8.5 Branched Coverings.- 9 Unsolvable Problems.- 9.1 Computation.- 9.2 HNN Extensions.- 9.3 Unsolvable Problems in Group Theory.- 9.4 The Homeomorphism Problem.- Bibliography and Chronology.